Es sei K {\displaystyle {}K} ein Körper und sei G = ∑ j = 0 ∞ b j S j ∈ K [ [ S ] ] {\displaystyle {}G={\sum }_{j=0}^{\infty }b_{j}S^{j}\in K[\![S]\!]} eine formale Potenzreihe mit b 0 = 0 {\displaystyle b_{0}=0} und b 1 = 1 {\displaystyle b_{1}=1} , die wir als G = S + S 2 H ( S ) {\displaystyle {}G=S+S^{2}H(S)} schreiben. Es sei F = ∑ n = 0 ∞ a n T n ∈ K [ [ T ] ] {\displaystyle {}F={\sum }_{n=0}^{\infty }a_{n}T^{n}\in K[[T]]} die Potenzreihe mit F ( G ) = S {\displaystyle {}F(G)=S} und G ( F ) = T {\displaystyle {}G(F)=T} . Zeige F = T − F 2 ⋅ H ( F ) {\displaystyle {}F=T-F^{2}\cdot H(F)} .
![{\displaystyle {}G={\sum }_{j=0}^{\infty }b_{j}S^{j}\in K[\![S]\!]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d28b34b561b59155902deb08e3275c08009dc0bd)
![{\displaystyle {}F={\sum }_{n=0}^{\infty }a_{n}T^{n}\in K[[T]]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c8edbf1d424498ea1c68bb1b6ea10b9f6afd85e9)
