Konvergente Potenzreihe/R/Taylor-Reihe/Übereinstimmung/Fakt

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Es sei eine Potenzreihe, die auf dem Intervall konvergiere, und es sei

die dadurch definierte Funktion.

Dann ist unendlich oft differenzierbar und die Taylor-Reihe im Entwicklungspunkt stimmt mit der vorgegebenen Potenzreihe überein.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen