Konvergente Potenzreihe/R/Taylor-Reihe/Übereinstimmung/Fakt
Es sei eine Potenzreihe, die auf dem Intervall konvergiere, und es sei
![{\displaystyle {}]-r,r[}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/be92ec31de8ca4b998ea7227b7b3b5c363713765)
![{\displaystyle f\colon ]-r,r[\longrightarrow \mathbb {R} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/54fd337fb6314157c29b09c8d43d4ed6250ecd7f)
die dadurch definierte Funktion.
Dann ist unendlich oft differenzierbar und die Taylor-Reihe im Entwicklungspunkt stimmt mit der vorgegebenen Potenzreihe überein.
