Kreislinie in R^2/Zurückgezogenes Vektorfeld zu konstantem Vektorfeld e1/Beispiel

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Als Beispiel zu Fakt betrachten wir den Einheitskreis als abgeschlossene Untermannigfaltigkeit und das konstante Vektorfeld auf , das also jedem Punkt den ersten Standardvektor als Richtung zuordnet. Die zugehörige Differentialform ist , die auf und auf abbildet. Die auf zurückgezogene Differentialform wird ebenfalls mit bezeichnet und besitzt die gleiche Wirkungsweise, allerdings eingeschränkt auf den jeweiligen Tangentialraum . Das zu dieser Differentialform auf gehörige Vektorfeld berechnet sich nach Fakt folgendermaßen: Für jeden Punkt und jeden Vektor muss

gelten, wobei sein muss. Der Tangentialraum ist eindimensional und wird von aufgespannt. Daher ist und

für gewisse . Aus der Bedingung

folgt direkt . Das zurückgezogene Vektorfeld ist demnach