Kreisscheibe/Holomorphe Automorphismen/Gebrochen-lineare Funktionen/0 auf w/Aufgabe

Es sei ${}w\in U{\left(0,1\right)}$. Zeige, dass es eine gebrochen-lineare Funktion ${}g$ der Form ${}z\mapsto {\frac {az+b}{{\overline {b}}z+{\overline {a}}}}$ mit

${}\vert {a}\vert ^{2}-\vert {b}\vert ^{2}=1\,$

und mit ${}g(0)=w$ gibt.

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