Kreisscheibe/Relation/Eigenschaften/Aufgabe

Wir betrachten die Einheitskreisscheibe

${}{\left\{(x,y)\mid x^{2}+y^{2}\leq 1\right\}}\subseteq \mathbb {R} ^{2}\,$

als Relation auf ${}\mathbb {R}$.

1. Gehört ${}\left({\frac {2}{3}},\,{\frac {3}{4}}\right)$ zur Relation?
2. Bestimme die Faser zu ${}0$ in der ersten Komponente.
3. Ist die Relation reflexiv, symmetrisch, transitiv?
4. Wenn ${}(x,y)$ zur Relation gehört, gehört dann auch ${}(-y,-x)$ zur Relation?
5. Es sei ${}\varphi \colon \mathbb {R} ^{2}\rightarrow \mathbb {R} ^{2}$ eine lineare Abbildung. Wenn ${}(x,y)$ zur Relation gehört, gehört dann auch ${}\varphi (x,y)$ zur Relation?

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