Lineare Abbildung/Zahlenraum/Körper/Definition

Lineare Abbildung

Es sei ${}K$ ein Körper und ${}m,n\in \mathbb {N}$. Eine Abbildung

$\varphi \colon K^{n}\longrightarrow K^{m}$

heißt lineare Abbildung, wenn die beiden folgenden Eigenschaften erfüllt sind.

1. ${}\varphi (u+v)=\varphi (u)+\varphi (v)$ für alle ${}u,v\in K^{n}$.
2. ${}\varphi (sv)=s\varphi (v)$ für alle ${}s\in K$ und ${}v\in K^{n}$.