Kreisteilungskörper/5/Basis/Matrizen/Aufgabe

Wir betrachten den fünften Kreisteilungskörper ${}K_{5}$ mit der ${}\mathbb {Q}$-Basis ${}1,\zeta ,\zeta ^{2},\zeta ^{3}$, wobei ${}\zeta =e^{2\pi {\mathrm {i} }/5}$ ist.

1. Bestimme die Multiplikationsmatrizen zu ${}\zeta ^{i}$, ${}i=0,1,2,3$, bezüglich dieser Basis.
2. Bestimme die Matrizen zu den Elementen der Galoisgruppe ${}\operatorname {Gal} \,(K_{5}{|}\mathbb {Q} )$ bezüglich dieser Basis.

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