Kreisteilungskörper/Q/Minimalpolynom/Fakt/Beweis

Beweis

Es ist  ${}K_{n}=\mathbb {Q} [\zeta ]$,  wobei ${}\zeta$ eine primitive ${}n$-te Einheitswurzel ist. Nach Definition des Kreisteilungspolynoms ist  ${}\Phi _{n}(\zeta )=0$  und nach Fakt ist das Kreisteilungspolynom irreduzibel, sodass es sich um das Minimalpolynom von ${}\zeta$ handeln muss. Also ist nach Fakt  ${}K_{n}\cong \mathbb {Q} [X]/(\Phi _{n})$. 

Zur bewiesenen Aussage