Kreisteilungskörper/Q/Minimalpolynom/Fakt/Beweis

Beweis

Es ist  $K_n=\mathbb{Q}[\zeta ]$,  wobei $\zeta$ eine primitive $n$-te Einheitswurzel ist. Nach Definition des Kreisteilungspolynoms ist  ${\Phi }_n(\zeta )=0$  und nach Fakt ist das Kreisteilungspolynom irreduzibel, sodass es sich um das Minimalpolynom von $\zeta$ handeln muss. Also ist nach Fakt  $K_n\cong \mathbb{Q}[X]/({\Phi }_n)$. 

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