Kreisteilungskörper/Q/Minimalpolynom/Fakt/Beweis

Beweis

Es ist ${}K_{n}=\mathbb {Q} [\zeta ]$, wobei ${}\zeta$ eine primitive ${}n$-te Einheitswurzel ist. Nach Definition des Kreisteilungspolynoms ist ${}\Phi _{n}(\zeta )=0$ und nach Fakt ist das Kreisteilungspolynom irreduzibel, sodass es sich um das Minimalpolynom von ${}\zeta$ handeln muss. Also ist nach Fakt ${}K_{n}\cong \mathbb {Q} [X]/(\Phi _{n})$.

Zur bewiesenen Aussage