Kreisteilungsring/9/Kähler-Differentiale/Aufgabe/Lösung

Es ist unter Verwendung von Aufgabe

$\begin{array}{cc}{\mathrm{\Omega }}_{R_9/\mathbb{Z}}& =R_9/(6Y^5+3Y^2)dY\\ & =\mathbb{Z}[Y]/(Y^6+Y^3+1,6Y^5+3Y^2)dY\\ & =\mathbb{Z}[Y]/(Y^6+Y^3+1,3Y^3-3,9)dY\\ & =\mathbb{Z}/(9)[Y]/(Y^6+Y^3+1,3Y^3-3)dY.\end{array}$

Die Elemente lassen sich also eindeutig als

$(a+bY+c{Y}^2+e{Y}^3+f{Y}^4+g{Y}^5)dY$

mit  $a,b,c\in \mathbb{Z}/(9)$  und  $e,f,g\in \{0,1,2\}$  schreiben, mit  $3Y^{3}dY=3dY$,  mit  $3Y^{4}dY=3YdY$  und  $3Y^{5}dY=3Y^{2}dY$. 

Dieser Modul besitzt somit $9^3\cdot 3^3$ Elemente.

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