Es ist unter Verwendung von Aufgabe
Die Elemente lassen sich also eindeutig als
mit a , b , c ∈ Z / ( 9 ) {\displaystyle {}a,b,c\in \mathbb {Z} /(9)} und e , f , g ∈ { 0 , 1 , 2 } {\displaystyle {}e,f,g\in \{0,1,2\}} schreiben, mit 3 Y 3 d Y = 3 d Y {\displaystyle {}3Y^{3}dY=3dY} , mit 3 Y 4 d Y = 3 Y d Y {\displaystyle {}3Y^{4}dY=3YdY} und 3 Y 5 d Y = 3 Y 2 d Y {\displaystyle {}3Y^{5}dY=3Y^{2}dY} .
![{\displaystyle {}{\begin{aligned}\Omega _{R_{9}{|}\mathbb {Z} }&=R_{9}/{\left(6Y^{5}+3Y^{2}\right)}dY\\&=\mathbb {Z} [Y]/{\left(Y^{6}+Y^{3}+1,6Y^{5}+3Y^{2}\right)}dY\\&=\mathbb {Z} [Y]/{\left(Y^{6}+Y^{3}+1,3Y^{3}-3,9\right)}dY\\&=\mathbb {Z} /(9)[Y]/{\left(Y^{6}+Y^{3}+1,3Y^{3}-3\right)}dY.\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a6e0c9e9d452dc3e0067f2a900d96bbe560ecb74)
und
schreiben, mit
,
mit
und
.
