Kreisteilungsring/p/Reeller Teilring/Einheiten/Erweiterung/Aufgabe

Es sei ${}p$ eine Primzahl, ${}R_{p}$ der ${}p$-te Kreisteilungsring und ${}S_{p}=R_{p}\cap \mathbb {R}$, vergleiche Aufgabe. Zeige, dass für die Einheitengruppen die Beziehung

${}R_{p}^{\times }=\mu _{}{\left(R_{p}\right)}\cdot S_{p}^{\times }\,$

gilt. D.h. die Einheitengruppe wird von den Einheitswurzeln und den reellen Einheiten erzeugt.

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