Nach
Aufgabe
liegt eine Erweiterung
mit endlicher Restklassengruppe vor. Es ist zu zeigen, dass
-
bijektiv ist. Es sei
(es ist
bei ungerade)
ein System von
Fundamentaleinheiten
in und es ist zu zeigen, dass sie in Fundamentaleinheiten bleiben. Andernfalls würde es ein
und ein
geben mit
in für eine der Fundamentaleinheiten. Nach
Aufgabe
besitzt
den Grad und daher kommt nach
Aufgabe
für nur in Frage. Sei
mit
und einer primitiven -ten Einheitswurzel. Dann ist
(man muss noch Einheitswurzel als Vorfaktor berücksichtigen)
Damit dies in liegt, muss
-
sein. Bei
-
liegt in und wäre keine Fundamentaleinheit. Also ist
-
Dann ist
-
Das Quadrat hiervon gehört aber nur dann zu , wenn eine vierte Einheitswurzel ist, was ausgeschlossen ist
(der rechte Faktor liegt auf der imaginären Achse).