Kubische Erweiterung/X^3-3X+1/Nullstellen und Automorphismen/Beispiel

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Nach Beispiel ist

eine Körpererweiterung vom Grad und dabei sind, wenn man die Restklasse von in mit bezeichnet, neben auch und Nullstellen der definierenden Gleichung. Somit besitzen die Elemente das Minimalpolynom . Durch

wird ein nichtidentischer -Algebraautomorphismus auf festgelegt. Dieser sendet auf , wegen

auf und aufgrund einer ähnlichen Rechnung zurück auf . Die einzigen Automorphismen entsprechen also den geraden Permutationen auf der Nullstellenmenge .