Kubische Ringerweiterung/Z/X^3+2X-1/Faserring zu 59/Aufgabe

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Sei .

  1. Zeige, dass und in das Einheitsideal erzeugen. Man gebe explizit eine Darstellung der an.
  2. Zeige, dass das von und erzeugte Ideal in eine minimale positive ganze Zahl enthält.
  3. Bestimme, für welche Primzahlen der Faserring reduziert ist.
  4. Bestimme für diejenigen Primzahlen , für die der Faserring nicht reduziert ist, die Primfaktorzerlegung von in .
  5. Ist ein Zahlbereich?