Kummererweiterung/Simultane Radikalerweiterung/Äquivalenz/Fakt

Es sei  ${}m\in \mathbb {N}$  und sei ${}K$ ein Körper, der eine ${}m$-te primitive Einheitswurzel enthält. Es sei  ${}K\subseteq L$  eine Körpererweiterung.

Dann ist  ${}K\subseteq L$  genau dann eine Kummererweiterung zum Exponenten ${}m$, wenn es eine Beschreibung

${}L=K{\left({\sqrt[{m}]{a_{1}}},\ldots ,{\sqrt[{m}]{a_{r}}}\right)}\,$

mit  ${}a_{i}\in K$  gibt.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen