Kurs:Algebraische Kurven (Osnabrück 2008)/Arbeitsblatt 2

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Aufgabe (3 Punkte)

Bestimme alle Lösungen der Gleichung

für die Körper , und .

Man kann für die Körper diese Darstellungen verwenden.

Aufgabe (3 Punkte)

Bestimme alle simultanen Lösungen der beiden Gleichungen

für die Körper , und .


Aufgabe (4 Punkte)

Betrachte Gleichungen der Form

über . Skizziere die verschiedenen Lösungsmengen für die Koeffizienten .


Aufgabe (3 Punkte)

Berechne die Schnittpunkte der beiden Kurven


Aufgabe (2 Punkte)

Betrachte in die beiden Ebenen

Parametrisiere den Schnitt .


Aufgabe (2 Punkte)

Zeige, dass zu einem Punkt das zugehörige Ideal

maximal ist.


Aufgabe (2 Punkte)

Bestimme Idealerzeuger für ein Ideal , dessen Nullstellenmenge genau die vier Punkte

sind.


Aufgabe (4 Punkte)

Es sei das Nullstellengebilde in , das durch die Gleichung

gegeben ist. Der Schnitt von mit einer Ebene ist eine Kurve und wird in durch eine Gleichung in zwei (geeigneten) Variablen beschrieben. Finde eine solche Gleichung für die Ebenen