Kurs:Analysis 1 (TU Dortmund)/§1 Der Körper der reellen Zahlen

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§ Der Körper der Reellen Zahlen[Bearbeiten]

Auf sind Addition + und Multiplikation erklärt mit folgenden Eigenschaften:

Körpertheorie (Algebra)/Körper/Definition/Variante 3

Statt

schreibe
schreibe oder
schreibe

Anordnungsaxiome[Bearbeiten]

Es gibt eine Menge mit: für alle gilt:

entweder
oder
oder

und

(i)[Bearbeiten]

(ii)[Bearbeiten]

(größer) für
(kleiner) für

Exemplarischer Beweis: Warum ist 1 > 0?[Bearbeiten]

Fallunterscheidung: Fall 1: Korrekt Fall 2: Widerspruch

Regeln[Bearbeiten]

Für das folgende gilt:

  • (a) und
  • (b)
  • (c)
  • (d)
  • (e) und insbesondere
  • (f)

Beweise[Bearbeiten]

  • (a)
  • (b)
  • (c)
  • (d) wie bei
  • (e)
  • (f)
zz:
Annahme:
Widerspruch!

Absolutbetrag[Bearbeiten]

heißt Betragsfunktion.

Eigenschaften[Bearbeiten]

  • (a)
  • (b)
  • (c)
  • (d)

Dreiecksungleichung[Bearbeiten]

Für gilt: und

und "=" genau dann, wenn

Beweis[Bearbeiten]

Intervalle (a<b)[Bearbeiten]

Dieser Kurs gehört zum Fachbereich Mathematik.