Dies ist die Startseite für Mathematik (Hochschule) auf Wikiversity. Es gibt hier verschiedene Einstiegsmöglichkeiten: einführende Texte, Projekte, Materialien, Stichwortverzeichnis. Die Kurse spiegeln Veranstaltungen wieder, die an einer Universität abgehalten wurden oder werden; sie richten sich insbesondere an die Hörer, können aber hier natürlich von allen und jedem 'besucht' werden. Kleine Warnung: ein Mathematikstudium ist so schon schwer; sich selbst die höhere Mathematik anzueignen noch schwieriger.
In diesem Kurs werden folgende Themen behandelt: Integration auf Mannigfaltigkeiten, funktionalanalytische Grundlagen, Brouwerscher Abbildungsgrad, verallgemeinerte analytische Funktionen, Potentialtheorie und Kugelfunktionen, lineare partielle Differentialgleichungen.
Konstruktion ganzer und rationaler Zahlen; Vektorräume, affine Räume und Unterräume; lineare Unabhängigkeit, Dimension und Basis; lineare Abbildungen, Matrizen und Koordinatentransformation; lineare Gleichungssysteme und Gaußscher Algorithmus
Eigenwerte und Eigenräume, Diagonalisierbarkeit von Operatoren, symmetrische und alternierende Bilinearformen; euklidische und unitäre Vektorräume, orthogonale Abbildungen; Hauptachsentransformation; einige Normalformen von Matrizen; Dualität und Faktorräume; Zusammenfassung der wichtigsten algebraischen Strukturen und von universellen Konstruktionen.
Diese Vorlesung ist eine Einführung in die Mathematik für Studierende des Lehramts Grund-, Haupt- und Realschule. Zentrale Begriffe sind natürliche Zahlen, ganze Zahlen, rationale Zahlen.
Zielgruppe
Studenten und Studentinnen der Mathematik (Grundschullehramt) im ersten Studienjahr.
Diese Vorlesung ist eine Einführung in die Mathematik für Studierende des Lehramts Grund-, Haupt- und Realschule. Zentrale Begriffe sind lineare Abbildungen, Äquivalenzrelationen, reelle Zahlen, endliche Wahrscheinlichkeitsräume.
Zielgruppe
Studenten und Studentinnen der Mathematik (Grundschullehramt) im ersten Studienjahr.
In diesem Kurs sollen die wichtigsten Typen partieller Differentialgleichungen (elliptisch, parabolisch und hyperbolisch) mit ihren Lösungsmethoden vorgestellt werden. Diese entstammen vornehmlich der Geometrie und der Physik.
Fortsetzung des Kurses "Numerik I": Numerische Analysis für gewöhnliche Differentialgleichungen bei Anfangs- und Randwertproblemen, Konvergenz und Stabilität bei Ein- und Mehrschrittmethoden, finite Differenzenverfahren, Hinweise zur Implementierung und praktischen Realisierung. (Integriertes Matlab-Praktikum)
Zielgruppe
Lineare Algebra I, Analysis I und II, Numerik I; Programmierkenntnisse
In der Wahrscheinlichkeitstheorie werden zufallsabhängige Vorgänge und Strukturen mathematisch beschrieben. Die Studierenden sollen den Begriff der Wahrscheinlichkeit und den axiomatischen Aufbau der Theorie verstehen lernen, die Spezifik wahrscheinlichkeitstheoretischer Untersuchungen erkennen und Techniken zur Modellierung und Analyse zufälliger Erscheinungen erlernen.
In der Funktionalanalyis werden unendlichdimensionale topologische Vektorräume und Abbildungen auf solchen untersucht. Hierbei werden Analysis, Topologie und Algebra verknüpft. Ziel dieser Untersuchungen ist es, abstrakte Aussagen zu finden, die sich auf verschiedenartige konkrete Probleme anwenden lassen. Die Funktionalanalysis schafft die mathematischen Grundlagen zur Formulierung der Quantenmechanik und zur Untersuchung partieller Differentialgleichungen.
Bei topologischen Algebren (z.B. Banachalgebren) kann man neben algebraischen Eigenschaften (z.B. Nullteiler) auch topologischen Eigenschaften identifizieren, die es unmöglich machen, dass ein gegebenes Element in einer Algebraerweiterung ein multiplikatives Inverses besitzt. Umgekehrt kann ein gegebenes Element , das in nicht invertierbar ist, in einer Algebraerweiterung ein inverses Element besitzen. Basierend auf dem klassischen Satz von Arens und Zelazko, der die permanent singulären Elemente von Banachalgebren als topologische Nullteiler charakterisiert, werden in diesem Kurs permanentsinguläre Elemente bzw. -reguläre Elemente untersucht und deren charakterisierende topologische Eigenschaften bezüglich bestimmter Klassen von topologischen Algebren analysiert (z.B. lokalkonvexe Algebren).
Zielgruppe
Analysis I und II; Lineare Algebra I und II, Funktionalanalysis I
Diese Vorlesung ist eine Einführung in die Algebra für Studierende des Lehramts Grund-, Haupt- und Realschule. Wichtige Begriffe sind Gruppen, Ringe, Körper.
Zielgruppe
Studenten und Studentinnen der Mathematik (Grundschullehramt) im zweiten oder dritten Studienjahr.
Dies ist eine Einführung in die mathematische Logik mit der Zielsetzung, sowohl den Gödelschen Vollständigkeitssatz als auch die Gödelschen Unvollständigkeitssätze zu beweisen.
Zielgruppe
Student(inn)en der Mathematik, der Informatik und der Kognitionswissenschaft
Es wird die von Neumann Architektur von Prozessoren erklärt. Darüber hinaus werden Bussysteme, Signalverarbeitungen und Kommunikationsarten besprochen. Neben praktischen Arbeiten mit dem ARM Assembler und C als höhere Programmiersprache erklären wir auch die physikalischen Prozesse von Diode und Transistor sowie die Transistor Transistor Logik. Aus dieser heraus wird die Funktionsweise des Arbeitsspeichers erläutert.
Zielgruppe
Informatiker und Interessierte, die verstehen wollen wie die verschiedenen Komponenten der Hardware miteinander interagieren.
Die Aussagenlogik soll durch Syllogismen und die Mengenlehre verständlich gemacht werden.
Es werden die Beweise für Größenvergleiche (falsch < wahr) erbracht. Die Bestimmung der Werte 0 und 1
wird nachvollziehbar und die erforderlichen Beweise geführt. Eine Berechnung über die klassische Arithmetik
erleichtert das Verstehen der Gesetze.
Die Shegalkin-Polynome, in der erweiterten Version von Franke, wurden hinzugefügt. Die bisherigen Inhalte dienen
als Vorbereitung auf diese noch junge Form der "berechenbaren" Logik. Die ersten interdisziplinären Aspekte
(Genetik) werden erst einmal nur als Link enthalten sein, später aber auch integriert.
Zielgruppe
Informatiker und Mathematiker mit einer „normalen“ Haltung zur Logik, also dem Wissen um den Bezug zu wahr und falsch. Ihnen wird eine einfache Alternative angeboten.
Für den Gedankenaustausch zu Themen aus dem Bereich Mathematik gibt es das Kolloquium Mathematik. Dort können auch fachspezifische Fragen gestellt werden.
Die Fachbibliografie Mathematik enthält eine Liste online verfügbarer Nachschlagewerke und frei kopierbarer Mathematik-Lehrbücher zusammen mit Reviews zu diesen.
In diesem Bereich können Informationen zu eigenen aktuellen und abgeschlossenen Forschungs- und Examensprojekten eingestellt werden. Die Projekte, ihre Ziele und Ergebnisse werden vorgestellt und somit anderen zugänglich gemacht. Diese können entsprechendes Feedback zu den Projekten geben, nachfragen und Verbesserungen vorschlagen. Auf diese Weise sollen die Projekte schneller vorangebracht werden und einem größeren Publikum vorgestellt werden.
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