Kurs:Analysis 3/18/Klausur mit Lösungen

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Aufgabe 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
Punkte 3 3 2 3 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 12




Aufgabe (3 Punkte)


Lösung


Aufgabe (3 Punkte)

Formuliere die folgenden Sätze.

  1. /Fakt/Name
  2. /Fakt/Name
  3. /Fakt/Name


Lösung


Aufgabe (2 Punkte)

Es sei eine Menge und das Mengensystem auf , das aus allen endlichen Teilmengen von und deren Komplementen besteht. Zeige, dass eine Mengenalgebra ist.


Lösung

Die ganze Menge ist das Komplement der leeren Menge und gehört somit dazu. Das System ist nach Definition unter Komplementbildung abgeschlossen. Die Vereinigung zweier endlicher Teilmengen ist wieder endlich, und die Vereinigung einer Menge, deren Komplement endlich ist, mit einer weiteren Menge (egal, ob sie zu dem System gehört oder nicht) besitzt ebenfalls diese Eigenschaft.


Aufgabe (3 Punkte)

Eine Klorolle hat einen äußeren Durchmesser von cm und einen inneren Durchmesser von cm. Das ausgewickelte Klopapier ergibt eine Länge von Metern. Wie dick ist das Klopapier?


Lösung

Es sei die Breite des Papiers (alles in Zentimetern). Das Volumen des aufgewickelten Papiers ist

Die unbekannte Dicke sei . Das abgewickelte Klopapier bilden einen Quader mit dem gleichen Volumen, also

Somit ist

Die Dicke ist also ungefähr ein halber Millimeter.


Aufgabe (0 Punkte)


Lösung /Aufgabe/Lösung


Aufgabe (0 Punkte)


Lösung /Aufgabe/Lösung


Aufgabe (0 Punkte)


Lösung /Aufgabe/Lösung


Aufgabe (0 Punkte)


Lösung /Aufgabe/Lösung


Aufgabe (0 Punkte)


Lösung /Aufgabe/Lösung


Aufgabe (0 Punkte)


Lösung /Aufgabe/Lösung


Aufgabe (0 Punkte)


Lösung /Aufgabe/Lösung


Aufgabe (1 Punkt)

Man gebe ein Beispiel für differenzierbare eindimensionale Mannigfaltigkeiten und und differenzierbare Abbildungen und derart, dass und gilt.


Lösung Differenzierbare Mannigfaltigkeiten/Hintereinanderschaltung Identität/Reihenfolge/Eindimensional/Aufgabe/Lösung


Aufgabe (0 Punkte)


Lösung /Aufgabe/Lösung


Aufgabe (0 Punkte)


Lösung /Aufgabe/Lösung


Aufgabe (0 Punkte)


Lösung /Aufgabe/Lösung


Aufgabe (0 Punkte)


Lösung /Aufgabe/Lösung