Kurs:Diskrete Mathematik (Osnabrück 2020)/Arbeitsblatt 25

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Übungsaufgaben

Aufgabe

Zeige, dass man einen Graphen genau dann eindimensional realisieren kann, wenn jede Zusammenhangskomponente von ihm ein Pfad ist.


Aufgabe

Zeige, dass ein Graph genau dann planar ist, wenn jede Zusammenhangskomponente von ihm planar ist.


Aufgabe

Beschreibe eine explizite ebene Realisierung des vollständigen Graphen mit Knotenpunkten. Es sollen insbesondere die stetigen Wege explizit gegeben sein.


Aufgabe

Biclique K 3 3.svg

Es sollen drei Häuser jeweils mit Leitungen an Wasser, Gas und Elektrizität angeschlossen werden. Beschreibe eine Möglichkeit, bei der es nur eine Überschneidung gibt.


Aufgabe

Kann es bei einem zusammenhängenden ebenen Graphen sein, dass es darin einen Kreis gibt, der die Taille des Graphen realisiert, der echt innerhalb eines Kreises verläuft, der den Umfang des Graphen realisiert.


Aufgabe

Hajos graph.svg

Bestimme für den abgebildeten Graphen die Anzahl der Knotenpunkte, die Anzahl der Kanten und die Anzahl der Gebiete und bestätige die eulersche Polyederformel.


Aufgabe

Skizziere eine ebene Realisierung des Graphen mit Punkten und Kanten.


Aufgabe

Ist der Spielzuggraph zur Schachfigur König auf einem -Feld planar?


Aufgabe *

Ist der Spielzuggraph zur Schachfigur König auf einem -Feld planar?


Aufgabe *

Für welche der Schachfiguren Turm, Läufer, Dame, König ist der Spielzuggraph zu einem -Feld planar?


Aufgabe

Ist der Spielzuggraph zur Schachfigur Springer (Pferd) auf einem -Feld planar?


Aufgabe

Ist der Spielzuggraph zur Schachfigur Turm auf einem -Feld planar?


Aufgabe

Ist der Spielzuggraph zur Schachfigur Turm auf einem -Feld planar?


Aufgabe

Ist der Spielzuggraph zur Schachfigur Läufer auf einem -Feld planar?


Aufgabe

Zähle auf einem real existierenden Würfel die Eckpunkte, die Kanten und die Seiten. Gilt dafür die eulersche Polyederformel?




Aufgaben zum Abgeben

Aufgabe (2 Punkte)

Apollonian-network.svg

Bestimme für den abgebildeten Graphen die Anzahl der Knotenpunkte, die Anzahl der Kanten und die Anzahl der Gebiete und bestätige die eulersche Polyederformel.



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