Kurs:Ethik und Digitalisierung/Statistischer Zugang

Einleitung

In dem Kurs zur Ethik und Digitalisierung wird ein statistischer Zugang zur digitalen Entscheidungsunterstützung behandelt. Die Inhalte können als Wiki2Reveal-Folien angezeigt werden. Einzelne Abschnitte werden als Folien betrachtet und Änderungen an den Folien wirken sich sofort auf den Inhalt der Folien aus. Dabei werden die folgenden Teilaspekte im Detail behandelt:

(1) Wahrscheinlichkeiten als Vorhersage für das Eintreten von einem Ereignis
(2) Wie enstehen aus Daten Informationen?
(3) Wie kann man aus Daten Wahrscheinlichkeiten näherungsweise bestimmen?

Zielsetzung

Diese Lernressource zu Kurs:Ethik und Digitalisierung hat das Ziel, einen elementaren statistischen Zugang zur näherungsweisen Ermittlung von unbekannten Wahrscheinlichkeiten behandelt.

Zielgruppe

Die Zielgruppen der Lernressource zum Thema Kurs:Ethik und Digitalisierung/Statistischer Zugang sind

Studierende im Fach im Mathematik und Informatik
Studierende im Fach in den Geisteswissenschaften.

Lernvoraussetzungen

Die Lernressource zum Thema Kurs:Ethik und Digitalisierung/Statistischer Zugang hat die folgenden Lernvoraussetzungen, die zum Verständnis der nachfolgenden Ausführungen hilfreich bzw. notwendig sind.

(Daten) Welche Rolle spielen Daten für die Digitalisierung?
(Informationssysteme) Welche Rolle spielen Informationssysteme für Menschen, um Entscheidungen zu treffen?

Beispiel - verbogene Münze

Als einführendes Beispiel zum Thema Statistischer Zugang zur Digitalisierung dient dabei ein Münzwurfexperiment, bei dem ein faire Münze (Wahrscheinlichkeit für Kopf und Zahl jeweils $P(\{Kopf\})=P(\{Zahl\})={\frac {1}{2}}$ ), so in einem Amboss verbogen wird, dass diese nicht mehr fair ist:

$P(\{Kopf\})=p\not ={\frac {1}{2}}$
$P(\{Zahl\})=1-p\not ={\frac {1}{2}}$

Information über Wahrscheinlichkeit unbekannt

Nach dem Verbiegen der Münze ist die Wahrscheinlichkeit $p$ für "Kopf" unbekannt. Ziel der Datenerhbebung ist es nun, diese unbekannte Wahrscheinlichkeit näherungsweise zu bestimmen.

Intuitiver Zugang

Mit einem intuitiven Zugang würde man wahrscheinlich die verbogene Münze nehmen und vielleicht 50 Versuchswiederholung machen und die Anzahlen von "Kopf" bzw. "Zahl" in einer Strichliste notieren.

Erster empirischer Befund

In dem ersten Versuch wurde z.B. 21 x "Kopf" und 29 x "Zahl" geworfen. Mit diesem Ergebnis man wahrscheinlich festhalten, dass die unbekannte Wahrscheinlichkeit $p$ ggf. für "Kopf" kleiner ist als die Wahrscheinlichkeit für "Zahl".

Bemerkung - Anzahlbestimmung

Bei der obigen Bestimmung der Anzahlen für "Kopf" und "Zahl" wurde gezählt, wie oft bei der Versuchwiederholung "Kopf" und "Zahl" aufgetreten ist:

21 x "Kopf" und
29 x "Zahl" geworfen.

Diese Anzahlen nennt man absolute Häufigkeiten.

Relative und absolute Häufigkeiten

Wenn man nun die unbekannte Wahrscheinlichkeit schätzen möchte, teilt man die absoluten Häufigkeiten durch die Anzahl der Versuchswiedierholungen und erhält die relativen Häufigkeiten:

$P(\{Kopf\})=p\approx {\frac {21}{50}}$
$P(\{Zahl\})=1-p\approx {\frac {29}{50}}$

Aufgaben für Studierende

Mit den folgenden Aufgaben zum Thema Kurs:Ethik und Digitalisierung/Statistischer Zugang wird die Anwendung des Gesetzes der großen Zahlen vorbereitet.

In dem obigen Beispiel wurden 50 Versuchswiederholungen durchgeführt. Mit 1000 Versuchswiederholungen ergaben sich die folgenden relativen Häufigkeiten:
- $P(\{Kopf\})=p\approx {\frac {572}{1000}}$
- $P(\{Zahl\})=1-p\approx {\frac {428}{1000}}$

Vergleichen Sie die beiden relativen Häufigkeiten bezogen auf den Schätzer für die unbekannte Wahrscheinlichkeit?

In beiden Berechnungen gab es Schätzungen für eine unbekannte Wahrscheinlich $p$ . Welcher Schätzung würden Sie eher trauen, wenn Sie eine Vorhersage für den nächsten Münzwurf als Entscheidung treffen sollten? Begründen Sie Ihre Entscheidung!

Literatur/Quellennachweise

Siehe auch

Seiteninformation

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Wiki2Reveal

Dieser Wiki2Reveal Foliensatz wurde für den Lerneinheit Kurs:Ethik und Digitalisierung' erstellt der Link für die Wiki2Reveal-Folien wurde mit dem Wiki2Reveal-Linkgenerator erstellt.

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Link zur Quelle in Wikiversity: https://de.wikiversity.org/wiki/Kurs:Ethik%20und%20Digitalisierung/Statistischer%20Zugang
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