Kurs:Grundkurs Mathematik/Teil I/23/Klausur

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Aufgabe 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Punkte 3 3 0 0 1 0 0 5 2 1 1 3 0 6 0 2 2 0 0 3 32



Aufgabe * (3 Punkte)


Aufgabe * (3 Punkte)

Formuliere die folgenden Sätze.

  1. /Fakt/Name
  2. /Fakt/Name
  3. /Fakt/Name


Aufgabe (0 Punkte)


Aufgabe (0 Punkte)


Aufgabe * (1 Punkt)

Erstelle eine Wertetabelle, die für jede natürliche Zahl von bis ausgibt, mit wie vielen Eurozahlen die Zahl minimal darstellbar ist.


Aufgabe (0 Punkte)


Aufgabe (0 Punkte)


Aufgabe * (5 (3+2) Punkte)

Wir behaupten, dass die Summe von vier aufeinanderfolgenden ungeraden Zahlen durch teilbar ist.

  1. Beweise diese Aussage mit vollständiger Induktion.
  2. Beweise diese Aussage ohne vollständige Induktion.


Aufgabe * (2 Punkte)

Beweise die Integritätseigenschaft für die natürlichen Zahlen.


Aufgabe * (1 Punkt)

Winnetou und Old Shatterhand liegen nachts am Strand des Rio Pecos und halten ihre vom harten Tagesritt müden Füße in den Fluss. Dabei schauen sie in den Himmel und zählen Sternschnuppen. Winnetou sieht und Old Shatterhand sieht Sternschnuppen. Old Shatterhand sieht von den von Winnetou gesichteten Sternschnuppen nicht. Wie viele der Sternschnuppen, die von Old Shatterhand gesichtet wurden, sieht Winnetou nicht?


Aufgabe * (1 Punkt)

Berechne


Aufgabe * (3 Punkte)

Bestimme, für welche der Binomialkoeffizient

eine Primzahl ist.


Aufgabe (0 Punkte)


Aufgabe * (6 Punkte)

Zeige, dass es zu ganzen Zahlen mit eindeutig bestimmte ganze Zahlen mit und mit

gibt.


Aufgabe (0 Punkte)


Aufgabe * (2 (0.5+0.5+0.5+0.5) Punkte)

Bestimme, von welcher Art (im Sinne der Vorlesung) die folgenden Gleichungen sind.


Aufgabe (2 Punkte)

Es bezeichne die Nachfolgerabbildung und die Vorgängerabbildung auf den ganzen Zahlen. Begründe die Umlegungsregel

unter Bezug auf das Assoziativgesetz der Addition.


Aufgabe (0 Punkte)


Aufgabe (0 Punkte)


Aufgabe (3 Punkte)

Diskutiere Unterschiede und Gemeinsamkeiten zwischen der Abziehregel und der Kürzungsregel auf .