Kurs:Grundkurs Mathematik/Teil I/9/Klausur/kontrolle
Aufgabe | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | |
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Punkte | 3 | 3 | 3 | 1 | 3 | 2 | 2 | 3 | 2 | 5 | 2 | 4 | 4 | 4 | 2 | 5 | 2 | 4 | 4 | 3 | 3 | 64 |
Aufgabe * (3 Punkte)Referenznummer erstellen
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Aufgabe * (3 Punkte)Referenznummer erstellen
Aufgabe * (1 Punkt)Referenznummer erstellen
Wir betrachten den Satz „Lucy Sonnenschein tanzt auf allen Hochzeiten“. Negiere diesen Satz durch eine Existenzaussage.
Aufgabe * (3 Punkte)Referenznummer erstellen
Erläutere das Prinzip Beweis durch Widerspruch für eine Aussage der Form „Aus folgt “.
Aufgabe * (2 (1+1) Punkte)Referenznummer erstellen
Wir betrachten auf der Menge
die durch die Tabelle
gegebene Verknüpfung .
- Berechne
- Besitzt die Verknüpfung ein neutrales Element?
Aufgabe * (2 Punkte)Referenznummer erstellen
Es seien Mengen und und surjektive Abbildungen. Zeige, dass die Hintereinanderschaltung ebenfalls surjektiv ist.
Aufgabe * (3 Punkte)Referenznummer erstellen
Beweise durch Induktion, dass die Summe von aufeinanderfolgenden ungeraden Zahlen (beginnend bei ) stets eine Quadratzahl ist.
Aufgabe * (2 Punkte)Referenznummer erstellen
Finde die kleinste natürliche Zahl , die sowohl eine Quadratzahl als auch eine Kubikzahl ist.
Aufgabe * (5 (1+4) Punkte)Referenznummer erstellen
Ein Cocktailmixer verfügt über zwei Verarbeitungstechniken, nämlich schütteln und rühren, wobei in jedem Arbeitsgang stets zwei Grundzutaten bzw. Zwischenprodukte miteinander verarbeitet werden. Bei jedem Cocktail wird jede Grundzutat bei genau einem Arbeitsvorgang verarbeitet (wobei die dabei entstehenden Zwischenprodukte weiterverarbeitet werden können). Als Grundzutaten stehen Orangensaft, Zitronensaft, Pfefferminzblätter und Rum zur Verfügung.
- Beschreibe die Zubereitung eines Cocktails, sodass jede Verarbeitungstechnik mindestens einmal vorkommt.
- Auf wie viele Arten kann er aus den Zutaten einen Cocktail mixen?
Aufgabe * (2 Punkte)Referenznummer erstellen
Es sei eine natürliche Zahl. Wann ist die Zahl eine Primzahl?
Aufgabe * (4 Punkte)Referenznummer erstellen
Es sei eine -elementige Menge und sei
Zeige, dass
ist.
Aufgabe * (4 (1+3) Punkte)Referenznummer erstellen
- Berechne im Vierersystem, im Fünfersystem und im Zehnersystem.
- Zeige, dass im kleinen Einmaleins (ohne die Zehnerreihe) zur Basis rechts unten die Zahl mit den Ziffern und steht.
Aufgabe * (4 Punkte)Referenznummer erstellen
Bestimme in mit Hilfe des euklidischen Algorithmus den größten gemeinsamen Teiler von und .
Aufgabe * (2 Punkte)Referenznummer erstellen
Bestimme den Exponenten zu von .
Aufgabe * (5 (1+1+1+2) Punkte)Referenznummer erstellen
Ein Zug ist Meter lang (ohne Lokomotive) und bewegt sich mit Stundenkilometer. Lucy Sonnenschein hat ihr Fahrrad mit in den Zug genommen und fährt mit einer Geschwindigkeit von Metern pro Sekunde von ganz vorne nach ganz hinten.
- Wie viele Sekunden benötigt Lucy für die gesamte Zuglänge?
- Welche Geschwindigkeit (in Meter pro Sekunde) hat Lucy bezogen auf die Umgebung?
- Welche Entfernung (in Meter) legt der Zug während der Fahrradfahrt zurück?
- Berechne auf zwei verschiedene Arten, welche Entfernung Lucy während ihrer Fahrradfahrt bezogen auf die Umgebung zurücklegt.
Aufgabe * (2 Punkte)Referenznummer erstellen
Es sei ein angeordneter Körper und . Zeige, dass genau dann gilt, wenn gilt.
Aufgabe * (4 Punkte)Referenznummer erstellen
Es seien rationale Zahlen. Zeige, dass
genau dann gilt, wenn es ein mit gibt.
Aufgabe * (4 Punkte)Referenznummer erstellen
Beweise die Bernoulli-Ungleichung für einen angeordneten Körper.
Aufgabe * (3 Punkte)Referenznummer erstellen
Bestimme vom achten Teil des Dezimalbruches
die dritte Nachkommaziffer.
Aufgabe * (3 Punkte)Referenznummer erstellen
Im Bruch
sind Zähler und Nenner im Fünfersystem gegeben. Rechne ihn ins Zehnersystem um.