Kurs:Grundkurs Mathematik/Teil I/T3/Klausur

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Aufgabe 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
Punkte 3 3 2 3 1 4 1 4 2 3 2 2 4 2 0 6 0 5 3 50



Aufgabe * (3 Punkte)

Definiere die folgenden (kursiv gedruckten) Begriffe.

  1. Der Durchschnitt von Mengen und .
  2. Die Disjunktheit von Mengen und .
  3. Eine Abbildung von einer Menge in eine Menge .
  4. Eine injektive Abbildung
  5. Eine surjektive Abbildung
  6. Die Umkehrabbildung zu einer bijektiven Abbildung .


Aufgabe * (3 Punkte)

Formuliere die folgenden Sätze.

  1. Der Satz über die Wohldefiniertheit der Anzahl.
  2. Das Induktionsprinzip für Aussagen.
  3. Der Satz über die Eindeutigkeit der Addition auf einem Peano-Modell.


Aufgabe * (2 Punkte)

Führe die erste binomische Formel für rationale Zahlen auf die erste binomische Formel für ganze Zahlen zurück.


Aufgabe (3 Punkte)

Zeige, dass man das Multiplizieren von natürlichen Zahlen durch das maximal zweifache Quadrieren, das Addieren, Subtrahieren und durch das Halbieren ausdrücken kann.


Aufgabe * (1 Punkt)

Finde einen möglichst einfachen aussagenlogischen Ausdruck, der die folgende tabellarisch dargestellte Wahrheitsfunktion ergibt.

w w w
w f w
f w w
f f f


Aufgabe * (4 Punkte)

Hanny, Nanny, Fanny und Sanny leben auf dem Ponyhof. Heute machen sie einen Ausflug mit den Ponies Pona, Pone, Pono und Ponu. Jedes der Mädchen sitzt dabei genau auf einem Pony, und sie reiten hintereinander. Folgende Fakten sind bekannt.

  1. Fanny sitzt nicht auf Pona.
  2. Pone und Ponu vertragen sich nicht so gut und laufen daher nicht direkt hintereinander.
  3. Nanny sitzt auf Pone oder auf Pono.
  4. Sanny reitet auf Pona oder auf Pone.
  5. Nanny reitet direkt hinter Sanny.
  6. Auf Ponu sitzt nicht Sanny.
  7. Pona läuft direkt zwischen Pone und Pono.
  8. Auf Pono sitzt weder Fanny noch Hanny.
  9. Sanny reitet weiter vorne als Hanny.

Wer sitzt auf welchem Pony und in welcher Reihenfolge laufen sie?


Aufgabe * (1 Punkt)

Man finde eine äquivalente Formulierung für die Aussage „Frau Maier-Sengupta hat nicht alle Tassen im Schrank“ mit Hilfe einer Existenzaussage.


Aufgabe * (4 Punkte)

Auf Ruggetong heißt die Währung Riggating und es gibt nur zwei Münzen (mit vollen Riggatingbeträgen). Es kann jeder volle Geldbetrag damit bezahlt werden. Zeige, dass dann die minimale Darstellung eines jedes Geldbetrages eindeutig ist. Wie kann man sie berechnen?


Aufgabe * (2 Punkte)

Mercedes Benz Atego 1624 container truck.JPG

Die Absetzmulde ist voll mit Schutt und soll durch eine leere Mulde ersetzt werden, die das Absetzkipperfahrzeug bringt, das auch die volle Mulde mitnehmen soll. Auf dem Fahrzeug und auf dem Garagenvorplatz, wo die volle Mulde steht, ist nur Platz für eine Mulde. Dafür kann die Straße als Zwischenablage genutzt werden. Wie viele Ladevorgänge sind nötig, bis der Gesamtaustausch vollständig abgeschlossen ist?


Aufgabe * (3 Punkte)

Die Hochschule „Tellerrand“ bietet lediglich Fächer an, nämlich Hethitologie, Assyriologie, Ägyptologie und Semitistik. Sie bietet lediglich -Fächer-Bachelor an in beliebiger Fächerkombination. Wie viele Fächerkombinationen gibt es (es wird nicht zwischen Erst- und Zweitfach unterschieden)? Skizziere ein Mengendiagramm, das die Studentenschaft mit ihren Fächern widergibt. Die zu einem Fach gehörenden Studenten und Studentinnen sollen dabei durch ein zusammenhängendes Gebiet dargestellt werden.


Aufgabe * (2 Punkte)

Es seien und Mengen. Beweise die Identität


Aufgabe * (2 Punkte)

Es seien Mengen und und surjektive Abbildungen. Zeige, dass die Hintereinanderschaltung ebenfalls surjektiv ist.


Aufgabe * (4 (1+1+1+1) Punkte)

  1. Es sei die Menge aller (lebenden oder verstorbenen) Menschen. Untersuche die Abbildung

    die jedem Menschen seine Mutter zuordnet, auf Injektivität und Surjektivität.

  2. Welche Bedeutung hat die Hintereinanderschaltung ?
  3. Wie sieht es aus, wenn man die gleiche Abbildungsvorschrift nimmt, sie aber auf die Menge aller Einzelkinder und auf die Menge aller Mütter einschränkt?
  4. Seien Sie spitzfindig (evolutionsbiologisch oder religiös) und argumentieren Sie, dass die Abbildung in (1) nicht wohldefiniert ist.


Aufgabe * (2 Punkte)

Wir zählen

  1. Was ist die Mama der Urururoma?
  2. Was ist die Uroma der Uroma?
  3. Was ist die Oma der Oma der Oma?
  4. Was ist das ich der Uroma der Ururoma?


Aufgabe (0 Punkte)


Aufgabe * (6 Punkte)

Beweise den Satz über die Wohldefiniertheit der Anzahl einer endlichen Menge.


Aufgabe (0 Punkte)


Aufgabe * (5 Punkte)

Wir betrachten die naürliche Additionstabelle bis zu einer bestimmten Zahl , also

Zeige durch Induktion, dass die Gesamtsumme aller in der Tabelle auftretenden Summen gleich ist, also


Aufgabe (3 Punkte)

Welchen Stoff des Grundkurses Mathematik halten Sie nicht für schulrelevant?