Kurs:Grundkurs Mathematik/Teil II/27/Klausur

Aufgabe	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	${}\sum$
Punkte	3	3	0	5	0	0	0	0	0	0	2	0	3	0	2	0	0	4	22

Aufgabe (3 Punkte)

Definiere die folgenden (kursiv gedruckten) Begriffe.

1. /Definition/Begriff
2. /Definition/Begriff
3. /Definition/Begriff
4. /Definition/Begriff
5. /Definition/Begriff
6. /Definition/Begriff

Aufgabe (3 Punkte)

Formuliere die folgenden Sätze.

1. /Fakt/Name
2. /Fakt/Name
3. /Fakt/Name

Aufgabe (0 Punkte)

Aufgabe * (5 (1+1+3) Punkte)

Der gemeinnützige Verein „Bobbycarbahn für alle Kinder“ errichtet Bobbycarbahnen. Diese werden aus quadratischen Grundplatten (mit einer Seitenlänge von ${}0,7$ Metern) zusammengesetzt, die entweder gegenüberliegende Seitenberandungen (Typ ${}A$; hier fährt man parallel zur Seitenberandung) oder an einer Ecke anliegende Seitenberandungen haben (Typ ${}B$, in der Ecke gegenüber den Seiten gibt es eine kleine Eckberandung; hier fährt man eine Kurve).

1. Es soll eine insgesamt quadratische Bahn aus ${}16$ Grundplatten gebaut werden, wobei eine geschlossene Bahn entstehen soll, die jede Platte einfach durchläuft. Skizziere eine mögliche Anordnung der Grundplatten.
2. Wie viele Platten vom Typ ${}A$ und wie viele vom Typ ${}B$ werden in Ihrer Skizze verwendet?
3. Es soll eine insgesamt quadratische Bahn aus ${}9$ Grundplatten gebaut werden, wobei eine geschlossene Bahn entstehen soll, die jede Platte einfach durchläuft. Begründe, dass dies nicht möglich ist.

Aufgabe (0 Punkte)

Aufgabe (0 Punkte)

Aufgabe (0 Punkte)

Aufgabe (0 Punkte)

Aufgabe (0 Punkte)

Aufgabe (0 Punkte)

Aufgabe * (2 Punkte)

Es sei ${}k\in \mathbb {N} _{+}$. Untersuche die Folge

${}x_{n}={\frac {1}{\sqrt[{k}]{n}}}\,$

auf Konvergenz.

Aufgabe (0 Punkte)

Aufgabe * (3 Punkte)

Es ist ${}1+2+3=1\cdot 2\cdot 3$. Gibt es neben der ${}1$ weitere natürliche (ganze, reelle, komplexe) Zahlen ${}x$, die die Gleichung

${}x+(x+1)+(x+2)=x\cdot (x+1)\cdot (x+2)\,$

erfüllen?

Aufgabe (0 Punkte)

Aufgabe * (2 Punkte)

Eine leere Flasche stand über Nacht draußen und es hat dann angefangen zu regnen. Am Morgen steht in der Flasche Wasser in einer Höhe von ${}{\frac {1}{2}}$ cm. Die Flaschenöffnung hat einen (inneren) Durchmesser von ${}2$ cm und die Flasche hat einen Durchmesser von ${}6$ cm. Wie viel Regen fiel in der Nacht (gemessen in Zentimetern)?

Aufgabe (0 Punkte)

Aufgabe (0 Punkte)

Aufgabe (4 Punkte)

Erläutere, warum man mit der Dezimalentwicklung von reellen Zahlen „nicht“ rechnen kann.