Kurs:Grundkurs Mathematik (Osnabrück 2016-2017)/Teil I/Arbeitsblatt 17/kontrolle

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Die Pausenaufgabe

Aufgabe Referenznummer erstellen

Ersetze im Ausdruck

simultan die Buchstaben durch , durch , durch , durch , durch , durch , durch , durch und durch . Handelt es sich um einen Term?




Übungsaufgaben

Aufgabe Referenznummer erstellen

Diskutiere, ob es sich bei

um Terme handelt.


Aufgabe Referenznummer erstellen

Expandiere den Term .


Bei Einsetzungsaufgaben sind grundsätzlich die entstehenden Terme zu vereinfachen.

Aufgabe Referenznummer erstellen

Ersetze im Term die Variable durch den Term und vereinfache den entstehenden Ausdruck.


Aufgabe Referenznummer erstellen

Ersetze im Term die Variable durch den Term und vereinfache den entstehenden Ausdruck.


Aufgabe * Referenznummer erstellen

Ersetze im Term die Variable durch den Term und vereinfache den entstehenden Ausdruck.


Aufgabe Referenznummer erstellen

Ersetze im Term

simultan die Variablen

  1. durch , durch , durch , durch , durch ,
  2. durch , durch , durch , durch , durch ,
  3. durch , durch , durch , durch , durch ,
  4. durch , durch , durch , durch , durch .


Aufgabe Referenznummer erstellen

Ersetze im Molekül

jedes Sauerstoffatom () durch und jedes Kohlenstoffaxiom () durch ein Siliciumaxiom .


Aufgabe Referenznummer erstellen

Es sei ein Term in der einen Variablen , der ansonsten aus natürlichen Zahlen und darauf definierten Funktionssymbolen gebildet sei. Man mache sich klar, dass die Einsetzung eine Abbildung von nach definiert.


Die kleine Scheibe A
Die kleine Scheibe B
Die kleine Scheibe C
Die kleine Scheibe D

Die Kleine-Scheiben-Operade besteht aus Kreisen mit einem fixierten Radius, die kleinere überschneidungsfreie durchnummerierte Kreise beinhalten. Es seien und zwei solche Scheiben. Die Verknüpfung (genannt die -te Einsetzung), wobei zwischen und der Anzahl der inneren Kreise von ist, erhält man, indem man den -ten inneren Kreis von durch den auf diese Größe geschrumpften Kreis (ohne Drehung) ersetzt, dabei die Umrandung weglässt und die inneren Kreise neu nummeriert, und zwar so, dass die inneren Kreise von bis zur Nummer ihre Nummer behalten, die in den -ten Kreis von platzierten Kreise die anschließenden Nummern gemäß ihrer Reihenfolge in bekommen und die verbleibenden inneren Kreise die anschließenden Nummern gemäß ihrer Reihenfolge in bekommen.

Alle folgenden Einsetzungsaufgaben für die kleinen Scheiben beziehen sich auf die skizzierten Objekte.

Aufgabe Referenznummer erstellen

Bestimme die Einsetzungen

  1. ,
  2. ,
  3. .


Aufgabe Referenznummer erstellen

Bestimme die Einsetzungen

  1. ,
  2. ,
  3. .


Aufgabe Referenznummer erstellen

Bestimme die Einsetzungen

  1. ,
  2. ,
  3. ,
  4. ,
  5. ,
  6. ,
  7. ,
  8. .


Aufgabe Referenznummer erstellen

Bestimme die Einsetzungen

  1. ,
  2. ,
  3. ,
  4. ,
  5. .


Aufgabe Referenznummer erstellen

Besitzen die Einsetzungen für die kleinen Scheiben ein neutrales Element?


Aufgabe Referenznummer erstellen

Setze in den folgenden Definitionsgleichungen den Doppelpunkt an die richtige Stelle.


Aufgabe Referenznummer erstellen

Bestimme, von welcher Art (im Sinne der Vorlesung) die folgenden Gleichungen sind.

  1. ,
  2. ,
  3. ,
  4. .


Aufgabe Referenznummer erstellen

Finde eine Lösung und eine Nichtlösung für die Gleichung


Aufgabe Referenznummer erstellen

Welche Umformungsregeln für Gleichungen kennen Sie? Handelt es sich um Äquivalenzumformungen?


Aufgabe Referenznummer erstellen

Bestimme sämtliche Lösungen aus für die folgenden Gleichungen.

  1. ,
  2. ,
  3. .


Aufgabe Referenznummer erstellen

Bestimme die Lösungsmenge der Ungleichung

innerhalb der natürlichen Zahlen.




Aufgaben zum Abgeben

Aufgabe (4 Punkte)Referenznummer erstellen

Es sei

und

  1. Ersetze im Term die Variable durch . Das Ergebnis sei .
  2. Ersetze im Term die Variable durch .
  3. Ersetze im Term die Variable durch den Term . Das Ergebnis sei .
  4. Ersetze im Term die Variable durch .


Aufgabe (4 Punkte)Referenznummer erstellen

Bestimme die Einsetzungen

  1. ,
  2. ,
  3. ,
  4. .


Aufgabe (2 Punkte)Referenznummer erstellen

Es seien natürliche Zahlen. Zeige, dass

die Gleichung

erfüllen.


Aufgabe (3 Punkte)Referenznummer erstellen

Zeige, dass mit der einzigen Ausnahme die Beziehung

gilt.



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