Kurs:Grundkurs Mathematik (Osnabrück 2016-2017)/Teil I/Arbeitsblatt 16

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Die Pausenaufgabe

Aufgabe

Führe im Zehnersystem die Multiplikation

schriftlich durch.




Übungsaufgaben
Gar nicht mehr lange! Wir wünschen schon jetzt frohe Weihnachten!


Aufgabe

Formuliere und beweise (bekannte) Teilbarkeitskriterien für Zahlen im Dezimalsystem für die Teiler .


Aufgabe

Betrachte im er System mit den Ziffern die Zahl

Ist diese Zahl durch teilbar?


Aufgabe

Es sei eine Primzahl. Zeige, dass es eine natürliche Zahl der Form (im Dezimalsystem)

gibt, die ein Vielfaches von ist.


Aufgabe

Führe im Vierersystem die Multiplikation

schriftlich durch.


Aufgabe *

Zeige, dass im kleinen Einmaleins (ohne die Zehnerreihe) zur Basis nur ein- und zweistellige Zahlen auftreten.


Aufgabe *

  1. Berechne im Vierersystem, im Fünfersystem und im Zehnersystem.
  2. Zeige, dass im kleinen Einmaleins (ohne die Zehnerreihe) zur Basis rechts unten die Zahl mit den Ziffern und steht.


Aufgabe

Zeige, dass beim schriftlichen Multiplizieren im Zehnersystem der Übertrag maximal gleich ist.


Aufgabe

Jemand macht gegen den Beweis zu Lemma 16.5 den Einwand, dass dort eine Situation entsteht, wo sich die Koeffizienten nicht auf , sondern auf beziehen, was verwirrend sei. Nehme dazu Stellung.


Aufgabe

Gabi Hochster hat sich im Mathematikunterricht (erste Klasse), der von Frau Doris Maier-Sengupta (mit den Fächern Deutsch und buddhistische Philosophie) unterrichtet wird, geweigert, bei der Überprüfung des Kleinen Einmaleins auszurechnen, mit der Begründung, dass das kleine Einmaleins dazu da sei, einstellige Zahlen miteinander zu multiplizieren, es für größere Zahlen einen anderen Algorithmus gebe und dass die Einbeziehung der Zehnerreihe in das kleine Einmaleins diesen Aspekt völlig verdunkle. Als Frau Maier-Sengupta diesen Einwand nicht verstand und auf die Aufgabe bestand, wurde Gabi zornig und sagte „Sie haben ja gar keine Ahnung von Mathematik, gehen Sie doch zu Ihrer buddhistischen Philosophie und schicken Sie eine echte Mathelehrerin hier her“. Daraufhin trug Frau Maier-Sengupta einen Vermerk über das beleidigende Verhalten von Gabi in das Klassenbuch ein. Da es der dritte Vermerk war, kommt es zu einem Elterngespräch, zu dem neben Frau Maier-Sengupta, den Eltern, Melissa und Melvin Hochster, der Schulleitung auch Sie als Fachleiter/In Mathematik teilnehmen sollen. Was ist Ihre Position?


Aufgabe

Führe im Zehnersystem die Subtraktion

schriftlich durch.


Aufgabe

Führe im Zweiersystem die Subtraktion

schriftlich durch.


Aufgabe

Beweise die Korrektheit des schriftlichen Subtrahierens durch den Nachweis, dass beim schriftlichen Subtrahieren und das gleiche Ergebnis liefern.


Aufgabe

Gibt es ein Verfahren zum schriftlichen Potenzieren, das die Dezimalentwicklung von berechnet, wenn die natürlichen Zahlen in ihrer Dezimalentwicklung gegeben sind?




Die Weihnachtsaufgabe für die ganze Familie

Aufgabe

Welches Bildungsgesetz liegt der Folge

zugrunde?

(Es wird behauptet, dass diese Aufgabe für Grundschulkinder sehr einfach und für Mathematiker sehr schwierig ist.)

Eine der Aufgaben zum Abgeben verwendet den folgenden Begriff.

Es sei eine Menge und

eine Abbildung. Ein Element mit heißt Fixpunkt der Abbildung.




Aufgaben zum Abgeben

Aufgabe (3 Punkte)

Führe im Sechsersystem die Multiplikation

schriftlich durch.


Aufgabe (2 Punkte)

Führe im Zweiersystem die Subtraktion

schriftlich durch.


Aufgabe (4 Punkte)

Es sei eine dreistellige natürliche Zahl im Zehnersystem und die von hinten gelesene Zahl. Zeige, dass die positive Differenz stets ein Vielfaches von und von ist.


Aufgabe (4 Punkte)

Wir betrachten die Abbildung

die dem Bildungsgesetz aus Aufgabe 16.15 entspricht.

  1. Ist wachsend?
  2. Ist surjektiv?
  3. Ist injektiv?
  4. Besitzt einen Fixpunkt?


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