Kurs:Körper- und Galoistheorie/16/Klausur

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Aufgabe 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
Punkte 3 3 0 0 0 2 0 0 0 0 4 0 0 0 6 0 18



Aufgabe * (3 Punkte)

Definiere die folgenden (kursiv gedruckten) Begriffe.

  1. Das Teilen in einem kommutativen Ring .
  2. Die Ordnung eines Elements in einer Gruppe .
  3. Ein Algebraautomorphismus auf einer -Algebra .
  4. Der -te Kreisteilungskörper (über ).
  5. Ein auflösbares Polynom über einem Körper .
  6. Der rationale Funktionenkörper in Variablen.


Aufgabe * (3 Punkte)

Formuliere die folgenden Sätze.

  1. Der Homomorphiesatz für Gruppen (Satz vom induzierten Homomorphismus).
  2. Das Eisensteinsche Irreduzibilitätskriterium (über bzw. ).
  3. Die Transzendenzgradformel.


Aufgabe (0 Punkte)


Aufgabe (0 Punkte)


Aufgabe (0 Punkte)


Aufgabe * (2 Punkte)

Beweise den Satz, dass der Kern eines Gruppenhomomorphismus ein Normalteiler ist.


Aufgabe (0 Punkte)


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Aufgabe * (4 Punkte)

Beweise den Satz über die Galoisgruppe zu endlichen Körpern.


Aufgabe (0 Punkte)


Aufgabe (0 Punkte)


Aufgabe (0 Punkte)


Aufgabe * (6 Punkte)

Beweise den Satz über die Charakterisierung von konstruierbaren n-Ecken.


Aufgabe (0 Punkte)