Kurs:Körper- und Galoistheorie/16/Klausur
Erscheinungsbild
Aufgabe | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | |
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Punkte | 3 | 3 | 0 | 0 | 0 | 2 | 0 | 0 | 0 | 0 | 4 | 0 | 0 | 0 | 6 | 0 | 18 |
Aufgabe * (3 Punkte)
Definiere die folgenden (kursiv gedruckten) Begriffe.
- Das Teilen in einem kommutativen Ring .
- Die Ordnung eines Elements in einer Gruppe .
- Ein Algebraautomorphismus auf einer - Algebra .
- Der -te Kreisteilungskörper (über ).
- Ein auflösbares Polynom über einem Körper .
- Der rationale Funktionenkörper in Variablen.
Aufgabe * (3 Punkte)
Formuliere die folgenden Sätze.
- Der Homomorphiesatz für Gruppen (Satz vom induzierten Homomorphismus).
- Das Eisensteinsche Irreduzibilitätskriterium (über bzw. ).
- Die Transzendenzgradformel.
Aufgabe (0 Punkte)
Aufgabe (0 Punkte)
Aufgabe (0 Punkte)
Aufgabe * (2 Punkte)
Beweise den Satz, dass der Kern eines Gruppenhomomorphismus ein Normalteiler ist.
Aufgabe (0 Punkte)
Aufgabe (0 Punkte)
Aufgabe (0 Punkte)
Aufgabe (0 Punkte)
Aufgabe * (4 Punkte)
Beweise den Satz über die Galoisgruppe zu endlichen Körpern.
Aufgabe (0 Punkte)
Aufgabe (0 Punkte)
Aufgabe (0 Punkte)
Aufgabe * (6 Punkte)
Beweise den Satz über die Charakterisierung von konstruierbaren n-Ecken.
Aufgabe (0 Punkte)