Kurs:Maßtheorie auf topologischen Räumen/Nachhaltigkeitsaspekte und funktionale Darstellungen

Einführung

Nachhaltigkeitsaspekt sollen im Kontext der Maßtheorie auf topologischen Räumen mit einführenden Beispielen betrachtet werden. Dabei wird die Rolle der Differenzierbarkeit und die Integration betrachtet.

Differenzierbarkeit hilft dabei, das Steigungsverhalten für die Entscheidungsunterstützung zu nutzen, um z.B. steigenden oder fallenden Verlauf für die Auswahl von Entscheidungsoptionen zu verwenden.
Integrationtheorie kann dabei helfen, die Effekte oder eine Exposition über einen gesamten zeitlichen $[a,b]$ zu messen oder als Integral eine Volumen unter einem Funktionsgraphen (z.B. dreidimensional) zu berechen, um mit dem Integral den Gesamteinfluss, die Gesamtschadstoffexposition, den Gesamtverbrauch, ... über eine Fläche zu bestimmen.
Wegintegralen beschreiben z.B. einen Verbrauch von Ressourcen über eine Gesamtweg. Eine Wegoptimierung würde Wege z.B. in einer Weise verbessern, dass der Gesamtausstoß von CO₂ z.B. reduziert. Wege werden dabei in der Praxis in Wegenetzen und unterschiedlichen Transportmitteln betrachtet. Auch geht es um Entscheidungsoptionen, die man als Einzelperson hat und dann die eigene Entscheidung auf Basis von Entscheidungskriterien trifft. Diese sind allerdings in Praxis auch von weiteren Rahmenbedingungen und Einflussfaktoren betroffen, die u.U. nicht einem nachhaltigem Umgang mit Ressourcen entsprechen, z.B.bei einer Gewinnoptiomierung zu Lasten der Nachhaltigkeit bzw. bei einer Übertragung von Risiken auf ein Gemeinwesen (Staat, Personengruppe, ...).

Aufgabe

Betrachten Sie den Earth Overshot Day und die Grenzen des Wachstums. Wie können Sie die Grenzen des Wachstums und den Verbrauch in Beziehung setzen. Wie ist Nutzung und der Zugriff auf Ressourcen verteilt. Wie kann man diesen durch Integration darstellen?
Betrachten Sie eine Funktion $V(t)\in \mathbb {R}$ , die in Abhängigkeit von $t$ den durchschnittlichen Verbrauch pro Zeiteinheit angibt und dessen Funktionwerte $V(t)$ negativ sind, wenn eine Ressource verbraucht wird (z.B. Strom) und dessen Funktionwerte $V(t)$ positiv sind, wenn den Ressourcenvorrat pro Zeiteinheit ansteigt. Was gibt das Integral über ein Zeitintervall $[a,b]$ an?

\displaystyle \int _{a}^{b}V(t)\,dt

Siehe auch