Kurs:Mathematik für Anwender (Osnabrück 2019-2020)/Teil I/Repetitorium/10/Stetige Abbildung von N/Studentenfrage/Antwort
Erscheinungsbild
Für die Definitionsmenge von in der Definition von Stetigkeit sind alle Teilmengen von zugelassen, also auch , das ist also schonmal eine sinnvolle Frage.
Die Teilmenge hat die besondere Eigenschaft, dass um jedes Element darin eine Umgebung (ein Intervall positiver Länge) gefunden werden kann, welche kein weiteres Element in enthält, nämlich zum Beispiel . Mengen mit dieser Eigenschaft nennen wir diskret.
Das führt dazu, dass wir in der Überprüfung der Stetigkeit einer beliebigen Funktion in einem beliebigen Punkt zu einem beliebigen immer wählen können. Alle Punkte in dieser - Umgebung sind nur genau , daher ist die Differenz der Bildwerte 0. Wir haben also festgestellt, dass jede Abbildung stetig ist.