Kurs:Mathematik für Anwender (Osnabrück 2019-2020)/Teil I/Repetitorium/26

Antworten zu Fragen zur Vorlesung

Studentenfrage

Kurz vor Satz 26.6 über Multilinearität wird gesagt, dass

{Mat}_{n} (K) ≅ (K^{n})^{n}

ist. Das erschließt sich mir überhaupt nicht.

Kannst du mir da weiterhelfen?

Antwort

Zunächst einmal ist $(K^{n})^{n}$ das $n$ - fache Produkt von $K^{n}$ mit sich selbst, wobei $K^{n}$ ja selbst eine Produktmenge aus $n$ Faktoren ist, wobei die Faktoren alle $K$ sind. Klammerung spielt bei der Produktmenge keine Rolle. Also ist

(K^{n})^{n} = (K \times \dots \times K) \times \dots \times (K \times \dots \times K) = K^{n \cdot n} .

Die $n \cdot n$ Einträge einer $n \times n$ -Matrix bilden als Koordinaten zusammen einen Vektor in $K^{n \cdot n}$ .

Die Schreibweise $(K^{n})^{n}$ wurde gewählt, weil wir hier eine $n \times n$ -Matrix als $n$ Zeilenvektoren auffassen wollen. Jede der Zeilen der Matrix ist ein Element in $K^{n}$ und die Matrix hat $n$ Zeilen.

Bemerkungen zu den abgegebenen Aufgaben von Blatt 26

<< | Kurs:Mathematik für Anwender (Osnabrück 2019-2020)/Teil I/Repetitorium | >>

Zur Vorlesung (PDF)

Zum Arbeitsblatt