Kurs:Mathematik für Anwender (Osnabrück 2019-2020)/Teil I/Repetitorium/4/Körper/Elementare Eigenschaften/Studentenfrage/Antwort

Der Ausdruck $-a$ (oder mit Klammern $(-a)$) steht hier für das Negative des Elements $a$. Nur damit soll argumentiert werden.

Bei der Vorzeichenregel, soll man zeigen, dass das Negative von $a$ multipliziert mit $b$ gleich dem Negativen des Produkts von $a$ und $b$ ist und ebenso mit vertauschten Rollen von $a$ und $b$. Es ist also nachzuweisen, dass das Negative von $a$ multipliziert mit $b$ die Eigenschaft hat, dass wenn wir es mit $a\cdot b$ addieren sich das neutrale Element der Addition ergibt. Mit anderen Worten, wir müssen $(-a)\cdot b+a\cdot b=0$ zeigen. Dazu wenden wir das Distributivgesetz an, da in beiden Summanden der Faktor $b$ vorkommt. Dann ergibt sich $(-a)\cdot b+a\cdot b=(-a+a)\cdot b=0\cdot b=0$.

Dass $(-1)\cdot a=-(1\cdot a)=-a$ ist folgt dann, kann aber nicht davor vorausgesetzt werden.

Zur beantworteten Studentenfrage