Kurs:Mathematik für Anwender (Osnabrück 2019-2020)/Teil I/Repetitorium/4/Körper/Elementare Eigenschaften/Studentenfrage/Antwort

Der Ausdruck ${}-a$ (oder mit Klammern ${}(-a)$) steht hier für das Negative des Elements ${}a$. Nur damit soll argumentiert werden.

Bei der Vorzeichenregel, soll man zeigen, dass das Negative von ${}a$ multipliziert mit ${}b$ gleich dem Negativen des Produkts von ${}a$ und ${}b$ ist und ebenso mit vertauschten Rollen von ${}a$ und ${}b$. Es ist also nachzuweisen, dass das Negative von ${}a$ multipliziert mit ${}b$ die Eigenschaft hat, dass wenn wir es mit ${}a\cdot b$ addieren sich das neutrale Element der Addition ergibt. Mit anderen Worten, wir müssen ${}(-a)\cdot b+a\cdot b=0$ zeigen. Dazu wenden wir das Distributivgesetz an, da in beiden Summanden der Faktor ${}b$ vorkommt. Dann ergibt sich ${}(-a)\cdot b+a\cdot b=(-a+a)\cdot b=0\cdot b=0$.

Dass ${}(-1)\cdot a=-(1\cdot a)=-a$ ist folgt dann, kann aber nicht davor vorausgesetzt werden.

Zur beantworteten Studentenfrage