Kurs:Mathematik für Anwender (Osnabrück 2019-2020)/Teil I/Repetitorium/4/StarkeFolgerungAusAxiomen/Studentenfrage/Antwort
Deine Frage bezieht sich sicherlich auf folgenden Absatz:
„Im axiomatischen Zugang werden die Gesetzmäßigkeiten in den Mittelpunkt gestellt. Mathematische Objekte, die diese Gesetzmäßigkeiten erfüllen, sind dann Beispiele oder Modelle für diese Gesetzmäßigkeiten. Als Eigenschaften wählt man dabei vor allem solche Eigenschaften, die einerseits einfach zu formulieren sind und andererseits starke Folgerungen erlauben.“
Im Beispiel der Körperaxiome sind die starken Folgerungen überall im Kurs und überall in der gesamten Mathematik zu finden. Alles was wir über Körper wissen folgt aus den Axiomen. Allein schon die Eigenschaften die wir in Lemma 4.5 zeigen sind starke Folgerungen direkt aus den Axiomen. Und das sind erst die ersten Schritte des Folgerungsgebildes, das wir auf die Axiome aufbauen. Die meisten der Beweise in der Vorlesung könnten wir ohne die Rechenregeln die sich aus den Körperaxiomen ergeben nicht durchführen.
Dass das nicht sofort auffällt wie viele Eigenschaften sich alle auf die Körperaxiome beziehen ist vielleicht gerade ein Testament für die Stärke eines axiomatischen Aufbaus. Die Axiome sind so einfach und unauffällig, dass sie gefühlt in den Hintergrund treten.