Kurs:Mathematische Modellbildung/Lehrerbedarf/Modellierungszyklus 1

Einführung

Zielsetzung Zyklus 1

• Prognose: Anzahl fertig ausgebildete Mathe-Lehrkräfte in RLP im Jahr 2026

Faktoren, die Anzahl beeinflussen

• Zahl der Studienanfänger
• Abbrecherquote
• Quereinsteiger

Anzahl der Studienanfänger

• Anzahl Mathestudenten pro Jahr bekannt
• Annahme: 60% der Mathestudenten studieren auf Lehramt
• $W=0,6\cdot G$
• $G$ = Grundwert (Anzahl Mathematikstudenten Anfänger)
• $W$ = gesuchter Prozentwert (Anzahl Mathe-Lehramt Anfänger)
• Runden auf natürliche Zahl

Anzahl der Absolventen

• Anzahl Absolventen eines Jahres ergibt sich aus Anzahl Studienanfänger 5 Jahre zuvor
• Berücksichtigung Abbrecherquote 40%
• $W=0,6\cdot G$
• $G$= Grundwert (Anzahl Studienanfänger Mathe-Lehramt)
• $W$= gesuchter Prozentwert (Anzahl Absolventen)
• Runden auf natürliche Zahl

Anzahl der fertig ausgebildeten Lehrkräfte

• Anzahl Absolventen + Anzahl Quereinsteiger
• Annahme: 10 Quereinsteiger pro Jahr

Modellierung mit Excel / Libre Office Calc

Tabellenkalkulation

Implementation in Excel

• (C2) Anzahl Studienanfänger 2017 über: =RUNDEN(B2*0,6;0)
• (D7) Anzahl Absolventen 2022 über: =RUNDEN(C2*0,6;0)
• (E7) Anzahl fertig ausgebildeter Lehrkräfte 2022 über: =D7+10

Modellieren mit Geogebra

Studienanfänger

• bessere Visualisierung
• Daten (Jahr und Anzahl Studienanfänger) in Tabellenblatt eintragen
• Mithilfe Tool „Analyse zweier Variablen“ und Regressionsmodell wird Sinusfunktion interpoliert
• Sinusfunktion besseres "Werkzeug" als Polynomfunktion
• Sinus oszilliert zwischen oberer und unterer Schranke
• Polynomfunktion würde keine sinnvolle Schranke erreichen
• entstandene Funktionsgleichung:

$f(x)=41.9239\cdot sin(1.1956\cdot x+2.1237)+336.1706$

• $P_{1},...,P_{5}$ liegen nicht direkt auf dem Graphen von $f$
• neue Punkte $A,...,E$ erstellen, die dieselben $x$-Werte wie die Punkte $P_{1},...,P_{5}$ haben, aber auf dem Graphen von $f$ liegen.
• $y$-Werte verändern sich geringfügig. Diese Änderung ist jedoch im Hinblick auf das Ziel der Modellierung vertretbar.

Implementation der Studienanfänger in GeoGebra

Stauchen des Graphens - Abbrecherquote

• Parameter einfügen
• $g(x)=a\cdot (41.9239\cdot sin(1.1956\cdot (x-c)+2.1237)+336.1706)+b$
• Parameter $a$ sorgt für Streckung bzw. Stauchung in y-Richtung
• hier $a$ $=0,6$(da Abbrecherquote 40% ⇒ 60% schließen Studium ab)

Implementation der Abbrecherquote in GeoGebra

Verschieben des Graphens in x-Richtung - Anzahl Absolventen

• Studiendauer: 5 Jahre
• Studienanfänger eines Jahres t sind Absolventen des Jahres t+5
• Graph von g um 5 Einheiten nach rechts verschieben durch Parameter c
• $g(x)=a\cdot (41.9239\cdot sin(1.1956\cdot (x-c)+2.1237)+336.1706)+b$

Implementation der Absolventen in GeoGebra

Verschieben des Graphens in y-Richtung - Quereinsteiger

• 10 Quereinsteiger jährlich
• g um 10 Einheiten nach oben verschieben durch Parameter b
• $g(x)=a\cdot (41.9239\cdot sin(1.1956\cdot (x-c)+2.1237)+336.1706)+b$

Implementation der Quereinsteiger in GeoGebra

Resultate der Modellierung

• Zyklus 1 beantwortet Frage nach der Anzahl der fertig ausgebildeten Mathe-Lehrkräften in RLP
• 2026 können potenziell 198 neue Lehrkräfte eingestellt werden.

Bewertung und Optimierung

Bewertung

• Excel: numerisch genau
• Geogebra: gute Visualisierung, Einsatz von Parametern
• exakte Prognose
• Verfügt man über Anzahl Studienanfänger, so kann man unter Berücksichtigung der Abbrecherquote und den Quereinsteigern eine Aussage über die neu ausgebildeten Lehrkräfte in 5 Jahren treffen

Modellkritik und Optimierung

• Anteil Lehramtsstudenten von 60% an allen Mathematikstudenten wird angenommen
• Annahme Einhaltung Regelstudienzeit trifft nicht immer zu
• Abbrecherquote und Quereinsteiger werden zur Vereinfachung als konstant angenommen
• Referendare als Absolventen angesehen
• Kleinere Rundungsfehler vorhanden, für Ergebnis aber nicht relevant
• Punkte dürfen eigentlich nicht verbunden werden (diskrete Werte)

• Annahme: Alle Absolventen bleiben nach dem Studium in RLP
• Aktuelle Anzahl an Lehrkräften im Dienst sowie Schülerzahlen nicht berücksichtigt

Siehe auch

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