Kurs:Mathematische Modellbildung/Güte von Modellen

Messung der Güte

Wenn man die Güte von mathematischen Modellen Messen möchte, muss man zunächst die Kriterien festlegen, mit denen die Güte bestimmt werden soll. Allgemein kann die Güte durch einen Messparameter oder dich mehrere Messparameter charakterisiert werden. Das kann zum Beispiel

• der Preis Eines Produktes,
• die Produktionskosten des Produktes,
• die Geschwindigkeit,
• das Gewicht,
• ...

als Messgrößen verwendet werden.

Auswahl der Messparameter

Im einfachsten Fall gibt es nur eine Messgröße wie z.B. die Produktionskosten. Das Modell versucht dann die Produktionskosten möglichst gut vorherzusagen. Die Modelparameter versucht man dann so zu konfigurieren, dass die Produktionskosten möglichst gering ausfallen. Aufklärt sich aber nicht nur ein Modellparameter festlegen, der die Güte eines bestimmten Modells angibt, sondern man hat mehrere Parameter, die gegebenenfalls gegenläufig arbeiten. Zum Beispiel kann bei einem PKW-Modell Eine aerodynamische Verbesserung Ein Vorteil beim Benzinverbrauch liefern, Aber diese aerodynamische Veränderung hatte eine Auswirkung auf das Aussehen der Fahrzeuge, Gibt gegebenenfalls zu einem geringeren colfer Interesse für das Fahrzeug führen würde. Auf der anderen Seite ist ein geringer Spritverbrauch Eines Fahrzeuges ebenfalls ein Kaufanreiz. Versuchen Sie für Ihr Modell Eine geeignete Auswahl von Messparametern festzulegen, die die Güte des Modells beschreiben.

Vorhersagegüte für Modelleigenschaften

Modellierungseigenschaften versucht man aus Kostengründen in der Regel in einer Simulation zu überprüfen, Um möglichst wenig Prototypen zu bauen und an denen die oben genannten Meßparameter in realen Tests überprüfen. Man kann aber nur dann die Eigenschaften das mathematische Modell ist in der Praxis sinnvoll einsetzen, wenn das mathematische Modell die tatsächlichen Eigenschaften auch möglichst genau vorhersagt. Dazu muss man neben dem Güte der Modelle auch die Vorhersagegüte der mathematische Modellbildung überprüfen.

Trainings- und Testsmengen

Werden am konkreten Kontext Daten erhoben $\mathbb {D}$, die Güte des Modells bei erstellten Prototypen oder Anwendungskontext direkt messen (z.B. ein Automodell im Windkanal), so Kann man die erhobene Daten in zwei Teilmengen unterteilen.

• $\mathbb {T_{0}}$ Trainingsmenge ist die Menge der Daten, mit denen man das mathematische Modell erstellt.
• $\mathbb {T_{1}}$ Testmenge ist die Menge der Daten, die zwar nicht direkte mathematische Modell verwendet werden, Die aber später für den Test der Vorhersagegüte der mathematische Modellbildung verwendet wird. Man gibt also die mathematische Modell zum Beispiel die geometrische Form Eines Autos und erhält mit dem mathematischen Modell der dynamischen Eigenschaften des Fahrzeugs. Da man aber für die testmenge auch die tatsächlich gemessenen aerodynamischen Eigenschaften verfügbar hat, kann man die Abweichung der vorhergesagten Modelleigenschaften mit den tatsächlich gemessenen Eigenschaften vergleichen. Die Vorhersage Gute das mathematische Models ist immer dann gut, wenn die Abweichung der vorhergesagten Modelleigenschaften zu den tatsächlich gemessenen Modelle Eigenschaften möglichst gering ist.

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