Kurs:Mathematische Modellbildung/Lehrerbedarf/Modellierungszyklus 2

Einführung

Um die Frage zu beantworten, ob für das Jahr 2026 ein Bedarf an Lehrern in der Sekundarstufe I im Fach Mathematik besteht, müssen weitere Indikatoren herangezogen werden:

• Die Option, dass neu ausgebildete Lehrkräfte vor Dienstantritt in ein anderes Bundesland wandern können

• Ausscheiden aus dem Schuldienst (gesundheitliche Gründe, Erreichen des Rentenalters)

Teil 1: Wanderungsverhalten von ausgebildeten Mathematiklehrkräften (innerhalb Deutschlands)

Inhaltliche Beschreibung

• Nicht alle Studierende bleiben nach Abschluss ihres Lehramtsstudiums dem jeweiligen Bundesland erhalten
• Zur Vereinfachung wurden die Wanderungsziele auf die Nachbarbundesländer eingeschränkt
• Naheliegend ist es hierbei, das Wanderungsverhalten zwischen Rheinland-Pfalz und seinen Nachbarbundesländer zu betrachten

Skizze Wanderungsverhalten von Absolventen und Quereinsteigern

Skizze Wanderungsverhalten von Absolventen

Der Verbleib von Hochschulabsolventen im selben Bundesland wird mithilfe von Daten von 2015 auf 2026 übertragen

Tabelle Wanderungsverhältnis

• Die Skizze kann in eine Tabelle umgewandelt werden, deren Einträge später in die Übergangsmatrix $W$ überführt werden können
• Dabei sind Prozentangaben in Dezimalzahlen umzuwandeln

Erkärung der Rechnung

• Um eine Vorhersage über die Anzahl an Absolventen nach einem Wanderungszyklus zu treffen, muss die entstandene Übergangsmatrix $W$ mit einem Vektor $A$ multipliziert werden
• Vektor $A$ gibt die aktuellen Absolventenzahlen plus Quereinsteiger in einem Jahr vor der Wanderung an
• Das Ergebnis der Multiplikation der Übergangsmatrix $W$ mit dem Vektor $A$ wird dabei wieder als Vektor verstanden, der die Anzahl der Absolventen nach ihrer Wanderung angibt.

Maxima Rechnung 2

Die Rechnung wird weitere vier mal (bis 2026) durchgeführt, die erste Zeile der Vektoren (Wert für RLP) wird mithilfe der Ergebnisse aus Zyklus 1 angepasst.

Resultat Zyklus 2 Teil 1

Es wird die Frage beantwortet, wie viele Absolventen den Dienst in Rheinland-Pfalz tatsächlich antreten mit Berücksichtigung der Ab- und Zuwanderung in andere Bundesländer.

Teil 2: Ausscheiden aus dem Dienst

Inhaltliche Beschreibung

Zur Ermittlung des Lehrerbedarfs ist es ebenfalls notwendig, die Zahl an (vorübergehender) Ausscheidungen aus diesem Beruf zu berücksichtigen, z.B. aufgrund

• Eintreten in den Ruhestand
• Wechsel des Berufszweiges
• Gesundheitlichen Problemen (Burn-Out, Schwangerschaft, etc.)

Skizze Dienstverhältnis

Skizze Dienstverhältnis

• Von den pensionierten Lehrkräften nehmen $0,9$% wieder den Dienst auf
• Von den Lehrkräften mit gesundheitlichen Problemen gehen $12$% vorzeitig in den Ruhestand

Tabelle Dienstverhältnis

• Von den Lehrkräften im Dienst gehen $2,5$% in Pension (Annahme: Insgesamt 40 Dienstjahre, wovon jedes Jahr ein Dienstjahrgang ausscheidet)
• Die Skizze kann in eine Tabelle umgewandelt werden, deren Einträge später in die Übergangsmatrix $D$ überführt werden können

Zusammensetzung Startvektor X (für 2021)

Schritt 1: Bestimmung Anzahl der Mathematiklehrer im Dienst

Annahme: $20$% von der Gesamtlehrerzahl von 40.471

• Jährlich beginnen ca. 200 neue Mathelehrer ihren Dienst
• Wenn man davon ausgeht, dass man 40 Jahre in diesem Beruf arbeitet, ergeben sich $200\cdot 40=8000$ Mathelehrkräfte insgesamt
• $8000$ von etwa $40.000$ Lehrern entspricht einem Anteil von $20$% (${\frac {8000}{40.000}}=0,2$)
• Zudem ergeben stichprobenartigen Überprüfungen von verschiedenen Schulbelegschaften auch etwa das selbe
• $0,2\cdot 40.471=8094,2\approx 8094$ Mathelehrkräfte im Dienst für Rheinland-Pfalz

Schritt 2: Bestimmung Anzahl der pensionierten Mathematiklehrer

• Betrachtung, wie viel Prozent die rheinland-pfälzische Bevölkerung von der gesamten Deutschen Bevölkerung ausmacht ${\frac {4.098.391}{83.129.285}}\approx 0.0493$, etwa $4,93$%
• Stand 2019 sind 432.520 Lehrkräfte in Deutschland pensioniert
• Auf Rheinland-Pfalz bezogen ergeben sich dann ${432.520\cdot 0,0493}=21.323,236\approx 21.323$ pensionierte Lehrkräfte
• $0,2\cdot 21.323=4264,6\approx 4265$ pensionierte Mathematiklehrkräfte in RLP

Schritt 3: Die Anzahl der Mathematiklehrer, die aus gesundheitlichen Gründen dienstunfähig sind

• Aufgrund fehlender Datengrundlage mit 534 angenommen (entspricht 6,6% der Lehrer im Dienst)

• Somit ergibt sich $X$= ${\begin{pmatrix}4265\\8094\\534\end{pmatrix}}$

Implementation in Maxima

• Da nicht nur Lehrer aus dem Dienst ausscheiden, werden die neu eingestellten Lehrkräfte aus Teil 1 miteinbezogen

Resultat Zyklus 2 Teil 2

Es wird die Frage beantwortet, wie viele Lehrkräfte in einem bestimmten Jahr im Dienst sind unter Berücksichtigung derer, die in Rente gehen oder aufgrund von gesundheitlichen Problemen zeitweilig dem Dienst fern bleiben (müssen) und den Lehrkräften, die neu in den Dienst eintreten.

Bewertung und Optimierung

1

Aufgrund fehlender Daten mussten an einigen Stellen Werte geschätzt werden, somit bilden diese nicht exakt die Realität ab. Für eine bessere Übersicht wurden folgende Aspekte vernachlässigt:

• Auslandswanderung (Bezug des Wanderungsverhaltens nur auf Deutschland)
• Wechsel von Lehrkräften in ein anderes Berufsfeld
• Untergliederung in Gymnasium, Integrierte Gesamtschule und Realschule-Plus
• Sterben von pensionierten Mathematiklehrkräften

2

• Annahme: Anzahl angehender Lehrkräfte außerhalb RLP bleiben konstant
• Schwankungen bei der Zahl von pensionierten Lehrern, die wieder zurückkehren ist situationsbedingt
• Zahl der Rentner, die gesundheitliche Probleme haben, als Verbindung in der Realität nicht vorhanden

3

• Ob nun aufgrund der sinkenden Lehrerzahlen ein erhöhter Bedarf besteht, kann zum jetzigen Zeitpunkt noch nicht beurteilt werden
• Für eine genauere Aussage fehlen noch die entsprechenden Schülerzahlen
• Jedoch ist der Trend erkennbar, dass die Zahl der Lehrkräfte im Dienst kontinuierlich abnimmt
• Vermutung liegt nahe, dass Lehrkräfte fehlen werden

Siehe auch

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