Kurs:Mathematische Modellbildung/Themen/2023-24 Wintersemester/ Wechselwirkungen zwischen Drogenkonsum-missbrauch und der Kriminalitätsrate

Prognose des Konsumverhaltens von Cannabis

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Gruppenteilnehmer

1. Jennifer Frey
2. Kim Rohrbacher
3. Marie-Thérèse Heitele

Modellierungsproblem

Einleitung und Motivation

Drogenkonsum und -missbrauch sind so tief in der Geschichte der Menschheit verwurzelt, dass diese gar nicht mehr wegzudenken sind. Schon in vorgeschichtlichen Gesellschaften sind Spuren von Substanzen und Pflanzen zu finden, welche rituell, medizinisch und kulturell genutzt wurden. Von der Vergangenheit bis hin zur heutigen Gegenwart spielen Drogen eine äußerst vielfältige Rolle. Sie werden als Heilmittel, spirituelle Werkzeuge sowie als Ursprung sozialer Probleme betrachtet.

Seit den 1970er Jahren ist Cannabis in Deutschland und anderen Industrieländern, nach Alkohol und Tabak, die am häufigsten konsumierte psychoaktive Substanz. Auch moderne Designerdrogen, wie Ecstasy, sind immer mehr auf dem Vormarsch. Das Betäubungsmittelgesetz (BtMG) regelt in Deutschland den Umgang mit psychoaktiven Substanzen. Neben Heroin und Ecstasy zählt Cannabis zu den illegalen Suchtmitteln, deren Besitz und Anbau, ebenso wie der Handel, verboten ist. Die Staatsanwaltschaft kann, bei dem Besitz einer geringen Menge Cannabis, welche dem eigenen Nutzen dient, von einer Strafverfolgung absehen.

Herausforderungen wie Abhängigkeit, Missbrauch und Kriminalität sind durch die Verbreitung psychoaktiver Substanzen in den Fokus gerückt worden und prägen die Wechselwirkungen zwischen Gesellschaft und Drogen. Alle Straftaten, gemäß dem BtMG, werden unter dem Begriff ,Rauschgiftkriminalität‘ zusammengefasst. Insgesamt wurden im Jahr 2022 etwa 341.000 Drogendelikte und 206.394 Rauschgiftdelikte mit Cannabis registriert. Die Zahl der polizeilich registrierten Fälle von Drogenstraftaten weisen eine steigende Tendenz auf. Das Verhältnis zwischen Drogenkonsum und Kriminalität ist ein komplexes Thema, welches auf der ganzen Welt stark diskutiert wird und immer wieder in den Fokus rückt. Der Gebrauch illegaler Substanzen hat Auswirkungen auf das Auftreten von kriminellen Handlungen. Somit wollen wir, in nachfolgender Modellierung, u.a. eine Prognose für die Zukunft, wie sich der Drogenkonsum ausbreiten könnte, erstellen.

Ziel der Modellierung

In unserem Modell möchten wir u.a. eine Prognose erstellen, wie sich die Rauschgiftdelikte, Rauschgift-Todesfälle und die Konsumgewohnheiten von Cannabis in Deutschland in den nächsten Jahren entwickeln könnten. Hierzu vergleichen wir zuerst die Rauschgiftdelikte und die Rauschgift-Todesfälle verschiedener Drogen und wollen im späteren Verlauf vornehmlich auf Cannabis eingehen. Daraufhin versuchen wir eine anfängliche Prognose hinsichtlich der Rauschgiftdelikte, Rauschgift-Todesfälle sowie der Konsumgewohnheiten von Cannabis zu erstellen. Im Laufe der Modellierung versuchen wir unsere Daten zu optimieren. Des Weiteren nehmen wir die Zusammenhänge der Themen untereinander unter die Lupe.

Nutzergruppe

Sekundarstufe 1

Die Schülerinnen und Schüler sollen hier mit der Datenerhebung sowie Diagrammen konfrontiert werden, welche die äußerst prekäre Drogenthematik näher darstellen soll.

Sekundarstufe 2

Hier soll jeweils eine Prognose für die drei zentralen Themengebiete, also den Rauschgiftdelikten, Rauschgift-Todesfällen und den Konsumgewohnheiten von Cannabis, für die Zukunft erstellt werden. Zudem lernen die Schülerinnen und Schüler einen näheren Umgang mit Funktionen sowie deren Darstellung erhalten.

Universität

Den Umgang mit numerischen Werkzeugen näher kennenlernen.

Softwarenutzung

• Tabellenkalkulationsprogramm (LibreOffice Calc)
• Dynamisches Geometriesystem (GeoGebra)
• Computeralgebraprogramm (Maxima)

Zuordnung zu den Nachhaltigkeitszielen

• SDG 2: Zero Hunger

Jeder Mensch sollte das Recht sowie den Zugang zu ausreichend Nahrung haben. Doch auch Menschen, die die Möglichkeit hätten, genug und ausreichend Nahrung zu sich zu nehmen, leiden oftmals an Mangelerscheinungen und chronischer Unterernährung. Infolge des Drogenkonsums ist eine solche Unter- bzw. Mangelernährung gar nicht mal so selten, da die Betroffenen oftmals die Nahrungsaufnahme vernachlässigen. Durch den Abbruch von sozialen Kontakten oder auch gesundheitlichen Begleiterscheinungen ist ebenfalls ein Miteinwirken auf das Essverhalten möglich. Für eine ausgewogene Ernährung oder zumindest der Bekämpfung einer chronischen Unter- und Mangelernährung, sollte durch Prävention, aktive Bekämpfung des Konsums oder gar der Zugang zu Tafeln/ speziell dafür vorgesehenen Hilfsprogrammen o.Ä. für solche Suchtkranken der Zugang zu mehr Lebensqualität gewährleistet werden.

• SDG 3: Good Health and Well-being

Für all diejenigen, die aufgrund verschiedenster Lebensumstände und -veränderungen, Schicksalsschläge, der Zuflucht vor jedweden Problemen oder gar einer psychischen Erkrankung etc. dem Drogenkonsum sowie Drogenmissbrauch verfallen, braucht es Hilfe, um diesen Konsum/ Missbrauch besiegen zu können. Die gesundheitlichen Schäden sind deutlich weitreichender angesiedelt als man glauben möchte. Auch die Begleiterscheinungen eines exzessiven Missbrauchs sind absolut nicht zu verharmlosen und können die Lebensqualitäten in vielerlei Hinsicht verschlechtern. Begleiterscheinungen können die Beeinträchtigung des Sehvermögens, Einschränkungen des Gedächtnisses sowie der Urteilsfähigkeit sein. Damit die Gesundheit all dieser Suchtkranken garantiert werden kann oder vielmehr so weit als möglich wieder hergestellt werden kann, werden verschiedenste Angebote gestellt, um eben dies zu garantieren oder um es überhaupt nicht so weit kommen zu lassen. Dazu zählen u.a. die Cannabisprävention, die Unterstützung von Kindern mit suchtkranken Eltern/ Angehörigen, die Schadensminimierung, die Suchtberatung sowie -behandlung, die Schadensreduzierung oder eben die Angebotsreduzierung und infolgedessen die Strafverfolgung.

Abbildung 1: Sustainable Development Goals

• SDG 4: Quality Education

Eine Sensibilisierung hinsichtlich des Drogenkonsums ist essenziell. Dies könnte durch die frühzeitige Thematisierung in Schulen und damit auch im Unterricht geschehen, der in vielerlei Hinsicht schon früh die Weichen für die Kinder stellt. Findet eine frühzeitige Aufklärung und Sensibilisierung dahingehend statt, so ist es durchaus möglich, dass es gar nicht erst zu einem so gesundheitsschädlichen Konsum kommt und viele zukünftige Suchtprobleme vermieden werden können. Deshalb sollte eine Prävention schon früh stattfinden und den Kindern die Risiken aufzeigen, die mit dem Missbrauch und Konsum einhergehen, um eine solche Entwicklung hin zu Drogen verhindern zu können.

• SDG 13: Climate Action

Gerade in Bezug auf die Umsetzung des Klimaschutzes ist der Drogenanbau zentral. Denn dieser ist sehr klimaschädlich. Doch das liegt wohl kaum an den Drogen per se, sondern vielmehr an den vielen Arbeitsschritten, die mit dem Drogenanbau einhergehen. Dazu zählen wohl die Anbauflächen, denen in anderen Ländern zahlreiche Hektar Land weichen müssen, der extreme Ressourcenverbrauch, v.a. Wasser und Strom, sowie die vielen giftigen Substanzen, die zum Anbau und zur Herstellung von Drogen benötigt werden. Diese müssen meist aufwändig entsorgt werden. Sofern dies den entsprechenden Auflagen und fachgerecht durchgeführt wird, so stellt dies meist, zumindest im Sinne des Klimaschutzes kein Problem dar. Aufgrund fehlender Auflagen oder durch die Illegalität der Entsorgung könnten jedoch in umfänglichem Maße die Umwelt sowie die zukünftigen Lebensräume oder eben bereits bestehenden Lebensräume nachhaltig zerstört werden. Deshalb ist es von unermesslichem Wert, dass solche Schadstoffe, wenn sie denn verwendet werden, fachgerecht und unter strenger Überwachung entsorgt werden. Bei einer möglichen Legalisierung sollte auch hier der Fokus stark auf die richtige Entsorgung gerichtet werden.

Stufe Sek I / Zyklus I

Datenerhebung

Der erste Modellierungszyklus fußt auf der Basis der Daten des Bundeskriminalamtes (BKA). Um einen konkreten Zeitraum näher beleuchten zu können, betrachten wir die Daten der Jahre 2000 bis 2022. Zu dem Zeitpunkt unserer Datenanalyse standen lediglich die Auswertungen bis 2022 zur Verfügung. Unsere zu Grunde gelegten Daten beschreiben die Rauschgiftdelikte in dem jeweiligen Jahr unter Berücksichtigung der verschiedener Drogenarten. Mithilfe unserer ausgewerteten Daten lässt sich ein Abwärts- oder Aufwärtstrend erkennen, der im Folgenden in einen Zusammenhang gestellt werden wird. In untenstehender Tabelle werden die Rauschgiftdelikte in Deutschland ersichtlich:

Heat Maps

Um zunächst einen umfangreichen Überblick über die jeweilige Verteilung der Rauschgifttoten im Raum Deutschland generieren zu können, ist es essenziell, eine Unterteilung in die jeweiligen Bundesländer vorzunehmen.

2020

Beschreibung

Im Jahr 2020 sind die Toten, je 100 000 Einwohner, unterschiedlich über Deutschland verteilt. So ist beispielsweise in Bremen, die Anzahl an Toten, mit einem Wert von 6 an der Spitze, dicht gefolgt von Berlin, mit einem Wert von 5,9 und Hamburg, das einen Wert von 4,1 aufweist. Der niedrigste Wert, ein Wert von 0,6 ist in Sachsen und Mecklenburg-Vorpommern zu verzeichnen.

Interpretation

Wenn man die Werte näher unter die Lupe nimmt, so fällt mit besonderer Beharrlichkeit auf, dass im Süden eher mittlere Werte vorzufinden sind, was einem eher mittleren Durchschnitt der Totenanzahl je 100 000 Einwohner entspricht. Der Norden ist eher durch höhere Durchschnittszahlen geprägt. Sofern man nun die Bundesländer in Kategorien einteilt, kann man anhand dessen mithilfe von dem TKP den Durchschnitt nach Kategorien berechnen sowie den Durchschnitt der Bundesländer. Allerdings ist hierbei zu erwähnen, dass die jeweiligen Kategorien immer in Relation zu dem jeweiligen Jahr und den erhobenen Daten zu sehen sind. Die Kategorien werden jeweils durch das Addieren der vorliegenden Totenanzahlen und dem danach folgenden Dividieren durch die Anzahl der Bundesländer erzeugt. Kategorie 1, die durch einen Wert zwischen 0 und 0,8 dargestellt ist, würde durchschnittlich einem Wert von 0,67 entsprechen, also durchschnittlich 0,67 Tote in den jeweiligen Bundesländern. Kategorie 2, welches durch die Grenzen von 0,9 bis 1,4 gekennzeichnet ist, ist mit einem durchschnittlichen Wert von 1,2 Toten gekennzeichnet. Kategorie 3, durch die Grenzen 1,5 bis 2,2 markiert, entspricht mit einem Durchschnitt von 2,02 Toten etwa der Hälfte der durchschnittlichen Totenanzahl der Kategorie 4 (4,75), durch die Grenzen 2,3 bis 6 markiert. Wie man also deutlich erkennt, sind die Bundesländer Saarland, Hamburg, Berlin und Bremen, repräsentativ in Kategorie 4 vertreten, führend in den jeweiligen Totenanzahlen.

2021

Beschreibung

Im Jahr 2021 sind die Toten, je 100 000 Einwohner, verschieden über Deutschland verteilt. So sind diesmal anstelle von Bremen, wie es im Vorjahr der Fall war, in Berlin die Anzahl an Toten, mit einem Wert von 6,1 an der Spitze, mit etwas Abstand gefolgt von Hamburg, was einen Wert von 4,1 aufweist und knapp dahinter Nordrhein-Westfalen, mit einem Wert von 3,9. Der niedrigste Wert, ein Wert von 0,5, ist in Sachsen zu finden.

Interpretation

Betrachtet man die Werte näher, so fällt auf, dass im Norden und Süden eher mittlere Werte vorzufinden sind, was einem eher mittleren Durchschnitt der Totenanzahl je 100 000 Einwohner entspricht. Der Westen ist durch eher höhere Durchschnittszahlen hervorstechend. Sofern man nun die Bundesländer in Kategorien einteilt, kann man auch hier mithilfe vom TKP den Durchschnitt nach Kategorien berechnen sowie den Durchschnitt der Bundesländer. Dies erfolgt äquivalent zu dem Jahr 2020. Auch hier bleibt zu erwähnen, dass die jeweiligen Kategorien immer in Relation zu dem jeweiligen Jahr und den erhobenen Daten zu sehen sind. Kategorie 1, die durch einen Wert zwischen 0 und 0,8 dargestellt ist, würde durchschnittlich einem Wert von 0,6 entsprechen, also durchschnittlich 0,6 Tote in den jeweiligen Bundesländern. Kategorie 2, gekennzeichnet durch die Grenzen von 0,9 bis 1,4, ist mit einem durchschnittlichen Wert von 1,18 Toten gekennzeichnet. Kategorie 3, durch die Grenzen 1,5 bis 2,2 markiert, entspricht mit einem Durchschnitt von 1,93 Toten auch hier etwa der Hälfte der durchschnittlichen Totenanzahl der vierten Kategorie (4,12), durch die Grenzen 2,3 bis 6 markiert, gekennzeichnet. Wie man also deutlich erkennt, sind die Bundesländer Saarland, Bremen, Nordrhein-Westfalen, Hamburg und Berlin, repräsentativ in Kategorie 4 vertreten, führend in den jeweiligen Totenanzahlen. Im Vergleich zum Vorjahr ist also noch Nordrhein-Westfalen in die Kategorie 4 aufgestiegen.

2022

Beschreibung

Im Jahr 2022 sind die Toten, je 100 000 Einwohner, quer über Deutschland verteilt. So ist auch hier in Berlin die Anzahl an Toten, mit einem Wert von 6,1 an der Spitze, mit etwas Abstand folgt auch hier Hamburg mit einem Wert von 5 und das Saarland, mit einem Wert von 4,3. Der niedrigste Wert, ein Wert von 0,6, ist auch in diesem Jahr in Sachsen zu finden.

Interpretation

Betrachtet man die Werte näher, so fällt auf, dass im Süden und Norden eher mittlere Werte vorzufinden sind, was einem mittleren Durchschnitt der Totenanzahl je 100 000 Einwohner entspricht. Der Westen ist durch eher höhere Durchschnittszahlen hervorstechend und der Osten sticht gerade aufgrund der niedrigeren Durchschnittswerte in Auge. Auch hier wird wieder eine Einteilung in Kategorien vorgenommen. Des Weiteren wird hier genauso vorgegangen wie bereits in den vorherigen Interpretationen der Jahre 2020 und 2021. Kategorie 1, hier durch einen Wert zwischen 0 und 0,8 dargestellt, würde durchschnittlich einem Wert von 0,65 entsprechen, also durchschnittlich 0,65 Tote in den jeweiligen Bundesländern. Kategorie 2, durch die Grenzen von 0,9 bis 1,4 festgelegt, ist mit einem durchschnittlichen Wert von 1,15 Toten gekennzeichnet. Kategorie 3, durch die Grenzen 1,5 bis 2,2 markiert, entspricht mit einem Durchschnitt von 1,74 Toten. Kategorie 4, durch die Grenzen 2,3 bis 6 markiert, ist mit einem Wert von 4,7 hervorstechend. Wie man also deutlich erkennt, sind die Bundesländer Nordrhein-Westfalen, Bremen, Saarland, Hamburg und Berlin, repräsentativ in Kategorie 4 vertreten, führend in den jeweiligen Totenanzahlen, wobei diese aufsteigend aufgezählt wurden.

Schlussfazit

Wie man also deutlich erkennen kann, sind im Zeitraum der Stichprobe die Kategorien, die wir gesteckt haben, relativ gleichbleibend. Man sieht nur wenige Abweichungen im Vergleich zum Vorjahr. Aufgrund der Stichprobe lässt sich, zumindest über die Jahre 2020 bis 2022 sagen, dass sich die Todesfälle in dem jeweiligen Kontext relativ gleichbleibend entwickelt haben. Alle erstellten Heat-Maps wurden in folgendem Diagramm nochmals als Säulendiagramm veranschaulicht. Hierbei kann man erkennen, dass Berlin, Bremen, Hamburg, Nordrhein-Westfalen und das Saarland, mit deutlichem Abstand zu den anderen Bundesländern, hervorstechen. Sachsen weist die niedrigsten Werte im Vergleich auf.

Kreisdiagramme

In einem ersten Schritt nehmen wir zunächst die Rauschgiftdelikte näher unter die Lupe. Dabei stellen wir einen Vergleich der jeweiligen Drogenarten an und schauen, welche Drogenarten mit besonderer Häufigkeit auftreten bzw. erfasst wurden. Auf Basis der Daten des BKA ließen sich die jeweiligen Prozentzahlen ermitteln. Diese werden nun in einen adäquaten Zusammenhang gebracht. Wenn man solche Daten erhebt, ist es immer besonders wichtig zu erwähnen, dass die Daten, die letztendlich erhoben wurden, immer nicht vollständig sein können und es auch nie sein werden. Denn wie in vielen Bereichen der Datenerhebung, wie auch die Datenerhebung der Corona-Krise, ist die Dunkelziffer immer weitaus größer, als man vielleicht denkt. Dies soll hier lediglich erwähnt werden, aber nicht weiter beachtet werden.

2020

Auswertung der Daten

Im Jahr 2020 fanden 4% der Rauschgiftdelikte unter Heroin statt. 6% fanden unter Kokain-Einfluss, 8% unter Einfluss sonstiger Betäubungsmittel, 3% unter Ecstasy-Einfluss, 3% unter Crystal-Einfluss, 12% unter Amphetamin-Einfluss und 64% unter Cannabis-Einfluss statt.

Interpretation der Daten

Wie deutlich an dem Kreisdiagramm zu erkennen ist, ist mehr als die Hälfte der Rauschgiftdelikte unter Einfluss von Cannabis geschehen. Der zweitgrößte Anteil an Rauschgiftdelikten geschah, wie man eindringlich erkennen kann, unter Amphetamin-Einfluss. Der kleinste Teil der Rauschgiftdelikte fand unter Heroin-, Ecstasy- und Crystal-Einfluss statt.

2021

Auswertung der Daten

Im Jahr 2021 fanden 3% der Rauschgiftdelikte unter Heroin-Einfluss statt. 7% fanden unter Kokain-Einfluss, 9% unter Einfluss sonstiger Betäubungsmittel, 2% unter Ecstasy-Einfluss, 3% unter Crystal-Einfluss, 12% unter Amphetamin-Einfluss und 64% unter Cannabis-Einfluss statt.

Interpretation der Daten

An dem Kreisdiagramm wird deutlich, dass mehr als die Hälfte der Rauschgiftdelikte unter Einfluss von Cannabis geschah. Der zweitgrößte Anteil an Rauschgiftdelikten geschah unter Amphetamin-Einfluss. Der kleinste Teil der Rauschgiftdelikte fand unter Ecstasy-Einfluss statt. Stellt man nun 2020 und 2021 in einen Zusammenhang, so fällt auf, dass nahezu alle Drogenarten, die im Zusammenhang mit Rauschgiftdelikten erfasst wurden, um 1% angestiegen sind. Lediglich der Einfluss von Cannabis und Crystal ist gleichgeblieben. Hingegen sind die Rauschgiftdelikte unter dem Einfluss von Ecstasy sogar um 1% zurückgegangen. Dennoch ist eine leicht steigende Tendenz der jeweiligen Drogenarten erkennbar, die letztendlich einen Einfluss auf die Rauschgiftdelikte haben.

2022

Auswertung der Daten

Im Jahr 2022 fanden 3% der Rauschgiftdelikte unter Heroin-Einfluss statt. 3% fanden unter Kokain-Einfluss, 8% unter Einfluss sonstiger Betäubungsmittel, 2% unter Ecstasy-Einfluss, 3% unter Crystal-Einfluss, 12% unter Amphetamin-Einfluss und 69% unter Cannabis-Einfluss statt.

Interpretation der Daten

An dem Kreisdiagramm wird deutlich, dass mehr als die Hälfte der Rauschgiftdelikte unter Einfluss von Cannabis geschah. Der zweitgrößte Anteil an Rauschgiftdelikten geschah unter Amphetamin-Einfluss. Der kleinste Teil der Rauschgiftdelikte fand unter Ecstasy-Einfluss statt. Vergleicht man nun die Jahre 2021 und 2022, so fällt auf, dass der Einfluss der kleineren Drogenarten auf die Rauschgiftdelikte, wie z.B. Heroin, Ecstasy etc., im Gegensatz zum Vorjahr zurückgegangen sind. Besonders auffällig ist, dass die Rauschgiftdelikte unter Cannabis-Einfluss um weitere 5% im Gegensatz zu 2020 und 2021 angestiegen sind. So nimmt der Einfluss von Cannabis fast 70% der Gesamtstatistik ein und zeigt besonders, dass Cannabis, in dem betrachteten Zeitraum, schon immer eine zentrale Rolle eingenommen hat und diese auch weiterhin zugenommen hat.

Todesfälle/ Monovalente Vergiftungen

Im Folgenden werden nun die Todesfälle bzw. die monovalenten Vergiftungen unter die Lupe genommen, die in einen Zusammenhang mit Drogen gebracht werden können. Diese werden ausgewertet und anschließend interpretiert, um sie abschließend beurteilen zu können. Auch hier wird die Dunkelziffer nicht näher betrachtet werden. Verwiesen wird im Zuge dessen auch darauf, dass die Daten keinen Anspruch auf Vollständigkeit erheben, sondern lediglich eine Stichprobe der Jahre 2020, 2021 und 2022 darstellen, bei denen wir vor allem eine Vergleichbarkeit herzustellen versuchen.

2020

Auswertung der Daten

3% der Todesfälle sind sonstigen Betäubungsmitteln und 2% der Todesfälle sind Cannabis zuzuschreiben. Opiate nehmen 18% der Todesfälle ein, 19% nimmt Amphetamin ein, 16% nimmt Kokain ein und 42% nimmt Heroin ein.

Interpretation der Daten

Wie in dem Kreisdiagramm dargestellt wurde, ist Heroin diejenige Drogenart, durch die 2020 am meisten Todesfälle verursacht werden. Mit etwas Abstand folgt Amphetamin. Der kleinste Anteil an Todesfällen, in dem Zusammenhang, wird mit Cannabis in Verbindung gebracht.

2021

Auswertung der Daten

5,35% der Todesfälle können sonstigen Betäubungsmitteln zugeschrieben werden. 0,36% der Todesfälle sind Cannabis zuzuschreiben. Opiate nehmen hier 23,53% der Todesfälle ein, 22,82% Amphetamin, 13,19% Kokain und 34,76% Heroin.

Interpretation der Daten

Heroin bleibt diejenige Drogenart, durch die 2021 am meisten Todesfälle verursacht werden. Mit deutlich weniger Abstand als noch 2020 folgen die Opiate. Der kleinste Anteil an Todesfällen in dem Zusammenhang wird auch 2021 mit Cannabis in Verbindung gebracht. Im direkten Vergleich zu 2020 nimmt jede Drogenart, bis auf zwei Drogenarten, prozentual ab. Sonstige Betäubungsmittel nehmen sogar leicht zu. Aber besonders die Opiat- und Amphetamin-Todesfälle haben jeweils um ganze 5% zugelegt.

2022

Auswertung der Daten

An sonstigen Betäubungsmitteln sind 2022 5,99% Todesfälle zugeschrieben worden und 0,16% der Todesfälle entfallen auf Cannabis. Opiate nehmen 2022 22,71% der Todesfälle ein, 23,19% nimmt Amphetamin ein, 14,20% Kokain und 33,75% Heroin.

Interpretation der Daten

Wie in dem Kreisdiagramm dargestellt wurde, ist Heroin weiterhin diejenige Drogenart, durch die 2022 am meisten Todesfälle verursacht werden. Mit etwas Abstand folgen Opiate und Amphetamin. Der kleinste Anteil an Todesfällen, in dem Zusammenhang wird auch 2022 mit Cannabis in Verbindung gebracht.

Schlussfazit

Deutlich erkennbar ist, dass die Heroin-Todesfälle, trotz Abnahme in dem Zeitraum der Stichprobe, die Spitze einnehmen. Die Amphetamin- Todesfälle nehmen weiterhin zu, bis auf die Opiat-Todesfälle, die 2022, im Vergleich zum Vorjahr, etwa 1% verlieren. Auch sonstige Betäubungsmittel nehmen immer weiter zu, so steigern diese sich, in dem betrachteten Zeitraum, von 3% über 5,35% bis hin zu 5,99%. Wie man also deutlich sehen kann, nehmen Drogen wie Heroin, trotz abnehmender Tendenz, immer noch den größten Teil der Todesfälle unter Einfluss von Drogen ein. Dennoch sind manche Drogenarten immer mehr auf dem Vormarsch. Hierzu zählen Opiate und Amphetamin.

Konsumgewohnheiten von Cannabis

Die Konsumgewohnheiten von Cannabis werden hier aufgespaltet in die Lebenszeitprävalenz und in den regelmäßigen Konsum. Dabei muss angemerkt werden, dass Ersteres meint, dass man nur in einem bestimmten Zeitraum konsumiert hat und Letzteres meint den regelmäßigen, dauerhaften Konsum. 1993 bestand, mit 38,6%, die niedrigste Zahl an Cannabiskonsumgewohnheiten, wohingegen 2021, mit 67,4%, die höchsten Werte festzustellen waren. Eine mögliche Ursache der hohen Daten, welche im Jahr 2021 verzeichnet wurden, könnte die Corona-Pandemie sein, welche Ende des Jahres 2019 begann.

Sek II / Zyklus II

Korrelation nach Bravais-Pearson

Im ersten Schritt wollen wir herausfinden, ob ein linearer Zusammenhang besteht. Dafür verwenden wir das Werkzeug der ,Korrelation‘ nach Bravais-Pearson. Zunächst nehmen wir dabei die Daten der Rauschgiftdelikte näher unter die Lupe und berechnen für diese Daten den jeweiligen Korrelationsfaktor. Die jeweilige Formel, mit der wir den Korrelationsfaktor ,rxy‘ berechnen, hat folgende Struktur:

https://statologie.de/pearson-korrelationskoeffizient/

Mithilfe des TKP haben wir nun den Korrelationsfaktor berechnet. Dabei erhielten wir einen Wert von 0,77429425. Dieser Wert entspricht einer hohen Korrelation, woraus wir schließen können, dass ein mittelstarker positiver linearer Zusammenhang besteht. Dasselbe haben wir nun auch für die Rauschgift-Todesfälle gemacht. Der Korrelationsfaktor entspricht hier einem Wert von -0,0972085, was einer sehr schwachen Korrelation, also einem schwachen bis gar keinem negativen linearen Zusammenhang entspricht. Der Korrelationsfaktor für die Konsumgewohnheiten von Cannabis entspricht dabei einem Wert von 0,67921048. Daraus kann man die Schlussfolgerung ziehen, dass dies mit einem mittelstarken positiven linearen Zusammenhang gleichzusetzen ist.

Bestimmtheitsmaß

Allgemein

Das Bestimmtheitsmaß ist ein Indikator für die Qualität der Vorhersagen der linearen Regression. Die Werte liegen, laut Definition, zwischen 0 und 1. Je näher das Bestimmtheitsmaß an der Zahl 1 liegt, desto genauer stimmen die Daten mit der erstellen linearen Regression überein. Um das Bestimmtheitsmaß zu berechnen, quadriert man den Korrelationsfaktor ,rxy‘.

Anwendung auf unsere Daten

Das Bestimmtheitsmaß ist ein guter Indikator, um die Aussagekraft der erstellten linearen Regressionen zu ermitteln. Für die Rauschgiftdelikte betrachteten wir einen Zeitraum von 23 Jahren (2000-2022), wobei wir diese Daten in einem Diagramm zusammengefasst haben. Mithilfe des Korrelationsfaktors ließ sich das Bestimmtheitsmaß mit einem Wert von 0,59953158 bestimmen.

Analog haben wir dies für die Rauschgift-Todesfälle und die Konsumgewohnheiten von Cannabis gemacht. Bei Ersterem erhielten wir einen Wert von 0,009449484 und bei Letzterem einen Wert von 0,0,46132688. Dabei ist zu beachten, dass die Rauchgift-Todesfälle im selben Zeitraum wie die Delikte betrachtet wurden und die Konsumgewohnheiten von Cannabis, aufgrund fehlender Daten, sich auf die Jahre (siehe untenstehende Tabelle) beziehen.

Interpretation

Die Rauschgiftdelikte verzeichnen dabei den höchsten, vorliegenden Wert von 0,59953158. Die Rauschgift-Todesfälle verzeichnen einen Wert von 0,009449484 und die Konsumgewohnheiten von Cannabis einen Wert von 0,46132688. Diese Werte dienen dabei als Indikator, um die Aussagekraft der folgenden linearen Regression beurteilen zu können.

Lineare Regression

Erste Näherung mittels der linearen Regression

Hier wird versucht eine erste Annäherung mittels der einfachen linearen Regression zu Stande zu bringen. Im Zuge dessen wird die unabhängige Variable x durch die jeweiligen Jahre definiert. In folgendem Diagramm wird eine erste annähernde Prognose bis ins Jahr 2050 erstellt. Die abhängige Variable y wird hier durch die jeweiligen Rauschgiftdelikte definiert. Als Werkzeug, zur Erstellung der linearen Regression, wird hier das TPK (Excel) zu Hilfe genommen. Im Sinne der linearen Regression wurde die Gerade so gewählt, dass die quadratische Abweichung zu unseren jeweiligen Datenpunkten zur Gerade minimal ist und die Daten bestmöglich zusammenfasst.

Rauschgiftdelikte

Interpretation der Regressionsgerade

Durch das Implementieren der Regressionsgeraden erhalten wir folgende Funktionsgleichung:

Hierbei entspricht das x den Jahren und f(x) beschreibt die jeweiligen Rauschgiftdelikte. In diesem Zusammenhang gilt zu beachten, dass unsere Skalierung auf der x-Achse in diesem Kontext mit dem Jahr 2000, also genau dann, ab wann unsere Datenerhebung erfasst wurde, beginnt. Die Skalierung der y-Achse startet bewusst ab 150 000, da unsere Daten der Rauschgiftdelikte im Bereich von 230 000 aufwärts liegen. Auch zu erwähnen ist, dass die Steigung m mit einem Wert von 5326 ermittelt wurde. Dieser ermittelte Wert beschreibt eine positive, starke Steigung. Im Kontext entspricht diese Steigung also einer stark wachsenden Tendenz, der auch zukünftig zunehmenden Rauschgiftdelikte. Unser y-Achsenabschnitt b entspricht hier einem Wert von -1E+07. Dabei ist es zentral zu erwähnen, dass die Skalierung auf der x-Achse erst bei 2000 beginnt und deshalb auch ein Einsetzen aller Zahlen, die kleiner als 2000 sind, nicht in diesem Kontext vorgesehen ist, da wir nur den Zeitraum ab 2000 betrachten.

Erste Prognose der Rauschgiftdelikte

Auf Basis des Verlaufs der Regressionsgeraden lässt sich eine erste Prognose der möglichen, zukünftigen Rauschgiftdelikte erstellen. Diese Datenpunkte erhalten wir zusätzlich, indem wir die durch das TKP erstellte lineare Regressionsgerade in GeoGebra eingespeist haben und dadurch die Punkte ablesen können. Im Folgenden wird zunächst eine Stichprobe an Daten analysiert und in einen adäquaten Zusammenhang gebracht. So wird im Jahr 2030 der Wert der Rauschgiftdelikte auf etwa 382 306 Fälle steigen. Im Jahr 2040 erreichen wir etwa einen Wert von 435 566 und im Jahr 2050 rund einen Wert von 488 826. Wie man also hier deutlich erkennen kann, ist eine immer weiter steigender Trend erkennbar, der in den kommenden Jahren auch weiter zunehmen wird. Mithilfe der ersten Prognose der Regressionsgeraden lässt sich, unter Vorbehalt, feststellen, dass sich die Anzahl an Rauschgiftdelikten, im Vergleich zu dem Jahr 2000, 50 Jahre später nahezu verdoppelt wird.

Rauschgift-Todesfälle

Interpretation der Regressionsgeraden

Durch die Erstellung einer Regressionsgeraden erhalten wir folgende Gleichung:

Hierbei entspricht die Variable x den Jahren und f(x) beschreibt die jeweiligen Rauschgift-Todesfälle. Unsere Skalierung der x-Achse ist äquivalent zu der x-Achse der Rauschgiftdelikte. Die y-Achse startet hier mit einem Wert von 0. Zusätzlich sollte erwähnt werden, dass durch die Steigung, welche einen Wert von -4,2747 aufweist, die Regressionsgerade schwach abfallend verläuft. Aufgrund dessen lässt sich sagen, dass die Rauschgift-Todesfälle auch in den folgenden Jahren immer weiter abnehmen werden. Der y-Achsenabschnitt b entspricht hier einem Wert von 9993,8. Dabei ist es von zentraler Bedeutung zu erwähnen, dass die Skalierung auf der x-Achse auch hier erst bei 2000 beginnt und deshalb ein Einsetzen aller Zahlen, die kleiner als 2000 sind, nicht in diesem Kontext vorgesehen ist, da wir nur den Zeitraum ab 2000 betrachten.

Erste Prognose der Rauschgift-Todesfälle

Anhand der Regressionsgeraden lässt sich auch hier eine erste Prognose der möglich zukünftigen Rauschgift-Todesfälle treffen. Stichprobenartig untersuchen wir hier nur eine ausgewählte Reihe von Daten und bringen diese infolgedessen in einen adäquaten Zusammenhang, analog zu den Rauschgiftdelikten auch mit GeoGebra. Im Jahr 2030 wird, laut unserer ersten Prognose, die Anzahl der Rauschgift-Todesfälle weiter auf einen Wert von etwa 1316 sinken. 2040 wird dieser Wert weiter sinken auf ungefähr 1273 Todesfälle und im Jahr 2050 wird dieser Wert etwa auf 1230 herabsinken. Wie man also erkennen kann, werden die Werte weiter abnehmen, sodass 2050 etwa 800 Fälle weniger auftreten, als dies beispielsweise im Jahr 2000 der Fall war.

Konsumgewohnheiten von Cannabis

Interpretation der Regressionsgeraden

Durch die Erstellung einer Regressionsgeraden im TKP und in GeoGebra erhalten wir folgende Gleichung:

Hierbei entspricht die Variable x den Jahren und f(x) beschreibt die jeweiligen Konsumgewohnheiten von Cannabis in Prozent. Unsere Skalierung der x-Achse startet mit einem Wert von 1993. Die y-Achse startet hier mit einem Wert von 0. Zusätzlich sollte erwähnt werden, dass durch die Steigung, welche einen Wert von 0,715 aufweist, die Regressionsgerade durch einen positiven, auch weiter steigenden Trend, hervortritt. Aufgrund dessen lässt sich sagen, dass die Konsumgewohnheiten von Cannabis auch in den folgenden Jahren immer weiter steigen werden.

Erste Prognose der Konsumgewohnheiten von Cannabis

Anhand der Regressionsgeraden lässt sich auch hier eine erste Prognose der möglich zukünftigen Konsumgewohnheiten hinsichtlich von Cannabis treffen. Stichprobenartig untersuchen wir hier nur eine ausgewählte Reihe von Daten und bringen diese infolgedessen in einen adäquaten Zusammenhang. Im Jahr 2030 werden, laut unserer ersten Prognose, die Konsumgewohnheiten auf einen Wert von etwa 63,03 % steigen. 2040 wird dieser Wert weiter steigen auf ungefähr 70,18 % und im Jahr 2050 wird dieser Wert etwa auf 77,33 % steigen.

Zweite Annäherung

Polynominterpolation

Um eine bessere Annäherung als mittels der linearen Regression zu erreichen, führen wir im Folgenden eine zweite Annäherung mithilfe der Polynominterpolation durch. Wichtig ist dabei, dass wir uns ab jetzt lediglich auf die Daten der Konsumgewohnheiten von Cannabis beziehen werden.

Anmerkung

Die vorliegende Datentabelle wurde im Sinne der Datenauswertung nun abgeändert. Dabei entspricht das Jahr 1993 nun dem Jahr 0, das Jahr 1997 dem Jahr 4 und das Jahr 2001 dem Jahr 8. Die folgenden Jahre laufen in ihrer Benennung analog (siehe folgende Tabelle).

Erste Polynominterpolation mithilfe von 4 Punkten

Um ein Polynom dritten Grades zu erzeugen, haben wir 4 Punkte aus unserer Liste zufällig ausgewählt, mit denen wir zunächst eine Funktionsgleichung für unser Polynom bauen. Im ersten Versuch haben wir dabei folgende Punkte gewählt:

Mithilfe dieser selbst gewählten Punkte, im Rahmen der Daten, konnten wir nun ein lineares Gleichungssystem aufstellen, welches wir mithilfe von Maxima nach den Variablen a,b,c,d auflösen konnten.

Dadurch erhalten wir die Funktionsgleichung für das Polynom:

Zweite Polynominterpolation mithilfe von 4 Punkten

Um ein Polynom dritten Grades zu erzeugen, haben wir erneut 4 Punkte aus unserer Liste zufällig ausgewählt, mit denen wir zunächst eine Funktionsgleichung für unser Polynom bauen. Im zweiten Versuch haben wir dabei folgende Punkte gewählt:

Mithilfe dieser selbst gewählten Punkte, im Rahmen der Daten, konnten wir nun ein lineares Gleichungssystem aufstellen, welches wir mithilfe von Maxima nach den Variablen a,b,c,d auflösen konnten.

Dadurch erhalten wir die Funktionsgleichung für das Polynom:

Polynom dritten Grades mit TKP

Anmerkung

Die vorliegende Datentabelle wurde im Sinne der Datenauswertung nun abgeändert. Dabei entspricht das Jahr 1993 nun dem Jahr 0, das Jahr 1997 dem Jahr 4 und das Jahr 2001 dem Jahr 8. Die folgenden Jahre laufen in ihrer Benennung analog (siehe oben).

Polynom dritten Grades

Mithilfe des TKP haben wir, durch unsere vorliegenden Daten, ein Polynom dritten Grades bestimmt, welches die Daten bestmöglich repräsentiert. Das Polynom dritten Grades wird durch folgende Funktionsgleichung beschrieben:

Gesamt

Um nun noch einmal die Annäherung, wie wir es oben Schritt für Schritt gemacht haben, zu verdeutlichen, haben wir alle Funktionsgraphen in ein Diagramm zusammengefügt.

Fehler

Im Folgenden betrachten wir von allen erstellten Funktionen, also der linearen Regression, der zwei verschiedenen Polynominterpolationen und des Polynoms dritten Grades, die Fehler.

Lineare Regression

Die Daten der erstellten linearen Regression wurden nun näher betrachtet und von diesen wurde der Fehler zu den ursprünglichen Daten berechnet und aufsummiert. Dabei erhielten wir einen Wert von 553,4.

Erste Polynominterpolation

Die Daten der erstellten Polynominterpolation wurden auch hier näher betrachtet und von diesen wurde wiederum der Fehler zu den ursprünglichen Daten berechnet und aufsummiert. Dabei erhielten wir einen Wert von 657,1.

Zweite Polynominterpolation

Analog zur ersten Polynominterpolation erhielten wir bei der zweiten Polynominterpolation einen Wert von 122,6.

Polynom dritten Grades

Auch bei dem Polynom dritten Grades haben wir den Fehler betrachtet und erhielten im Zuge dessen einen Wert von 105,1.

Schlussbemerkung

Aus den berechneten Daten kann man nun schließen, dass der Fehler bei dem Polynom dritten Grades am Geringsten ist und bei der ersten Polynominterpolation am Größten ist.

Korrelationen zwischen Konsumgewohnheiten von Cannabis, Rauschgiftdelikten und Rauschgift-Todesfälle

Im Folgenden möchten wir nun herausfinden, ob zwischen den Rauschgiftdelikten und den Rauschgift-Todesfällen, den Rauschgift-Todesfällen und Konsumgewohnheiten von Cannabis und den Rauschgiftdelikten und Konsumgewohnheiten von Cannabis ein Zusammenhang besteht. Aufgrund dessen haben wir uns nun den jeweiligen Korrelationsfaktor nach Bravais-Pearson angeschaut (siehe Tabelle).

Die unten stehenden Diagramme zeigen den Zusammenhang, der mithilfe des Korrelationsfaktors bestimmt wurde.

Schlussbemerkung

Wie man also deutlich erkennen kann, besteht zwischen den Rauschgiftdelikten und den Rauschgift-Todesfällen ein sehr schwacher bis gar kein linearer Zusammenhang. Dies gilt ebenfalls für den linearen Zusammenhang zwischen den Rauschgift-Todesfällen und den Konsumgewohnheiten von Cannabis. Zwischen den Rauschgiftdelikten und Konsumgewohnheiten von Cannabis konnten wir allerdings feststellen, dass ein starker linearer Zusammenhang besteht.

Uni Niveau / Zyklus III

Im dritten Zyklus liegt unser Schwerpunkt auf dem Gradientenabstiegsverfahren. Mithilfe dieses Werkzeugs wollen wir versuchen die zweite Polynominterpolation, welche wir im zweiten Zyklus erstellt haben, zu optimieren und den damit einhergehenden Fehler zu minimieren. Ziel dabei war es uns an das Polynom, welches wir mithilfe von Excel erstellt haben (siehe Zyklus 2), anzunähern oder es im besten Fall zu erreichen.

Fehlerfunktion

Um den Fehler, mithilfe des Verfahrens, minimieren zu können, haben wir uns eine allgemeine Fehlerfunktion für unsere 14 Datenpunkte gebaut. Diese sieht wie folgt aus:

Obenstehende Funktion haben wir nun mithilfe des Gradientenabstiegsverfahrens, welches wir im TKP durchgeführt haben, versucht zu minimieren. Dabei haben wir als Startwert für die Variablen a, b, c, d jeweils die Werte der zweiten Polynominterpolation genommen. In den untenstehenden Bildern sieht man die Durchführung des Verfahrens.

Schlussfolgerung

Oben wird also ersichtlich, dass wir uns mithilfe des Gradientenabsteigsverfahrens dem optimalen Polynom dritten Grades deutlich nähern konnten, es aber nicht erreichen. Was aber unbedingt festgehalten werden muss, ist, dass wir zumindest die zweite Polynominterpolation, welche wir zu Beginn genutzt haben, verbessern konnten. Nach 40000 Iterationsschritten haben wir das Verfahren nun abgebrochen, da das Verfahren zu dem genannten Zeitpunkt noch keine Stabilisierungstendenz aufzeigen konnte.

Abschließende Betrachtung

Zum Schluss ist es sinnvoll sich alle drei Graphen, also den Graphen der zweiten Polynominterpolation, des Polynom dritten Grades und den des Gradientenabsteigsverfahrens näher zu betrachten. Diese Betrachtung bzw. Veranschaulichung ist mithilfe von GeoGebra möglich und sinnvoll: