Kurs:Mathematische Modellbildung/Themen/2024-25 Wintersemester/Thema 2

Autofreies Landau

Das Europäische Parlament hat sich zum Ziel gesetzt, die CO2-Emissionen von neuen PKWs immer weiter zu senken. Doch es zeigt sich, dass die CO2-Emissionen von neuen PKWs seit 2016 über die vorgegeben Richtwerte steigen. In Landau sind die verschiedensten Verkehrsteilnehmer gleichzeitig auf der Straße: PKWs, Busse, Fahrradfahrer und Fußgänger. Sie alle bewegen sich fort und wollen an ihr Ziel. Die Frage ist, welche Kombination dieser Verkehrsteilnehmer die effizienteste ist, damit nach wie vor alle schnell an ihr Ziel kommen.

Gruppenteilnehmer

1. Alexander Koch
2. Alexander Lutz
3. Niklas Semmler

Zielsetzung des Modellierungsthemas

Auf Basis der durch die europäischen Gesetzgebung determinierten Emissionsziele müssen deutschlandweit Treibhausgasemissionen im Verkehr gesenkt werden. Um diese Ziele zu erreichen gilt es flexible Maßnahmen der Verkehrsverteilung zu evaluieren und umzusetzen. Aufgrund dieser hohen Anforderungen ist es Ziel unserer Modellierung den Landauer Verkehr möglichst emissionsfrei zu gestalten, ohne dabei den Alltag der Bürger*Innen einzuschränken. Dazu werden Daten über das Autoaufkommen auf den Straßen im Vergleich zur Auslastung der ÖPNV erhoben und in Relation zu dem jeweiligen Emissionsauststoß gesetzt. Die Daten werden genutzt um die Reduzierung des CO2-Ausstoßes darzustellen und welchen Einfluss dies auf die Umwelt hat. Leitfrage soll sein ob Landau autofrei werden kann, ohne das erhebliche Einschränkungen im öffentlichen Leben entstehen.)

Mögliche Fragen und Diskussionsansätze:

1. -Für welchen Zweck werden Autos genutzt (Einkauf, Arbeitsweg, etc.)
2. -Pendler aus und nach Landau miteinbeziehen
3. -Wo ist das Verkehrsaufkommen besonders hoch und warum?
4. -Wie viele Menschen in Landau besitzen Autos und wie oft werden diese genutzt?
5. -Wie ausgelastet sind die ÖPNV in Landau und wie sehr muss das Angebot erhöht werden, wenn Menschen nun mehr Busfahren?
6. -Planung und Kosten für den Umbau der Infrastruktur und die Anpassung an die Transportbedürfnisse der Einwohner
7. -Öffentliche Akzeptanz des Umstiegs von Autos auf ÖPNV, Fahrrad, Laufen
8. -Gesundheitliche Vorteile von weniger Autoverkehr

Zuordnung zu den Nachhaltigkeitszielen [1]

• SDG 3 (Good Health and Well-being):

weniger Lärm und Abgase, körperliche Aktivität fördern durch mehr Bewegung (Fußgängerzonen, Fahrradwege)

• SDG 11 (Sustainable Cities and Communities)

Verbesserung der Luftqualität, Öffentlicher Raum lebenswerter, Verringerung von Lärm und Umweltbelastung, Förderung des öffentlichen Nahverkehrs, Städte lebhafter machen,

• SDG 13 (Climate Action)

Reduzierung der CO2-Emissionen durch weniger Autoverkehr, Klimaschutz

Datenerhebung

Für die Modellierung dieses Sachverhalts werden verschiedene Daten benötigt:

• Anzahl PKWs, Busse, Fahrräder
• CO2-Emissionen von Klein-, Mittel- & Groß-PKWs, Bussen, Fahrrädern
• Anzahl beförderter Personen mit den jeweiligen Verkehrsmitteln

Die Erhebung der einzelnen Daten werden im folgenden genau beschrieben und präsentiert:

Anzahl PKWs, Busse, Fahrräder

• Anfrage Verkehrsüberwachung
• Anfrage Klimaschutzportal Stadt Landau

Modellierungszyklus 1 (Level: Sekundarstufe I)

In diesem Modellierungszyklus wird die Situation modelliert in der die Transportkapazität aller potentiell fahrfähigen Autos auf das Busnetz umgelegt wird.

Voraussetzungen

Folgende Voraussetzungen werden für den Modellierungszyklus 1 angenommen mit dem Ziel die Modellierung auf ein Niveau zu bringen, um die Modellierung in der Sekundarstufe I durcharbeiten zu können:

• alle PKWs haben eine CO2-Emission von 114,9 g/Pkm noch in personenkilometer umrechnen (Pkm)
• alle PKWs sind mit 1,6 Personen besetzt.
• alle Busse haben eine CO2-Emissionen von 30 g/Pkm, wenn der Bus voll besetzt ist.
• alle Busse werden immer voll mit 70 Personen besetzt
• es können uneingeschränkt neuen Busse in den Betrieb eingesetzt werden

Umsetzung mit mathematischen Werkzeugen

Die Modellierung in diesem Zyklus findet durch einfache Rechenoperationen (Arithemtik) statt. Hierbei werden alle Personen, die sich per PKW fortbewegen, auf Busse verteilt.

Zunächst werden hierfür die transportierten Personen berechnet und die zugehörigen Emissionen aller Personen der jeweiligen Beförderungsart berechnet:

PKWs:

• in Landau sind Stand 1.1.23 $A_{p}:=24.433$ $[PKW]$ zugelassen
• die durchschnittliche Bestzung eines Autos beträgt $B_{p}:=1,6$ ${\textstyle {\frac {[Personen]}{[PKW]}}}$
• die durchschnittlichen Emissionen eines PKWs betragen $E_{p}:=114$ ${\textstyle {\frac {[g]}{[Pkm]}}}$ (Pkm: "Personenkilometer")

Es gilt: Es werden

$T_{p}:=A_{p}*B_{p}=$ $24.433$ $[PKW]$ $*$ $1,6$ ${\textstyle {\frac {[Personen]}{[PKW]}}}$ $=39.093$ $[Personen]$

mithilfe von PKWs transportiert.

Zudem gilt: Alle mit PKWs transportierten Personen stoßen

$GE_{p}:=T_{p}*E_{p}$ $=39.093$ $[Personen]$ $*$ $114$ ${\textstyle {\frac {[g]}{[Pkm]}}}$ $=4.456.602$ ${\textstyle {\frac {[g]}{[km]}}}$ $=4.457$ ${\textstyle {\frac {[kg]}{[km]}}}$

Busse:

• in Landau sind Stand 1.1.23 $A_{b}:=337$ $[Busse]$ unterwegs
• die durchschnittliche Bestzung eines Busses beträgt $B_{b}:=45$ ${\textstyle {\frac {[Personen]}{[Bus]}}}$ (65% der maximal Auslastung von 70 Personen)
• die durchschnittlichen Emissionen eines Busses betragen $E_{b}v:=30$ ${\textstyle {\frac {[g]}{[Pkm]}}}$ (Pkm: "Personenkilometer") bei voller Auslastung. $=>$ $E_{b}m:=46$ ${\textstyle {\frac {[g]}{[Pkm]}}}$ bei 65% Auslastung.

Es gilt: Es werden

$T_{b}:=A_{b}*B_{b}=$ $337$ $[Busse]$ $*$ $45$ ${\textstyle {\frac {[Personen]}{[Bus]}}}$ $=15.165$ $[Personen]$

mithilfe von Bussen transportiert.

Zudem gilt: Alle mit Bussen transportierten Personen stoßen

$GE_{b}:=T_{b}*E_{b}m$ $=15.165$ $[Personen]$ $*$ $46$ ${\textstyle {\frac {[g]}{[Pkm]}}}$ $=697.590$ ${\textstyle {\frac {[g]}{[km]}}}$ $=698$ ${\textstyle {\frac {[kg]}{[km]}}}$

Zusammenfassung

• Es werden insgesamt $54.258$ $[Personen]$ transportiert.
• alle zusammen stoßen $5.155$ ${\textstyle {\frac {[kg]}{[km]}}}$ Emissionen aus

PKWs --> Busse+

Nachfolgend werden alle durch PKWs beförderte Personen auf die Busse verteilt:

Busse vollbesetzen: Die 337 Busse werden nun jeweils mit 15 Personen aus den Autos besetzt, um die maximal Kapazität der Busse zu erreichen.

$T_{p}-15$ ${\textstyle {\frac {[Personen]}{[Bus]}}}$ $*A_{b}$ $=39.093$ $[Personen]$ $-$ $15$ ${\textstyle {\frac {[Personen]}{[Bus]}}}$ $*$ $337$ $[Busse]$ $=$ $39.093$ $[Personen]$ $-$ $5.055$ $[Personen]$ $=$ $34.038$ $[Personen]$

neue Busse bereitstellen und voll besetzen: Die restlichen $34.038$ $[Personen]$ werden nun auf neue Busse verteilt, welche ebenfalls neu besetzt werden.

${\textstyle {\frac {34.038[Personen]}{70{\frac {[Personen]}{[Bus]}}}}}$ $=$ $486$ $[Busse]$

Zusammenfassung

• Es können nun $T_{g}:=57.610$ $[Personen]$ mit den Bussen transportiert werden. (mehr als bisher unterwegs waren)
• Es werden also insgesamt $823$ $[Busse]$ benötigt, um mindestens die gleiche Kapazität an Menschen zu bewegen

Emissionen der Busse:

Da die Busse nun voll besetzt sind, beträgt die Emssion der Busse $E_{b}v:=30$ ${\textstyle {\frac {[g]}{[Pkm]}}}$. Die Emission aller Personen in den Busse zusammen beträgt maximal $E_{z}$ $:=T_{g}*E_{b}v$ $=$ $T_{g}:=57.610$ $[Personen]$ $*$ $30$ ${\textstyle {\frac {[g]}{[Pkm]}}}$ $=$ $1.728.300$ ${\textstyle {\frac {[g]}{[km]}}}$ $=$ $1.728$ ${\textstyle {\frac {[kg]}{[km]}}}$

Ergebnisse

Durch das Umlagern aller durch PKWs beförderten Personen auf Busse, müssten in Landau mindestens $486$ $[Busse]$ mehr eingesetzt werden, um mindstens die gleiche Kapazität zu erreichen wie sie momentan vorherrscht. Hierbei können $D_{z}1$ $=$ $(GE_{p}+GE_{b})-E_{z}$ $=$ $5.155$ ${\textstyle {\frac {[kg]}{[km]}}}$ $-$ $1.728$ ${\textstyle {\frac {[kg]}{[km]}}}$ $=$ $3.427$ ${\textstyle {\frac {[kg]}{[km]}}}$ an Emissionen eingepart werden.

Diskussion

(Verbesserungsvorschläge)

Modellierungszyklus 2 (Level: Sekundarstufe II)

(Text)

Voraussetzungen

(Text)

Umsetzung mit mathematischen Werkzeugen

(Modell: lineare Optimierung; Lösung: geometrische/grafische Lösung mit GeoGebra Classic)

Ergebnisse

(...)

(=> Interaktive Lösung über GeoGebra Classic füg ich noch ein)

Diskussion

(Verbesserungsvorschläge)

Modellierungszyklus 3 (Level: Uni-Niveau)

(Text)

Voraussetzungen

(Text)

• Listeneintrag
• Listeneintrag
• Listeneintrag

Umsetzung mit mathematischen Werkzeugen

(Modell: lineare Optimierung; Lösung: geometrische/grafische Lösung mit GeoGebra Classic)

Ergebnisse

(...)

(=> Interaktive Lösung über GeoGebra Classic füg ich noch ein)

Diskussion

(Verbesserungsvorschläge)

Literatur und Quellen

• CO₂-Emissionen von Pkw: Zahlen und Fakten (Europäisches Parlament)
• Durchschnittliche CO2-Emissionen neu zugelassener Personenkraftwagen in Deutschland von 1998 bis 2023 (Statista)
• Anfrage Klimaschutzportal
• Emissionen Individualverkehr
• Buskapazitäten
• Methoden der lineare Optimierung