Kurs:Mathematische Modellbildung/Themen/2024-25 Wintersemester/Thema 4

Entwicklung der Fischpopulation innerhalb eines Gewässer

Beschreibung des Gewässers folgt (Blies, Rhein, theoretisches Modell)

Gruppenteilnehmer

1. Alexander Fuhrmann
2. Simon Lahr

Zielsetzung des Modellierungsthemas

1. Wie kann der Fischfang geregelt werden, um Überfischung zu vermeiden?

2. Wie maximiert man den Gewinn bei begrenzten Ressourcen um möglichst viele Menschen zu ernähren?

3. Wie beeinflusst der Fischfang das Gleichgewicht im Ökosystem in Hinsicht auf Stabilität?

Zuordnung zu den Nachhaltigkeitszielen [1]

• (Life Below Water):

Artenvielfalt der Fische schützen

• (Zero Hunger)

Durch gezielte Abfischung eine Ernährungsgrundlage sichern

• (Responsible Consumption and Production)

Eine Balance zwischen Abfischen und der Repopilation der Fische herstellen

• (Climate Action)

Eine Erhaltung der Artenvielfalt fördert eine Stabilisierung des Ökosystems welches zur Verhinderung der Klimaerwärmung beiträgt

Datenerhebung

https://de.wikipedia.org/wiki/%C3%9Cberfischung

https://de.wikipedia.org/wiki/Nachhaltige_Fischerei

https://www.destatis.de/DE/Themen/Branchen-Unternehmen/Landwirtschaft-Forstwirtschaft-Fischerei/Fischerei/_inhalt.html

Modellierungszyklus 1(Level: Sekundarstufe 1)

Entwicklung der Population der Bachforelle ohne Abfischung.

Hierbei soll vermittelt werden das eine Funktion nicht immer linear oder quadratisch ist. Gestartet wird mit einer Wertetabelle in denen die Schüler vermuten wie sich die Population entwickelt innerhalb X Jahre. Vorgegeben sind hierbei die Anzahl der durchschnittlichen Nachkommen pro Jahr sowie das Durchschnittliche Alter eines Fisches. Erkannt werden soll hier, dass es eine sehr schnelle Vermehrung ist und diese Bedingungen aufgrung Platz und Nahrungsmangel sowie fehlender Fressfeinde sehr unrealistisch sind.

Mathematische Modelle zur Beschreibung des Fischfangs

Die Dynamik von Fischpopulationen lässt sich mit verschiedenen mathematischen Modellen beschreiben. Hier erste Entwürfe:

1. Einfaches Wachstumsmodell (exponentiell)

Das Wachstum einer Fischpopulation ohne Begrenzungen wird durch die folgende Differentialgleichung beschrieben:

$dP/dt=rP$

Hierbei gilt:

• (P): Population der Fische
• (r): Wachstumsrate
• (t): Zeit

1. Logistisches Wachstumsmodell

Unter Berücksichtigung der Umweltkapazität (K), also der maximal tragbaren Population, ergibt sich:

$dP/dt=rP(1-P/K)$

Zusätzliche Parameter:

• (K): Umweltkapazität

2. Erweiterung mit Fangrate

Wenn man die Fangrate (F) berücksichtigt, ändert sich das Modell wie folgt:

$dP/dt=rP(1-P/K)-F$

Die Fangrate (F) kann weiter spezifiziert werden als:

$F=q*E*P$

Hierbei gilt:

• (q): Fangkoeffizient (Effizienz der Fangmethoden)
• (E): Fischereiaufwand (z. B. Anzahl der Boote, Fangzeit)

Modellierungszyklus 3 (Level: Uni-Niveau)

(Text)




Literatur und Quellen