Kurs:Mathematische Modellbildung/Themen/Meersäuberung

Links hinzufügen
Aus Wikiversity
Meeresverschmutzung an der Küste vom Maracaibosee

Hier entsteht ein Portfolio zur Mathematischen Modellbildung zum Thema Meersäuberung

Modellierungsproblem[Bearbeiten]

Die Meere werden durch unseren Müll (vor allem durch Plastikmüll) zunehmend belastet.
Gründe, warum dieses Problem uns alle bertifft, können Sie hier finden. Besondere Auswirkungen hat dies auf die Tier- und Pflanzenwelt. Durch die Verunreinigung im Wasser wird das Leben für bestimmte Algenarten, kleine Fische, Würmer und viele andere Lebewesen, die nur eine geringe Toleranz für Veränderung in Gewässergüte, Temperatur und PH-Wert aufweisen, unmöglich. Größere Tiere schlucken den Müll und werden krank und/oder sterben daran. Ebenso kommt es häufig vor, dass sich Tiere im Müll (Wale und Delfine in alten Netzen) verfangen, sich die Gliedmaßen abbinden und verkrüppeln.
Laut Berechnungen von Forscher soll es 2050 mehr Plastikmüll im Meer geben als Fische.

Durch uns wurde die Natur geschädigt, also ist es auch unsere Aufgabe ihr zu helfen. Die Meere sind zwar nur ein Bruchteil der durch uns verursachten Schäden, aber sie zu säubern ist ein Schritt in die richtige Richtung. Ein mathematisches Modell soll dabei helfen, eine solche Säuberung zu planen und sie möglichst effizient zu gestalten. Dabei sollten folgende Faktoren berücksichtigt werden:

  • Um wie viel Müll handelt es sich überhaupt und wie viel kommt innerhalb einer bestimmten Zeit hinzu? 700 Plastikteile pro Weltbürger, die momentan herumschwimmen. 7,47 Milliarden Menschen * 700= 5,229*10^12
  • Schwimmende Mülleimer?!
  • Wie schnell kann die Natur den Müll selbst abbauen? Es braucht Jahrzehnte, den die Umwelt benötigt, um es selbst abzubauen. Bei der Zersetzung werden immer und immer wieder Schadstoffe freigegeben
  • Wie verlaufen die einzelnen Strömungen? Gibt es Ballungsgebiete, an denen sich besonders viel Müll sammelt? → Müllstrudel
  • Wie viele Schiffe setze ich ein? (Faktoren: Kosten, Schnelligkeit, Folgeschäden durch den Treibstoffverbrauch)
  • Von welchen Häfen starten die Schiffe, um die Strecke möglichst gering zu halten?
  • Wie viel Treibstoff verbrauchen die Schiffe und wo können sie tanken? Wie schnell fahren sie?
  • Wie groß ist die Besatzung? Wie viel Lohn bekommt jeder?
  • Kann ich auch andere Transportmittel verwenden? (Hubschrauber...) (oben genannte Punkte auch darauf anwenden)
  • Welchen Kostenanteil muss welches Land tragen? (Müllproduktion der einzelnen Länder und Entwicklungsstatus in Betracht ziehen.)
  • Wie lange würde es unter Beachtung der verschiedenen Faktoren dauern den Müll zu beseitigen?
  • Wie viele Tiere/Pflanzen sind davon betroffen und drohen auszusterben? Wie schnell müsste man reagieren um das zu verhindern?

Gefundene Zeitungs-/Internetartikel zum Thema[Bearbeiten]

Fachwisssenschaftliche Grundlagen[Bearbeiten]

Welche fachmathematischen Werkzeugen können/sollen für das Modell verwendet werden und auf welchem Niveau?[Bearbeiten]

  • Sek I:
    • Tabellenkalkulation (Excel)
    • Funktionsgraphen
  • Sek II:
    • Tabellenkalkulation
    • Funktionsgraphen
    • Stochastik, schätzen von Wahrscheinlichkeiten
    • Arbeiten mit elektronischen Medien (Excel)
  • Uni:
    • Wahrscheinlichkeit
    • Vektorfelder
    • Excel
    • Maxima

Zuordnung des Themas zu den Nachhaltigkeitszielen der Vereinten Nationen[Bearbeiten]

Modellierungszyklus[Bearbeiten]

Modellbildungszyklus - Mathematische Modellbildung

Zyklus 1[Bearbeiten]

  • Versuch Meeresströmung mathematisch darzustellen (Beispielsweise durch Vektorpfeile, die die Bewegungsrichtung von Müllpunkten angibt. Richtung und Länge sind durch den Vektor selbst bereits gegeben. Die Länge repräsentiert, wie weit im Mittel das Müllteilchen transportiert wird und mit welcher Intensität wird abgelenkt). Also das dynamisches System mathematisch erfassen.
  • Wie groß sind die Müllinseln an diesen Ballungsgebieten?
  • aktuelle Projekte, die gegen den Plastikmüll in den Meeren arbeiten[2]
  • Seekuh
  • Daten der einzelnen Strömungen im Südpazifik, die im Diercke Atlas auf der Köppischen Klimakarte abgebildet sind, werden zunächst tabellarisch erfasst. Dabei wird auf folgende Daten eingegangen:
    • Koordinaten des Strömungsbeginns und des Strömungsendes
    • Strömungsgeschwindigkeit sowohl in Seemeilen pro Tag, als auch in Kilometer pro Stunde
    • Angabe der Strömungsrichtungen (Orientierung dabei an dem Ziffernblatt Uhr: "Der Strom bewegt sich in Richtung 2 Uhr")
    • Länge der Strömung
    • Menge an Plastik in der jeweiligen Strömung (in Tonnen)
  • Erstellen von Gleichungen aus Matrizen und Vektoren durch Maxima, die veranschaulicht wie sich der Müll, der sich momentan im Ozean befindet, durch die Strömungen im Meer verteilt.


Zum Zyklus selbst:[Bearbeiten]

Die Daten aus der Tabelle werden für den weiteren Verlauf des Zyklus benötigt, sie erfasst die einzelnen Meeresströme des Südpazifiks. Die Ströme werden durch ihre Koordinaten beschrieben und durch Nummern benannt. Ebenso sind die Strömungsgeschwindigkeit, Richtung und Länge aufgeführt. Zudem lässt sich der Tabelle entnehmen, welche Strömungen den meisten Müll (Plastik in Tonnen) beinhalten. Dabei wird im ersten Zyklus das von uns ausgewählte Gebiet als geschlossenes System betrachtet, in dem die Anzahl an Plastikpartikel fest ist und sich lediglich deren Position innerhalb verändert. Die ungefähre Verteilung der Menge an Plastik ergibt sich aus einer Studie zur Müllverteilung im Ozean. Zudem wurden Handelsrouten der Seefahrer berücksichtigt, da 20% des Mülls nicht von Land, sondern von Schiffen kommt. Die Strömungen unterscheiden sich je nach zugeteilter Farbe um die Menge des in ihnen enthaltenen Plastiks.


Tabelle Teil 3

Die Daten der Tabelle wurden aus der Köppenkarte des Diercke Weltatlas - 5. aktualisierte Auflage (2002) - [3] entnommen.


Es folgen Bilder der ersten Verteilungsmatix und des sogenannten "Müllvektors" des ersten Zyklus

Interpretation:[Bearbeiten]

Bei der Interpretation fehlt noch, wieso genau diese Matrix und die lineare Algebra, die dahinter steckt ein geeignetes Werkzeug ist dieses Problem zu lösen und wieso auf andere Möglichkeiten verzichtet wurde. Wie etwa WS-keit oder Geometrie. Was sind Vorteile und Nachteile unserer Arbeitsweise und auf was wird dann gezwungener Maßen keine Rücksicht genommen.
Evt. die Strömungsgeschwindigkeit im Zufallsbereicht variieren lassen

Die Matrix

  • Sie gibt die Anteile des Mülls an, die aus einer Strömung x in die jeweiligen anderen Strömungen fließen. Die Nummern der Spalten bzw. Zeilen entsprechen denen der einzelnen Strömungen in der obigen Tabelle.
  • Spalten: drücken aus, von welcher Strömung aus der Müll in die anderen Ströumngen fließt.
  • Zeilen: drücken aus, zu welchen Strömungen welcher prozentuale Anteil des Mülls fließt.
  • Die Zeilen einer Spalte aufsummiert, sollen in diesem Zyklus stets 1 betragen, da wir nur den Müll betrachten, der sich momentan im System befindet.

!!! Wir achten jetzt nicht darauf, dass Müll noch dazu kommen, bzw. den Bereich verlassen könnte (wir betrachten hier also ein "abgesperrtes" Areal) !!!

Matrix M:


Der Vektor

  • Die Daten des Vektors sind aus der oberen Tabelle entnommen
  • Die Zeilen des Vektors entsprechen den Nummern der einzelnen Strömungen (s.o.).
  • Der Vektor gibt an, wie viel Tonnen Müll sich in der jeweiligen Strömung befinden.

Vektor v:




Berechnung mit Matrix und Vektor

  • Die 50x50 Matrix und der 50-Zeilen-Vektor werden gemäß der Matrizenmultiplikation mit Hilfe von Maxima multipliziert.
  • Als Ergebnis erhält man einen neuen 50-Zeilen-Vektor
    • Dieser gibt eine Neuverteilung des Mülls (in Tonnen) nach dem ersten Durchlaufen der Strömungen an. Strömungslänge und -geschwindigkeit werden bei diesen Durchläufen noch nicht oder nur teilweise betrachtet (die Strömungsgeschwindigkeit z.B. wurde bei der Verteilung der Müllanteile in der Matrix berücksichtigt).
  • Das Ergebnis wird erneut mit der Matrix multipliziert. (Dieser Vorgang wird mehrmals wiederholt)
  • Nach mehreren Multiplikationen sollte eine deutliche Häufung des Mülls in einem Ballungsgebiet zu erkennen sein.
    • Somit wird durch diese Matrizenmultiplikationen die Verteilung des Mülls durch die Strömungen und somit die Bildung der Müllinseln modelliert.
    • Durch dieses Modell könnte man beispielsweise die optimale Rute für Säuberungsschiffe herausfinden. Außerdem könnte ein "günstige" Zeitpunkt berechnet werden, um möglichst viel Müll bei geringer Fahrtdauer und wenig Aufwand/Kosten aus dem Meer zu fischen.


Der Vektor nach dem 1. Durchlauf:




Der Vektor nach dem 497. Durchlauf:




Auswertung dieses Ergebnisses:

Vektor nach dem ersten Durchlauf:

  • Es sind einige starke Änderungen im Vergleich zum ursprünglichen Vektor zu erkennen. Grund dafür sind die ursprüngliche Müllkonzentration und die Anteilsverteilung durch die Matrix.
  • Anschauungsbeispiel: In der ersten Strömung befindet sich ursprünglich sehr viel Müll, jedoch gibt diese Strömung einen großen Anteil an andere Strömungen ab und behält in diesem Modell nur einen geringen Anteil von 5% am eigenen Müll. Gleichzeitig fließt von Strömung 3,4, 5 und 6 Müll in Strömung 1. Jedoch führen die Strömungen 3-6 zu diesem Zeitpunkt nicht so viel Müll bzw. geben nur einen geringen Teil an die erste Strömung im ersten Durchlauf ab, sodass diese (zunächst) viel Müll verliert. Dies ändert sich, wenn die Matrix öfter durchlaufen wird und sich der Müll weiter verteilt (siehe Vgl. 497. Durchlauf).

Vektor nach dem 497. Durchlauf:

  • Die Strömungen 15, 17, 16, 29, 31, 32, 33 und 34 bilden auf der Karte eine Art Strudel. Man kommt schnell zu dem Schluss, dass sich hier theoretisch eine große Müllinsel bilden könnte. Diese Annahme wird durch den Ergebnisvektor gestützt: In den entsprechenden Zeilen sind durchaus die größte Mengen Müll verzeichnet. Besonders die Zeilen 17 (ca. 5140 Tonnen), 31 (ca. 4133 Tonnen) und 32 (ca. 5556 Tonnen) sind dabei sehr auffällig, da diese Strömungen den meisten Müll tragen.
  • In dem Gebiet, in dem Strömungen aufeinander stoßen (23.-28.Zeile & 37.-43.Zeile) beträgt die Müllmenge stets mehr als 1000t und sammelt sich dort, was auch der Annahme in der Realität durchaus entspricht.

Insgesamt:

  • Das Modell gibt durchaus Aufschluss über die reale Situation: Es visualisiert die Ballungsgebiete des Mülls und mathematisiert den Prozess.
  • Leichte Mängel sind zur Zeit noch:
    • Müll kann durch Randströme und Strömungen 51, 52, 53 das betrachtete Areal verlassen.
    • Müll wird auch an Strände gespült und verlässt so das Meer.
    • Eigentlich kommt noch zu jeder Zeit Müll dazu, was hier noch nicht berücksichtigt wurde.
    • Die Länge der Strömungen und ihre Geschwindigkeiten wurden noch nicht mit berücksichtigt. Jedes wiederholen der Matrizenmultiplikation drückt einen kompletten Durchlauf von Anfang bis zum Schluss einer jeder Strömung aus. Genauer wäre es die Matrizenmultiplikation in Zeiteinheiten zu unterteilen. Dazu müsste man die kleinste und langsamste Strömung ausfindig machen und die anderen Strömungen dementsprechend in Teilströmungen unterteilen. Dies würde jedoch bedeuten, dass wir die 50x50 Matrix, die die Verteilung der 50 Strömungen enthält, erweitern, sodass dann alle Teilströme berücksichtigt werden (z.B. zu einer 150x150 Matrix, kann aber noch mehr sein (Ausmaß ist unbekannt). Der Nachteil dieser Idee ist, dass der Arbeitsaufwand dafür sehr hoch ist und das Modell immer unübersichtlicher werden kann. (Wenn der Punkt bearbeitet wird, dann nur in einem vertretbaren Maß).

Kostenfunktion[Bearbeiten]
Erklärung zu den Kosten:[Bearbeiten]

Die Kosten wurden nach der BWL-Kostenfunktion: Variable Kosten*x+ Fixe Kosten = Gesamtkosten errechnet. Der x-Wert soll hier die Tage angeben. Fixe Kosten sind all die Positionen, die auch anfallen, wenn wir alle Seekühe und den Handysize am Hafen stehen lassen und unsre Mülleimer nicht in Betrieb nehmen. Variable Kosten fallen uns nur an, wenn wir unsre Seekühe, den Handysize und die Mülleimer in Betrieb nehmen. Das Heißt, lassen wir alles stehen und entlassen unser Personal, so entstehen uns trotzdem die Kosten für den Stellplatz und wir müssen trotzdem noch den Anteil unsrer Seekühe in dem Jahr „Abschreiben“. Gegenüber gestellt ist unsere Erlösfunktion. Wir verkaufen den Plastikmüll, aus dem Meer, für die aktuellen Plastikpreis an verschiedene Firmen. Durch die Gleichsetzung beider Funktionen bekommen wir einen „Break Even Point“ (der Punkt wird ausgerechnet, ab welchem Tag wir Gewinn machen).




Daten:[Bearbeiten]

1.Müllanteil an Plastikmüll im Südpazifik

  • 59.200.000 kg


2.Seehkuh


3.Mülleimer

  • Anschaffungskosten: 3.825 Euro pro Mülleimer
  • Anzahl: 47(Berechnung, da die zwei Surfer, die dieses "Mülleimerprojekt" in die Wege geleitet haben, auf Kickstart eine Spendenaktion gestartet haben. Durch dieses Geld kann man nun exakt 47 Mülleimer kaufen)


4.Vertrieb


5.Handysize (Schuttgutfrachter zur Leerung der Mülleimer)


6. Plastikpreis


7. Spritkosten


8. Reparaturen Da die meisten Anschaffungen Prototypen sind gibt es hier keine aktuellen Zahlen und es kann nur ein reiner Schätzwert angegeben werden.





Wir schneiden die Kostenfunktion mit der Ertragsfunktion und erhalten somit den Schnittpunkt. Des Weiteren können wir uns anschauen, was passiert, wenn die Seekühe, der Handysize, die Mülleimer, die Stellplätze oder sonst was plötzlich teurer oder billiger wird. Spricht was passiert, wenn die Fixkosten steigen oder sinken. Außerdem was passiert mit dem Graphen und dem Schnittpunkt, wenn sich die Variablen Kosten ändern oder wenn sich der Plastikpreis ändert.


Zu erst definieren wir uns zwei Gleichungen(Kosten und Erlös). Dann lassen wir uns diese noch einmal nebeneinander ausgeben, indem wir uns eine gl definieren, in der Kosten=Erlös sein soll. Im nächsten Schritt definieren wir uns lsg und lassen dafür die gl lösen. Nun wird uns ein x Wert als Bruch ausgegeben. Da uns so ein großer Bruch allerdings auf anhieb nichts sagt, soll er uns im nächsten Schritt die Dezimalzahlen sagen. Da uns die Nachkommastellen nicht so sonderlich interessieren, da wir nur ganze Tage betrachten, lassen wir uns das Ergebnis Aufrunden.

Kostenfunktion und Verteilung:[Bearbeiten]

Im Nachhinein betrachtet kommen die 83 Tage der Säuberung in der Kostenfunktion ungefähr hin. Wenn wir die Daten aus den noch folgenden Zyklen mit der Kostenfunktion und der Verteilung in diesem Zyklus vergelichten. Wir brauchen maximal 2 Verteilungszyklen von je 82 Tagen um dieses abgeschlossene System zu reinigen. Da die Müllmenge der meisten Strömungen <2000t beträgt Wir können also unsere Seekühe, sollten sie noch nicht voll beladen sein, zu den nächsten Strömungen schicken um, dort den Müll einzusammeln. Es kommt ja kein Müll dazu und rein logisch gesehen, verglichen mit den nachfolgenden Zyklen sind die 83 Tage bzw. max. 2 Säuberungszyklen absolut gerechtfertigt.

Wie es weiter gehen kann:[Bearbeiten]
  • Da wir wissen, dass 80% des Mülls im Meer vom Land und 20% von Schiffen kommt, berücksichtigen wir, wie viel Müll die Länder in der Nähe unseres betrachteten Gebiets jährlich in den Ozean fließen lassen Karte zur groben Abschätzung.
    • Durch das Zufallsprinzip wird der Müll, der vom Festland (Ecuador, Peru und Chile) innerhalb einer bestimmten Zeiteinheit hinzukommt, entsprechend der Angaben auf der Karte berechnet und in die Spalten der betroffenen Strömungen in der Matrix aufgenommen und integriert. (Die Werte der betroffenen Spalten aufsummiert werden den Wert 1 überschreiten (Müll kommt hinzu!)). Um diesen Müll sinnvoll auf die einzelnen Strömungen zu verteilen muss die Küstenlänge der Länder bekannt sein, die an unser betrachtetes Gebiet angrenzen.
    • Länge der Strömungen und Küsten werden auf die selbe Einheit gebracht und der Müll der Länder entsprechend dieser Werte auf die Strömungen verteilt.
    • Zusätzlich wird die durchschnittliche Dauer in Tagen berechnet, die der Müll benötigt um eine Strömung zu passieren. Dazu muss auch die Angabe über die Strömungslänge evtl. in Seemeilen umgerechnet werden. (Die Angabe der Geschwindigkeit ist in Seemeilen pro Tag in diesem Fall am praktischsten. Man kann es aber auch bei den Kilometern belassen und rechnet die Geschwindigkeit in Kilometer pro Tag um. Vorteil hier ist, dass diese Einheit für uns gebräuchlicher ist und wir im Allgemeinen einen größeren Bezug dazu haben.)
      • Dies ist eine Vereinfachung bzw. ein Kompromiss des zuvor angesprochenen Problems, wie man die Zeit und die Geschwindigkeit der einzelnen Strömungen in die Matrix einbauen kann. Die Matrix und die Berechnung würde zu große Ausmaße (weit über 50x50 hinaus) annehmen, würden wir sie gemäß der Geschwindigkeit und der Länge weiter unterteilen.
    • Müll der in dieser berechneten Anzahl von Tagen produziertt wird muss dann auf die Strömungen verteilt werden.
  • Die interaktive Karte (zur Verfügung gestellt von Kiln) gibt uns Aufschluss über folgende Fragen:
    • Wo befinden sich die Haupthandelsrouten?
    • Von wo gelangt der Müll auf den Schiffen ins Meer?
    • Welche Arten von Schiffen nutzen diese Routen?

Zyklus 2[Bearbeiten]

Zur Matrix und Verteilung[Bearbeiten]

Im Folgenden werden Daten der an unser betrachtetes Gebiet angrenzenden Länder Chile, Peru und Ecuador im Hinblick auf den von dort stammenden Müll gesammelt. Die Menge an Müll der einzelnen Länder sowie die Küstenlänge sind in der folgenden Tabelle aufgeführt:

Mülldaten Ecuador, Chile, Peru

Die Daten helfen uns zu verstehen woher der Großteil des Mülls in unserem Gebiet stammt und zudem wie schnell wie viel neuer Müll in das System fließt. Die Strömungen 1,3,11,35 und 36 verlaufen an der Küste entlang. Auf diesen Umstand werden wir im weiteren Verlauf noch näher eingehen.

In der folgenden Tabelle wurden die Strömungsrichtungen optimiert. Das System der Uhrzeiten war zu stark an der Atlaskarte selbst orientiert und nicht natürlich. Um die Abhängigkeit der Fließrichtungen der benachbarter Strömungen voneinander auszudrücken, werden diese in Relation zueinander gesetzt und voneinander abhängig gemacht. Dazu ist es sinnvoller die Strömungsrichtungen in Winkeln, als in Uhrzeiten anzugeben. Die einzelnen Farben drücken die Abhängigkeit der einzelnen Strömungen voneinander aus. Ist ein Farbstreifen durchgehend in der ganzen Zeile zu sehen, so handelt es sich bei dieser Strömung um eine Orientierungsströmung, deren Winkel exakt ausgemessen wurde. Die Winkel der anderen Strömungen gleicher Farbe sind auf jeden Fall von ihr (und zum Teil auch voneinander)abhängig. Orientiert wurde sich dabei hauptsächlich an halbwegs parallel verlaufende Strömungen (nach Karte). Die Winkel der festen Strömungen wurden mit der Hilfe von Geogebra ausgemessen. Dazu wurde ein Foto des betrachteten Bereichs der Karte in Geogebra geladen. Die Längen- und Breitengrade als "Orientierungslinien" fixiert und als "Koordinatensystem" verwendet, um die Wölbung der Erde zusätzlich zu berücksichtigen. Daraufhin werden die Winkel gemäß der Quadranten ausgemessen. (Aus urheberrechtlichen Gründen wurde hier zu dieser Vorgehensweise kein Foto geladen)




In der folgenden Tabelle wurden die Geschwindigkeiten der Strömungen optimiert. Im ersten Zyklus wurde die Geschwindigkeit durch die Funktion Zufallsbereich und mit Hilfe der Angaben aus dem Atlas beschrieben. Das ist aber recht ungenau. Z.B. Kann Wasser, das von einer Strömung in die unmittelbar Nächste fließt, nicht von 12 Seemeilen/Tag auf 6 Seemeilen/Tag abfallen. Dieser Unterschied ist unnatürlich. Wir haben nun einige "feste" Strömungen genommen (grün)und die anderen Strömungen in der Umgebung voneinander abhängig gemacht, sodass die Übergänge von der einen, in die andere Strömung natürlicher werden.




Die nachfolgende Tabelle gibt die durchschnittliche Geschwindigkeit der obigen Strömungen an.


In der nächsten Tabelle sind erneut die Längen der Strömungen zusammengefasst. Diese wurden, wie im ersten Zyklus auch, auf sinnvolle Einheiten umgerechnet.


Die Spalten haben sich also im Grunde nicht verändert. Sie sind hier nur erneut aufgeführt, da die Werte für die nächste Tabelle benötigt werden.

In der folgenden Tabelle wird durch die Angaben der Geschwindigkeiten und die Angaben der Strömungslängen der einzelnen Strömungen berechnet, wie lange es dauert die jeweilige Strömung zu durchlaufen. Dazu wurden die jeweiligen Längen durch die entsprechenden Geschwindigkeitsangaben dividiert.



Wir simulieren in der Matrix den kompletten Durchlauf aller Strömungen "im gleichen Zeitintervall". Dazu benötigen wir also die durchschnittliche Zeit, die benötigt wird, um eine Strömung zu durchlaufen. Diese wurde durch die nachfolgende Tabelle berechnet.


Die folgende Tabelle soll später dabei helfen den Vektor des Mülls, der pro Zeiteinheit hinzukommt zu erstellen. Dazu werden die Küstenlängen benötigt, um herauszufinden welcher Anteil des Mülls der jeweiligen Länder in die jeweils angrenzenden Küstenströmungen gelangt. Des Weiteren werden die Daten aus einer vorigen Tabelle aufgegriffen, um herauszufinden wie viel Müll von den einzelnen Ländern in bestimmten Zeiteinheiten im Meer landen. Dabei wird berücksichtigt, dass 20% Müll von Schiffen und 80% vom Festland kommt (aus Recherche herausgefunden). Ebenso sind wir davon ausgegangen, dass 50% des Mülls, der vom Festland ins Meer gelangt, zurück ans Ufer geschwemmt wird.


Aus der nachfolgenden Tabelle wird später der Vektor des hinzukommenden Mülls generiert. Anteile des Mülls der einzelnen Länder, (sowohl von Land, als auch von Schiffen) werden auf die betroffenen Strömungen verteilt. Dabei wird auch darauf geachtet, wie lang die Strömungen an der jeweiligen Küste vorbeilaufen. Ebenso wird in Betracht gezogen, wie stark befahren die einzelnen Strömungen durch die Schiffe sind (Handelsruten wurden über die zuvor aufgeführte Karte eingesehen).



Der dazu gehörige Vektor:




Wir haben davon gesprochen, dass wir einen kleinen Teil des Mülls u.a. durch schwimmende Mülleimer einsammeln können. Diese Mülleimer werden in Strömungen in der Nähe der Küste positioniert, damit der Müll von Strandbesuchern (u.a.) "direkt" beseitigt wird und "kontinuierlich" etwas gegen den Müll in Küstennähe getan wird. Sie leisten nur einen kleinen Beitrag zur Meeressäuberung, sind aber dennoch sehr nützlich um die Strände, vorallem nach einer solchen Säuberung, halbwegs sauber zu halten. Hierzu haben wir folgende Berechnungen durchgeführt, um daraus den "Mülleimervektor" zu erstellen.


Es folgt der daraus entstandene Vektor:





Der wichtigste Part bei einer solchen Säuberung würden die sogenannten "Seekühe" spielen. Sie sind solarbetriebene Schiffe, die dazu gebaut werden würden um große Müllmassen aus dem Meer zu fischen. Bisher existieren leider nur Prototypen bzw. Baupläne. Wir gehen hier davon aus, sie würden wirklich existieren um u.a. ihre Effizienz zu verdeutlichen. In unserem Beispiel gehen wir davon aus, unsere Organisation würde 5 Seekühe besitzen.
Hier wird der Abstand von Küste zu den einzelnen Strömungen vereinfacht betrachtet. Wir haben die Mitte unseres Gebiets (so zu sagen als Mittelwert der Distanz) betrachtet und gingen von einer geraden Strecke zwischen Land und dem Gebiet aus, indem der Müll eingesammelt werden soll. Die Werte kann man auch Verändern, will man z.B.den Extremfall betrachten. Dazu wird die Distanz des Festlandes zu den hintersten Strömungen gemessen und in der Tabelle und als neuen Distanzwert in die Tabelle gesetzt. (Achtung, daraufhin müssen auch die Werte in den zugehörigen Vektoren geändert werden).
Wir gehen hier davon aus (u.a. wegen mangelnder Daten, da die Seekuh ein Prototyp ist), dass ein Schiff rund um die Uhr die gleiche Geschwindigkeit von 33,3km/h (Geschwindigkeit eines Frachtschiffs) halten kann. Ebenso gehen wir davon aus, dass wir rund um die Uhr sonniges Wetter, bzw. Speicherzellen für die Solarenergie besitzen, damit unsere Schiffe überhaupt rund um die Uhr fahren können.
Mit diesen Werten werden später unsere "Seekuhvektoren" erstellt, die das Entfernen des Mülls mathematisch veranschaulichen.


Es folgen die daraus resultierenden Vektoren:








Zunächst ist zu sagen, dass nie beide Vektoren in die Rechnung genommen werden dürfen, entweder der Eine oder der Andere (es sei denn man hat mehr Schiffe). Diese Vektoren dürfen nach Bedarf verändert werden, je nach dem wo die Seekühe am ehesten benötigt werden. Dabei muss man aber stets darauf achten, dass eine Seekuh 2000 Tonnen Müll laden kann. Da wir davon ausgehen, dass wir fünf Seekühe und fünf Ladungen pro Zeiteinheit durchführen können, gehen wir zunächst davon aus, dass jede Strömung zunächst einmal innerhalb von 2 Zeiteinheiten durch die Seekühe von Müll befreit werden.

Damit wir die oben beschriebenen Vektoren entsprechend verändern können, werten wir zunächst einmal den Müll aus, der sich nach dem ersten Durchlauf der Matrix entsprechend verteilt hat. Es folgen die entsprechende Funktion, die uns das berechnet in Maxima und der Ergebnisvektor.




Durch diese Berechnung können wir die Vektoren t bzw. s jetzt entsprechend dieses Ergebnisses anpassen, sodass wir zum Einen den Müll optimal entfernen und zum Anderen keine "negativen" Müllwerte erhalten, denn es können keine -10 Tonnen Müll im Ozean sein. Wir starten in unserem Fall mit Vektor s.
Zunächst gebe ich den veränderten Vektor s an:


Dieser Vektor wurde bearbeitet aufgrund der Daten, die wir nach dem ersten Durchlaufen erhalten haben. Der Maximalwert der jeweils von einer Strömung abgenommen werden kann ist 2000 Tonnen. Sollte der Wert unterschritten werden, wird der Wert genommen, den uns der Vektor zuvor vorgegeben hat. Sollte der Wert von 2000 überschritten werden, so werden von dieser Strömung nur die 2000 zunächst abgetragen.
Nach der Veränderung des Vektors s und erneutem Durchlaufen der Strömungen folgt die neue Verteilung des Mülls in unserem System:




Das gleiche wird nun mit Vektor t durchgeführt, um den Müll in den oberen Strömungen zu reduzieren. Zunächst wird der Vektor t angepasst:


und Anschließend wird die gleiche Rechnung, mit Vektor s durchgeführt, nur mit Vektor t und der aktuellen Verteilung aus der letzten Rechnung.



Ich habe zunächst diese Art der "Schiffsrouten" gewählt, damit man sich einen generellen Überblick über die Auswirkungen eines solchen Projektes bewusst werden kann. Wie man unschwer erkennen kann, wird der Müll gerade in den letzten 25 Strömngen fast auf nichts reduziert. Bei den oberen 25 Strömungen ist es so, dass teilweise mehr Müll innerhalb der angegebenen Zeit im Schnitt hinzukommt als von einem Schiff abgetragen werden kann. Deswegen scheint sich der Zustand auch nicht wirklich zu verbessern. Man kann die Effizients weier steigern. indem man stets Schiffe nur zu den Strömungen schickt, die mindestens 2000 Tonnen in sich tragen und (falls noch nicht alle 25 Fahrten verbraucht sind)teilweise mehr Schiffe an einen Ort schicken um den Müll zu entfernen.
Ein Problem ergibt sich auch aus den Strömungen 11 und 3, die innerhalb von 82 Tagen 77000t (11) und 44000 t (3) Müll hinzu bekommen, was mit unseren 5 Seekühe nicht zu stämmen wäre. Dabei bleibt zu sagen, dass es Küstenströmungen sind, die Schiffe brauchen nicht lange um dorthin zu fahren. Somit würde es ein Schiff öfters als 5 Mal in 82 Tagen schaffen zu diesen Strömungen zu fahren. Des Weiteren fehlen uns Informationen darüber, wie viel Müll genau in welche Strömung gelangt. Wir haben nur die angabe des Gesamtmülls, der von den Ländern in den Ozean gelangt und diesen entsprechend der Strömungslänge und des -verlaufs aufgeteilt. Die Realsituation ist uns diesbezüglich leider unbekannt und auch schwer zu erfassen, da es ein fließendes System ist.


Kostenfunktion[Bearbeiten]

!!! Aufgrund mangelnder Daten zum damaligen Zeitpunkt der Aufstellung, wurde die Kostenfunktion aus Zyklus 2 heraus genommen, da sie sonst nicht mit den erweiterten Daten der Matrix übereinstimmen würde !!!


Weiteres Vorgehen:[Bearbeiten]

Wir betrachten nach wie vor ein geschlossene System, also kein Müll kann unseren Bereich über andere Strömungen verlassen. Dies wird im nächsten Zyklus weiter optimiert.

Zyklus 3[Bearbeiten]

Daten aus den Tabellen bleiben erhalten, ebenso die Kostenfunktion. Die Matrix wird jetzt nur so verändert, dass Müll das System verlassen kann. Dennoch bleibt nach wie vor der Müll im Meer, er verlässt nur unseren betrachteten Bereich.
Es folgt die angekündigte, veränderte Matrix:

Verändert wurden die Spalten 1, 2, 3, 6, 23, 36, 37, 42,49 und 50. Zählt man nun die Einträge dieser Spalten zusammen, ergibt die Summe einen Wert, der kleiner ist als 1. Dies symbolisiert den Verlust von Müll über Strömungen, die aus unserem betrachteten Bereich fließen.

Es folgt nun der Vektor des ersten Durchlaufs:



Es lassen sich hier kleine Veräänderungen im vgl. mit dem Vektor aus Zyklus 1 erkennen. In einigen betroffenen Strömungen ist weniger Müll vorhanden als zuvor, diese sind oder hängen mit den Strömungen zusammen die Müll aus unserem betrachteten Bereich verlieren.

Wir betrachten im Folgenden die Veränderung des Mülls im nächsten Durchlauf, wenn Vektor s addiert wird. Vektor s wird analog zu Zyklus 2 verändert.
Vektor verändert durch Seekuh s1.png
Vektor verändert durch Seekuh s2.png
Vektor verändert durch Seekuh s3.png
Alleine durch die letzten 25 Spalten wird deutlich wie effizient die Seekühe arbeiten könnten.

Wir betrachten nun die Veränderung des Mülls im nächsten Durchlauf, Vektor t wird nun addiert (Vektor t wird auch hier verändert, Analog zu Zyklus 2).



Hier sieht es wieder so aus als würde sich die Situation weiterhin verschlechtern, das liegt aber wieder nur daran, dass mehr müll in das System kommt, als von einer Seekuh abgetragen werden kann. Würde die Seekuh diese Strömungen nicht von Müll befreien, würden sich die Werte wesentlich extremer vergrößern.

Hier gilt nun Analoges wie in Zyklus 2 den Vektor der Mülleimer kann man zu den anderen Vektoren hinzu addieren. Man muss nur darauf achten, dass beim verrechnen mit dem Seekuhvektor und dem Müllvektor kein negativer Wert entsteht. Denn negativer Müll existiert nicht und würde die folgenden Vektoren bei der nächsten Matrizenmultiplikation verfälschen.
Die Seekühe können auch hier je nach Bedarf zu den einzelnen Strömungen geschickt werden. Wir haben es hier nur so aufgeteilt um die Effizients der Seekühe, gerade durch die Veränderung in den unteren Strömungen zu verdeutlichen. Es wäre natürlich in der Realität besser die Seekühe in die Strömungen zu schicken, die zum Einen mindestens 2000 Tonnen Müll in sich tragen und zum Anderen mehrere Seekühe in die Strömungen zu schicken, die über 2000 Tonnen Müll innerhalb unseres Zeitintervalls hinzu bekommen. Die Anzahl der Seekühe und somit der 25 Fahrten in den betrachteten ca. 82 Tagen wird hier in unserem Modell nicht überschritten. Gehen wir von mehr Seekühen aus, müsste auch die Kostenfunktion angepasst werden.
Die teilweise hohen Werte des Vektors w sind aber, wie in Zyklus 2 erwähnt, nur Vermutungen und durch die Angaben, die wir zur Verfügung haben "berechnet".

Optimierung?[Bearbeiten]

Es ist durchaus zu erkennen, welche Auswirkungen die Seekühe auf die Müllverteilung im Meer haben. Also sind unsere Rechnungen und Vorgehensweisen im Prinzip korrekt. Dennoch stellen wir uns noch eine Frage: Wie ist es möglich, dass so viel Müll innerhalb von 82 Tagen in dieses System hinzukommt. Denn teilweise kommt in einigen Strömungen mehr Müll hinzu als in dem gesamten System vorhanden ist... --> Wir versuchen durch Recherche auf eine Lösung zu kommen. Daraus entsteht dann Zyklus 4:

Zyklus 4[Bearbeiten]

Weitere Optimierung der Rohdaten:[Bearbeiten]

Die Werte des Mülls, der dazu kommt sind erstaunlich hoch. Gerade wenn man es mit dem Müll vergleicht, der sich schon im System befindet. Wir wurden skeptisch. Tiefere Recherche hat ergeben, dass es natürlich nicht daran liegt, dass wir plötzlich mehr Müll produzieren. Es handelt sich in dem Vektor der ursprünglichen Verteilung "nur" um Angaben des Mülls, der sich in "greifbarer Nähe" befindet. Schätzungsweise 94% des Gesamtmülls liegen auf dem Meeresgrund und somit kommen wir an diesen Müll mit unseren Maschinen nicht ran. Wir haben also herausgefunden, dass wir in unserem Fall "lediglich" eine oberflächliche Säuberung durchführen. Die Angaben des hinzukommenden Mülls beziehen sich aber auf den Müll der wirklich insgesamt dazu kommt. Also sowohl der, der in erreichbarer Nähe schwimmt, als auch der, der auf den Meeresgrund sinkt und somit nicht mehr eingesammelt werden kann. Das heißt, wir können nicht den gesamten hinzukommenden Müll einsammeln und in unsere Rechnung einbeziehen, da wir ihn zum Teil auch nicht mehr erreichen, wenn wir mit unseren Seekühen anreisen. as würde also unsere ursprünglichen Werte und Annanhmen verfälschen. Somit werden die hohen Daten des Mülls, der von den Ländern hinzukommt auf den Anteil reduziert, an den wir wirklich rankommen (schätzungsweise 10% davon, da einige Gegenstände zwar sinken, aber insgesamt langsamer als Andere). Aufgrund der neuen Erkenntnis gehen wir davon aus, dass 1% des Gesamtmülls der Randströmungen am Strand landen. Somit ergeben sich folgende neue Tabellen in Calc:





Das hat folgende Auswirkung auf die Matrix:[Bearbeiten]

Matrix aus Zyklus 3 und Vektor v (Müll der schon im System ist) bleiben erhalten.
Entsprechend der Tabelle hat nun Vektor w (Vektor des neuen Mülls) folgende Gestalt:




Nach dem ersten Durchlauf (ohne Säuberung) entsteht folgende Verteilung:




Der erste Seekuhvektor wird erstellt. Um Effizients zu optimieren werden die Seekühe zunächst zu den Strömungen geschickt, die über 2000 Tonnen Müll tragen. Die Kühe die dann noch übrig sind werden auf die Strömungen die, die weniger als 2000 Tonnen tragen verteilt. Aber sie fahren immernoch dort hin, wo der meiste Müll ist.




Nach dem zweiten Durchlauf. Hier wurde nun zum ersten Mal mit den Seekühen gesäubert:




Der 2. Seekuhvektor t sieht somit wie folgt aus:




Daraufhin folgt die neue Verteilung nach dem nächsten Durchlauf:




Wie man an diesen beiden Ergebnissen erkennen kann. Hat der gezielte Einsatz der Seekühe eine große Auswirkung auf die Abtragung des Oberflächlichen Mülls. Man sieht nach und nach wie immermehr Müll von der Wasseroberfläche verschwindet, obwohl von außen neuer Müll dazu kommt. Die Mülleimer kann man wie zuvor in Zyklus 2 erwähnt zusätzlich berücksichtigen.

Fazit:[Bearbeiten]

Unsere Möglichkeiten sind hier und auch in der Realität auf die Wasseroberfläche beschränkt. Das ist zwar im Vergleich zu dem Müll, der auf dem Meeresgrund liegt nur ein kleiner Anteil, aber Kleinvieh macht ja bekanntlich auch Mist. Und schon allein wenn man bedenkt wie viel sich auf der Wasseroberfläce befindet, ist das ganz schön viel Mist. Wir würden es so zumindest schaffen, dass über einen längeren gesehen Zeitraum gesehen der Müll an der Meeresoberfläche kontrolliert, reduziert und in einem "vertretbaren Rahmen" gehalten wird. Ebenso würde die Hoffnung bestehen, dass nach einem erfolgreichen Abschluss eines solchen Projektes neue Ideen , Inovationen und Erfindungen folgen, sodass man es vielleicht doch irgendwann schafft den Müll am Meeresgrund aufzusammeln. Rom wurde auch nicht an einem Tag gebaut und dieses Prinzip gilt auch hier. Nur jemand muss diesen Stein ins Rollen bringen.

Siehe auch[Bearbeiten]

Literatur[Bearbeiten]

  1. ↑ Krengel, U. (1988). Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik (Vol. 8). Braunschweig: Vieweg.
  2. ↑ Utopia - Webportal - Thema Meeressäuberung - Projektsammlung, erstellt am 25. Januar 2016 von Annika Flatley (accessed 2017/11/15) - https://utopia.de/ratgeber/plastikmuell-im-meer-diese-projekte-tun-was-dagegen/
  3. ↑ Diercke Weltatlas 5. aktualisierte Auflage (2002)
  4. ↑ „Ziele für nachhaltige Entwicklung“. In: Wikipedia, Die freie Enzyklopädie. Bearbeitungsstand: 17. November 2017, 21:54 UTC. URL: https://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Ziele_f%C3%BCr_nachhaltige_Entwicklung&oldid=171111755 (Abgerufen: 21. November 2017, 08:29 UTC)
  5. ↑ Griggs, D., Stafford-Smith, M., Gaffney, O., Rockström, J., Öhman, M. C., Shyamsundar, P., ... & Noble, I. (2013). Policy: Sustainable development goals for people and planet. Nature, 495(7441), 305-307.
Abgerufen von „https://de.wikiversity.org/w/index.php?title=Kurs:Mathematische_Modellbildung/Themen/Meersäuberung&oldid=551858“