Kurs:Mathematische Modellbildung/Themen/Modellierung eines Ratingprozesses zur Kreditvergabe an Unternehmen
Theoretische Einführung & Modellierungsproblem[Bearbeiten]
Inhaltliche Grundlagen[Bearbeiten]
Vor Ausreichung eines Darlehens unterziehen Kreditinstitute potentielle Kreditnehmer einer eingehenden und umfassenden Kreditwürdigkeitsprüfung, in deren Verlauf die Frage zu klären ist, inwieweit Kreditnehmer künftig in der Lage sein werden, ihren aus einer Kreditbeziehung resultierenden finanziellen Verpflichtungen uneingeschränkt und fristgerecht nachzukommen. Unter der Bedingung der Kreditfähigkeit von Kreditnehmern wird die Entscheidung über Kreditgewährung bzw. -ablehnung neben der Bewertung gestellter Sicherheiten maßgeblich von Rating und Kapitaldienstfähigkeit des jeweiligen Schuldners determiniert. Als Instrumente der materiellen Kreditwürdigkeitsprüfung sollen Rating und Kapitaldienstfähigkeit im Rahmen der Bonitätsbeurteilung wesentliche Rückschlüsse auf die zukünftige Zahlungsfähigkeit von Kreditnehmern liefern.
Einen Überblick über die wesentlichen Elemente einer Kreditprüfung sind in nachfolgender Abbildung dargelegt:
Untersuchungsgegenstand des vorliegenden Modellierungsprojektes ist es, ein Ratingmodell zur Beurteilung der (zukünftigen) wirtschaftlichen Leistungsfähigkeit von Unternehmen zu entwickeln, um die mit der Kreditvergabe einhergehenden Kreditrisiken möglichst genau und umfassend einschätzen, kontrollieren und steuern zu können.
Das Kreditnehmer-Rating beurteilt in diesem Zusammenhang die Fähigkeit und Bereitschaft eines Kreditnehmers seinen aus einem Kreditvertrag resultierenden Zahlungsverpflichtungen aus Zins und Tilgung vollständig und termingerecht nachkommen zu können[1]. Es schätzt folglich das Bonitätsrisiko bestehend aus Ausfall- und Terminrisikos eines Schuldners ein. Durch die Verdichtung möglichst aller bonitätsbeeinflussenden Faktoren in einer aggregierten Kennzahl wird mittels Ratings eine Aussage über die Wahrscheinlichkeit des Auftretens von Leistungsstörungen resp. des Ausfalls von Kreditnehmern innerhalb eines bestimmten Zeitraumes (i.d.R. ein Jahr) getroffen[2]. Der mit dem jeweiligen Ratingergebnis verbundene Ratingscore ermöglicht die Zuordnung von Schuldnern in genau eine Ratingklasse, die eine Gruppe von Kreditnehmern mit ähnlichen Merkmalsausprägungen bzw. Eigenschaften repräsentiert und der eine durchschnittliche über die jeweilige Ratingklasse gebildete Ein-Jahres-Ausfallwahrscheinlichkeit zugewiesen ist. Aufsichtsrechtlich sind mindestens 7 Ratingklassen für nicht Not leidende und eine Klasse für zweifelhafte Kredite vorgeschrieben. Der zum Zweck der Beurteilung der künftigen Leistungsfähigkeit eines Unternehmens durchzuführende Ratingprozess bezieht einerseits vergangenheitsorientierte quantitative Kriterien (hard facts), die zur Analyse der Vermögens-, Ertrags- und Finanzlage eines Unternehmens aus Jahresabschlüssen, Gewinn- und Verlustrechnungen etc. gewonnen werden, in die Betrachtung mit ein. Andererseits werden aber auch zukunftsorientierte qualitative Kriterien (soft facts) wie Managementqualität, Branchen- und Marktentwicklung usw. zur Bonitätsanalyse herangezogen.[3] In Bezug auf Ratingprozess und -verfahren bestehen zwar bestimmte von Aufsichtsbehörden festgelegte oder gesetzlich verankerte (Mindest-) Anforderungen, etwa im Hinblick auf zu berücksichtigende Ratingkriterien, Rating-Struktur sowie der Dokumentation der Ausgestaltung des Ratingsystems[4]. Die konkrete Ausgestaltung der Ratingsystematik obliegt allerdings dem jeweiligen Kreditinstitut, sodass jedes Institut bzw. jede Institutsgruppe innerhalb des durch Aufsichtsbehörden vorgegebenen Rahmens auf eigene, selbst entwickelte Ratingverfahren zurückgreift. Dies begründen Kreditistitute u.a. dadurch, dass Ratingverfahren auf die institutsspezifische Kundenklientel zugeschnitten werden müssen und das Rating auf Basis der dem jeweiligen Institut zur Verfügung stehenden Daten entwickelt wird.[5]
Die generelle Systematik und Methodik eines Ratingprozesses ist in nachfolgender Abbildung skizziert:
Abgrenzung des Modellierungsproblems[Bearbeiten]
Der modulare Aufbau eines wie in obigem Schaubild dargestellten Ratingprozess macht deutlich, wie komplex und vielschrittig sich ein bankinternes Ratingverfahren gestaltet. Daher erfolgt im Rahmen unserer Modellbildung eine Komplexitätsreduktion im Hinblick auf den Umfang des Ratingmodells, in dem wir nur den auf Jahresabschlüssen von Unternehmen basierenden Baustein des quantitativen Teilratings (Bilanzrating) modellieren und in den weiteren Überlegungen berücksichtigen. Auf die Modellierung des qualitativen Teilratings wird verzichtet, da qualitative Kriterien im Gegensatz zu quantitativen Faktoren durch das spezifische Expertenwissen des Kundenberaters abgeleitet werden und somit nicht unmittelbar in messbarer Form vorliegen. Zudem sind quantitative Faktoren im Ratingprozess mit einem Anteil von bis zu 70% am Gesamt-Ratingurteil deutlich stärker gewichtet als qualitative Ratingfaktoren.[6] Warnsignale und Haftungsverbünde finden ebenfalls keine Berücksichtigung in unserer Modellbildung, da sie dem eigentlichen Ratingverfahren nachgelagert sind und zu einer direkten Ab- bzw. Aufstufung der Ratingnote eines Kreditnehmers, die das bankinterne Ratingverfahren generiert, führen[7].
Weiterhin unterliegt unsere Modellbildung folgenden Prämissen:
1. Da uns seitens der Kreditinstitute u.a. aus datenschutzrechtlichen Gründen keine Realdaten zu Unternehmen (Bilanzen, GuV-Rechnungen etc.) zur Verfügung gestellt werden können, werden die benötigten Rohdaten, die die Datengrundlage für die Modellierung eines Ratingprozesses darstellen, auf der Grundlage von Zufallsdaten generiert.
2. Es wird ein Ratingverfahren für ein Kundensegment modelliert, sodass die generierte Datengrundlage so beschaffen ist, dass sie nur vergleichbare Unternehmen, die also hinsichtlich Struktur, Größe und Bilanzsummen ähnlich sind, enthält.
3. Jedes interne Ratingsystem basiert auf einer aufsichtsrechtlich festgelegten Ausfalldefinition, wonach ein Kreditausfall eines Schuldners stets dann gegeben ist, wenn mindestens eines der beiden Ereignisse „drohende Zahlungsunfähigkeit“ und/ oder „Überfälligkeit einer wesentlichen Verbindlichkeit von mehr als 90 Tagen“ eintritt[8]. Dem hier entwickelten Ratingmodell liegt als Ausfallkriterium die „drohende Zahlungsunfähigkeit“ im Sinne der Insolvenz von Unternehmen zugrunde. In diesem Zusammenhang stellt das Kriterium "Beantragung eines Insolvenzverfahrens" das Ausfallereignis dar.
4. Aus Vereinfachungsgründen wird angenommen, dass Unternehmen anhand ihres (nachhaltigen) Liquiditätsüberschusses/ -fehlbetrags in solvente und insolvente Unternehmen differenziert werden können. Die Klassifizierung der Unternehmen in solvent und insolvent erfolgt daher auf Grundlage der cashflow-basierten Ermittlung der Kapitaldienstfähigkeit resp. dem Ausschöpfungsgrad der Kapitaldienstgrenze, die im Ergebnis den Liquiditätsüberschuss/ -fehlbetrag widerspiegeln.
Fachwissenschaftliche Grundlagen[Bearbeiten]
• Statistik als Teilgebiet der Stochastik • Deskriptive Statistik
Zuordnung zu den Niveaustufen[Bearbeiten]
- Sek I:
- Tabellenkalkulation
- Deskriptive Statistik: (u.a. Mittelwerte und Streudiagramm)
- Sek II:
- Tabellenkalkulation
- Erwartungswert, Varianz und Standardabweichung
- Korrelation
- Uni:
- Diskriminanzanalyse[9]
- Clusteranalyse[10]
- Tabellenkalkulation
- R
Generierung der Datengrundlage[Bearbeiten]
1. Schritt: Erstellung von Jahresabschlüssen (Primärdatensatz)
Die für die Modellierung des Ratingprozesses benötigten historischen Ausfalldaten werden aus Jahresabschlüssen von Unternehmen abgeleitet, die auf der Basis von Zufallsdaten erzeugt werden. Hierzu haben wir für insgesamt 100 Unternehmen Bilanzen und GuV-Rechnungen mittels Zufallsdaten generiert, wobei der Zufallsbereich der einzelnen Bilanzpositionen zwischen 0 und 100 T€ gewählt wurde, um die Vergleichbarkeit zwischen den betrachteten Unternehmen zu gewährleisten (siehe oben Prämisse 2).
Die Bilanzen und GuV-Rechnungen der 100 Unternehmen sind auszugsweise in nachfolgendem Datenblatt zusammengefasst:
• Unternehmensbilanzen:
• GuV-Rechnungen:
Im folgenden ist kurz darauf einzugehen, welche Positionen nicht durch Zufallsdaten generiert bzw. als Zufallsdaten in einem anderen Zahlbereich erstellt wurden.
Die Bilanzposition "Jahresüberschuss/-fehlbetrag" wird nicht als Zufallsvariable generiert, sondern wie in der Rechnungslegung und Bilanzierung üblich, aus der GuV-Rechnung auf die Passivseite der Bilanz in die Position Eigenkapital übertragen.
Aufgrund dieser Vorgehensweise ist in Kombination mit den restlichen Bilanzpositionen, die als Zufallsdaten gebildet werden, nicht gewährleistet, dass die Bilanzsummen der einzelnen Unternehmen auf der Aktiv- und Passivseite die gleichen Werte ausweisen. Um diese Problematik zu elimieren, haben wir aus Vereinfachungsgründen die Position der "Passiven Rechnungsabgrenzungsposten" als Ausgleichsposition herangezogen, um Aktiv- und Passivseite der Bilanz in Einklang zu bringen. Dies ist daher möglich, da die Position "Rechnungsabgrenzungsposten" zur Erstellung eines Bilanzratings keine Relevanz besitzt.
Da sowohl in der GuV als auch bei der im Rahmen der Bilanzanalyse später erfolgenden Kennzahlenberechnung teilweise Veränderungen der jeweiligen Bilanzpositionen zu den Vorjahren Berücksichtigung finden, ist es zudem erforderlich, die Jahresabschlüsse der drei vergangenen Jahre (t=0 bis t=-2) zu generieren.
2. Schritt: Klassifizierung in solvente und insolvente Unternehmen
Auf der Grundlage des im 1. Schritt generierten Rohdatenmaterials (Jahresabschlüsse) erfolgt nun für jedes Unternehmen die Ermittlung von Kapitaldienstgrenze und (nachhaltigem) Liquiditätsüberschuss resp. -fehlbetrag, um die betrachteten Unternehmen nach unserer Ausfalldefinition (Prämissen 3 und 4) in solvente und insolvente Unternehmen aufteilen zu können. Die Kapitaldienstfähigkeitsrechnung und die Ausschöpfungsgrade der Kapitaldienstgrenze können wiederum auszugsweise der folgenden Abbildung entnommen werden:
• Berechnung von Kapitaldienstfähigkeit und Kapitaldienstgrenze:
Als Abgrenzungskriterium zwischen solventen und insolventen Unternehmen dient die Ausschöpfung der Kapitaldienstgrenze, die sich wie folgt errechnet:
Ausschöpfung der Kapitaldienstgrenze = zu leistender Kapitaldienst / Kapitaldienstgrenze
Interpretation des Datensatzes:
• Ist die Ausschöpfung der Kapitaldienstgrenze > 100% zum Zeitpunkt t=0, so gilt das Unternehmen als zahlungsunfähig und wird der Gruppe der insolventen Unternehmen zugewiesen.
• Ist die Ausschöpfung der Kapitaldienstgrenze < oder =100% zum Zeitpunkt t=0, so gilt das Unternehmen als zahlungsfähig und wird der Gruppe der solventen Unternehmen zugeordnet.
Anzumerken ist, dass Unternehmen, die bereits im Vorjahr (t=-1) ein strukturelles Liquiditätsdefizit aufgewiesen haben und folglich bereits zu einem früheren Zeitpunkt zahlungsunfähig wurden, aus der weiteren Betrachtungsweise eliminiert werden, um die Modellierung möglichst realitätsnah durchführen zu können. Aus diesem Grund setzt sich die im weiteren Verlauf berücksichtigte Datengrundlage aus weniger als den anfangs betrachteten 100 Unternehmen zusammen.
Konkret bedeutet das für den vorliegenden Unternehmensdatensatz:
Der verfügbare, auf historischen Jahresabschlüssen beruhende Datenpool setzt sich somit aus insgesamt 72 Unternehmen zusammen. Von diesen 72 Unternehmen gehören 49 Unternehmen der Gruppe der solventen Unternehmen an, die fähig sind, ihren Zahlungsverpflichtungen vollständig und termingerecht nachzukommen. 23 Unternehmen hingegen sind nach dem Kriterium der Kapitaldienstgrenze nicht mehr in der Lage, ihren Zins- und Tilgungsverpflichtungen uneingeschränkt und vollumfänglich nachzukommen und bilden daher die Gruppe insolventer Unternehmen.
Modellierungszyklen[Bearbeiten]
Allgemeine Annahmen über alle Zyklen[Bearbeiten]
1. Alle Modellierungszyklen basieren auf der oben beschriebenen Datengrundlage.
2. Die Kennzahlen werden so gewählt, dass sie unterschiedliche Bereiche der Vermögens-, Ertrags- und Finanzlage der Unternehmen abbilden.
3. Bei der Auswahl der Kennzahlen ist darauf zu achten, dass sie eine möglichst hohe Trennschärfe erwarten lassen, d.h. ex ante möglichst gut zwischen solventen und insolventen Kreditnehmern differenzieren:[11]
4. Um Kreditnehmer vergleichen und in Risikoklassen gruppieren zu können, wird in jedem Zyklus ein Cut-Off-Point definiert, der das Mindestrating für die Kreditvergabe festsetzt und die Grenze zwischen Kreditvergabe und -ablehnung darstellt. Der Trennscore ermöglicht so eine Trennung der Kreditnehmer in „wahrscheinlich insolvente“ und „wahrscheinlich solvente“ Unternehmen.
5. Da der Cut-Off-Point in unserem Ratingmodell als Maß für die Ähnlichkeit eines zu beurteilenden Unternehmens mit insolventen Unternehmen dient, wird die Entfernung des ermittelten unternehmensspezifischen Ratingwertes zum festgesetzten Cut-Off-Point zur Bildung von Ratingklassen genutzt, denen die Kreditnehmer zugeordnet werden.
6. Aufgrund von Überschneidungen bei Merkmalsausprägungen solventer resp. insolventer Unternehmen besteht die Gefahr von Fehlklassifikationen bei Kreditnehmern, die weitreichende Konsequenzen für ein Kreditinstitut zur Folge haben können. In diesem Zusammenhang sind zwei Arten der Fehlklassifikation zu differenzieren:
• β-Fehler: Einerseits kann der Fall eintreten, dass ein wirtschaftlich „gesundes“ Unternehmen fälschlicherweise als insolvent eingestuft wird, sodass dem Kreditinstitut durch ein irrtümlich abgelehntes, eigentlich rentables Kreditgeschäft Opportunitätskosten entstehen.
• α-Fehler: Andererseits kann es passieren, dass ein tatsächlich insolventes Unternehmen als „gesund“ klassifiziert wird. Diese, als α-Fehler bezeichnete Fehlerart wiegt wesentlich schwerer für ein Kreditinstitut, da ihm durch einen Kreditabschluss mit einem in wirtschaftlicher Schieflage befindlichen Kreditnehmer wesentlich höhere Kosten entstehen.
Zyklus 1[Bearbeiten]
In diesem Zyklus soll ein stark vereinfachtes Ratingverfahren modelliert werden, das folgenden Annahmen unterliegt:
• Es fließen lediglich zwei betriebswirtschaftliche Kennzahlen in das Modell ein:
Die Eigenkapitalquote in [%] (EKQ) misst als Kennzahl zur Finanzlage die finanzielle Stabilität eines Unternehmens. Je höher die EKQ ist, umso niedriger ist die Abhängigkeit eines Unternehmens von Fremdkapitalgebern und externen Einflussfaktoren. Zusätzlich stärkt eine höhere EKQ die Fähigkeit eines Unternehmens Verluste aufgrund unabsehbarer Marktveränderungen auffangen zu können, sodass der Eigenkapitalquote aus Sicht der Kreditinstitute bei der Beurteilung der künftigen Zahlungsfähigkeit von Unternehmen eine große Bedeutung zukommt.[12]
Als zweite Kennzahl findet die Cashflow-Rate in [%] (Kennzahl zur Ertragslage) Eingang in das Ratingmodell. Sie gibt an, welcher Anteil der Gesamtleistung in Form eines Finanzmittelüberschusses im Unternehmen verbleibt. Der Cashflow stellt dabei u.a. einen zentralen Indikator sowohl für die verfügbaren liquiden Mittel zur ordnungsgemäßen Rückführung aufgenommener Darlehen als auch in Bezug auf eine bestehende Insolvenzgefahr dar. Folglich ist anzunehmen, dass die Cashflow-Rate einen wesentlichen Beitrag zur Beurteilung der zukünftigen Zahlungsfähigkeit im Rahmen der Kreditvergabe an Unternehmen leistet.[13]
• Die Unternehmen werden in nur zwei Klassen untergliedert.
Hypothese: Wir erwarten, dass insolvente Unternehmen im Branchenvergleich sowohl eine unterdurchschnittliche EKQ als auch eine unterdurchschnittliche CF-Rate aufweisen und solvente Unternehmen in Bezug auf EKQ und CF-Rate entsprechend überdurchschnittliche Kennzahlenausprägungen besitzen.
Vorgehensweise:
Zunächst werden beide Kennzahlen (EKQ und Cashflow-Rate) für alle Unternehmen berechnet und in einem Streudiagramm graphisch als zweidimensionale Datenpunkte visualisiert:
Zur besseren Vergleichbarkeit und Interpretation erfolgt zusätzlich eine Standardisierung des Datensatzes. Um die Standardisierung durchzuführen, werden die Mittelwerte sowie die zugehörige Standardabweichung von EKQ und Cashflow-Rate über alle Unternehmen gebildet:
Hieraus ergibt sich ein Streudiagramm mit standardisierten Werten:
Interpretation der Ergebnisse
Entsprechend unserer aufgestellten Hypothese, dass solvente Unternehmen überdurchschnittliche und insolvente Unternehmen unterdurchschnittliche Ausprägungen der Eigenkapitalquote und Cashflow-Rate aufweisen sollten, müssten sich bei Zugrundelegung des kartesischen Koordinatensystems die zahlungsfähigen Unternehmen im 1. Quadranten und die nicht zahlungsfähigen Kreditnehmer im 3. Quadranten wiederfinden.
Aus dem Streudiagramm der standardisierten Daten ist jedoch ersichtlich, dass nur 8 der 23 insolventen Unternehmen, also 34,78%, im 3. Quadranten liegen, d.h. EKQ und CF-Rate unterdurchschnittlich ausgeprägt sind. Von den solventen Unternehmen sind 46,94% (23 von 49) im 1. Quadraten angesiedelt und somit nach der aufgestellten Hypothese korrekt zugeordnet.
Im Umkehrschluss bedeutet dies, dass 65,22% der insolventen und 53,06% der solventen Unternehmen nicht den von uns erwarteten Quadranten zugewiesen wurden. Einerseits kommt es in den beiden genannten Quadranten zu "Vermischungen" zwischen solventen und insolventen Unternehmen. Andererseits ist bei insgesamt 27 Unternehmen je eine Kennzahl negativ und eine Kennzahl positiv ausgeprägt, sodass sie den Quadranten 2 resp. 4 zugewiesen werden.
Bezogen auf den 1. Zyklus bedeutet dies für den historischen Ausfalldatensatz:
Werden als Cut-Off-Point, der das Mindestrating einer Kreditvergabe repräsentiert, die Mittelwerte der beiden Kennzahlen unter der Prämisse, dass beide Kennzahlenausprägungen eines Kreditnehmers unterhalb der jeweiligen Kennzahlen-Mittelwerten liegen, festgesetzt, gilt:
• 54 bzw. 75% der Unternehmen des verfügbaren Datensatzes werden als kreditwürdig eingestuft und erhalten daher einen Kredit. (1., 2. und 4. Quadrant)
• 18 resp. 25% der betrachteten Unternehmen werden als nicht kreditwürdig eingestuft und erhalten folglich keinen Kredit. (3. Quadrant)
In Bezug auf die Fehlklassifikation heißt das:
Der α-Fehler beträgt im Modell 20,83% (15 von insgesamt 72 Unternehmen), da 15 der tatsächlich insolvent gewordenen Unternehmen fälschlicherweise als solvent eingestuft werden. Demgegenüber bekommen 13,89% der Unternehmen (10 von 72) keinen Kredit, obwohl sie sich ex post betrachtet als gesunde Unternehmen herausstellen.
Bildung von Ratingklassen:
Auf der Grundlage obiger Überlegungen lassen sich die Unternehmen vier Ratingklassen zuordnen:
Die Klassen werden dabei durch die Quadranten des kartesischen Koordinatensystems definiert, wobei der Anteil insolventer Unternehmen ins Verhältnis zur betrachteten Ratingklasse gesetzt und die so ermittelte empirische Ausfallrate als mittlere Ausfallwahrscheinlichkeit der jeweiligen Klasse herangezogen wird. Für den zur Bildung der Ratingklassen herangezogenen Unternehmensdatensatz ergibt sich somit folgendes Bild:
Legende:
RK 1: EKQ und CF-Rate überdurchschnittlich (1. Quadrant)
RK 2: EKQ über-, CF-Rate unterdurchschnittlich (4. Quadrant)
RK 3: EKQ unter-, CF-Rate überdurchschnittlich (2. Quadrant)
RK 4: EKQ und CF-Rate unterdurchschnittlich (3. Quadrant) => keine Kreditvergabe
Klassifikation neuer Kreditnehmer:
Hierauf aufbauend lässt sich das Modell nun auf die Klassifikation anderer Unternehmen im Rahmen von neu zu vergebenden Krediten wie folgt anwenden:
Die Ausfallwahrscheinlichkeit der jeweiligen Ratingklasse gibt im Ergebnis an, wie viel Prozent der in der jeweiligen Klasse befindlichen Kreditnehmer statistisch im Mittel innerhalb des nächsten Prognosezeitraums insolvent werden bzw. auszufallen drohen.
Wird etwa mit einem Kreditnehmer, der eine überdurchschnittliche EKQ und unterdurchschnittliche CF-Rate aufweist, ein Kreditgeschäft abgeschlossen, wird das Unternehmen der Gruppe der Kreditnehmer in RK 2 zugewiesen. Die Aussagekraft für das ein Kreditinstitut besteht darin: In RK 2 werden im statistischen Mittel 16,67 % der dieser Gruppe zugeordneten Kreditnehmer innerhalb des nächsten Jahres insolvent. Es lässt sich hieraus allerdings nicht ableiten, welche der dieser Klasse angehörenden Kreditnehmer letztlich konkret ausfallen werden, d.h. ob genau dieser Kreditnehmer nach einem Jahr insolvent geworden ist oder nicht.
Validierung
Um die Güte dieses Modells zu überprüfen, wurde ein Referenzdatensatz analog zu obigem Vorgehen mittels Zufallsdaten erstellt und wiederum der Ratingprozess auf der Grundlage der beiden Kennzahlen EKQ und CF-Rate durchgeführt.
Das im ersten Zyklus modellierte Ratingverfahren gilt als valide, wenn es in Bezug auf die Zuweisung der Unternehmen zu Ratingklassen zum gleichen, mindestens jedoch zu einem ähnlichen Ergebnis wie der für die Modellierung verwendete Datensatz führt. Kommt es hingegen zu großen Abweichungen, besteht Optimierungsbedarf und das Modell ist als Grundlage für Kreditentscheidungen in praxi ungeeignet.
Informationen zum Referenzdatensatz:
• Datengrundlage: Kennzahlenbildung Referenzdatensatz inkl. Mittelwerte und Standardabweichungen
• Streudiagramme vor und nach der Standardisierung:
• Zuordnung der Unternehmen zu Ratingklassen (analog zu obigem Vorgehen):
• α-Fehler: 19,12% (13 von 68)
• β-Fehler: 22,06% (15 von 68)
Ergebnisse der Validierung:
1. In beiden Datensätzen befinden sich die meisten der insolventen Unternehmen im zweiten und dritten Quadranten des kartesischen Koordinatensystems, sodass es zu einer eher linksschiefen Konzentration dieser Gruppe von Kreditnehmern kommt. Demgegenüber kommt es bei der Gruppe solventer Unternehmen zu keinerlei Konzentrationseffekten bzgl. der betrachteten Kennzahlen. Resulierend aus diesem Sachverhalt ist eine trennscharfe Abgrenzung der Gruppe insolventer Unternehmen insbesondere auch aufgrund von Überschneidungen bei den Merkmalsausprägungen mit solventen Unternehmen nicht möglich, sodass hier für spätere Zyklen Verbesserungspotentiale bestehen.
2. Die den Ratingklassen zugewiesenen Ausfallwahrscheinlichkeiten und die damit einhergehende Gefahr von Fehlklassifikationen variieren zwischen den beiden Datensätzen sehr stark. Hieraus resultiert, dass eine passgenaue Zuordnung der Kreditnehmer zu Ratingklassen mit diesem Modell nur unzureichend möglich ist.
3. In Bezug auf die Fehlklassifikation von Unternehmen bleibt zudem festzuhalten, dass der α-Fehler bei beiden Datensätzen nahezu gleich ist, allerdings ein insgesamt sehr hohes Niveau aufweist. Der β-Fehler ist dagegen im Referenzdatensatz um ca. 8% gestiegen und daher sogar eine Verschlechterung für die Kreditinstitute auftreten.
Zusammenfassende Beurteilung: Aus oben genannten Gründen besteht in vielerlei Hinsicht Optimierungsbedarf und -potential, sodass ein weiterer Modellzyklus durchgeführt werden muss.
Zyklus 2[Bearbeiten]
Zielsetzungen:
• Erhöhung der Trennschärfe zwischen solventen und insolventen Unternehmen
• Verbesserung des Übereinstimmungsgrades von ex ante prognostizierter Ausfallwahrscheinlichkeit und ex post realisierter Ausfallrate einer bestimmten Ratingklasse. (Kalibrierung)
• Reduzierung von Fehlklassifikation (insb. des α-Fehlers)
Vorgehensweise:
Zunächst sind die Hypothesen zu formulieren:
1. Die Trennung zwischen solventen und insolventen Unternehmen soll durch die Implementierung weiterer Kennzahlen in das Modell sowie der Nutzung statistischer Werkzeuge verbessert werden.
2. Gleichzeitig wird durch dieses Vorgehen erwartet, dass die Gefahr von Fehlklassifikationen sinkt.
1. Schritt: Erstellung der Kennzahlen-Korrelationsmatrix (Primärdatensatz)
Annahmen:
• Im Rahmen der durchgeführten Korrelationsanalyse wird unterstellt, dass die Kennzahlen, die der Korrelationsanalyse unterzogen werden, das Trennschärfe-Kriterium erfüllen.
• Es werden nur unkorrelierte Kennzahlen im Modell berücksichtigt. Wir definieren eine Kennzahl als unkorreliert, wenn der Korrelationskoeffizient zwischen zwei Kennzahlen im Intervall zwischen (-0,1;0,1) liegt.
Um an den 1. Zyklus anzuknüpfen, wird im zweiten Zyklus die Eigenkapitalquote weiterhin im Modell berücksichtigt. Zusätzlich werden die Kennzahlen berücksichtigt, die ggü. der EKQ mittels Korrelationsanalyse als unkorreliert ermittelt wurden.
Folglich fließen in das Modell neben der Eigenkapitalquote die Liquiditätskennzahl, die Lagerdauer und die Kreditorenlaufzeit als weitere Kennzahlen mit ein.
2. Schritt: Durchführung einer Clusteranalyse
Mithilfe der ausgewählten Kennzahlen wird der Primärdatensatz einer partitionierenden Clusteranalyse unterzogen, da sich dieses Verfahren insb. dann eignet, wenn die Anzahl der zu bildenden Cluster im Voraus bereits bekannt ist. Dies ist bei unserem Modellierungsproblem der Fall, da wir Kreditnehmer in Bezug auf eine Kreditentscheidung nach solventen resp. insolventen Unternehmen gruppieren wollen.
Nachfolgend sind die Ergebnisse der durchgeführten Clusteranalyse aufgeführt:
Berechnungen:
Grafische Darstellung der Ergebnisse als Biplot:
Interpretation der Ergebnisse:
Die partitionierende Clusteranalyse ordnet 70 Unternehmen in die Gruppe der solventen Unternehmen und zwei Unternehmen der Stichprobe in die Gruppe insolventer Unternehmen ein.
Somit liefert das Verfahren der Clusteranalyse ein sehr schlechtes Zuordnungsergebnis in Bezug auf den Primärdatensatz, da die beiden Gruppen nach unserem Datensatz eine Größe von 49 Unternehmen solvent bzw. 23 Kreditnehmer insolvent sein sollten.
Validierung:
Die Validierung erfolgt in einem ersten Schritt über den Referenzdatensatz, der folgende Resultate bringt:
Es ist zu erkennen, dass die durchgeführte Clusteranalyse beim Referenzdatensatz zu ähnlich schlechten Ergebnissen führt wie beim Primärdatensatz.
Berechnungen:
Grafische Darstellung:
Gruppenzuordnungen: 1. Gruppe: 67 Unternehmen (98,53% der Gesamtstichprobe) 2. Gruppe: 1 Unternehmen (1,47% der Gesamtstichprobe)
Da die durchgeführte Clusteranalyse beim Referenzdatensatz zu ähnlich schlechten Ergebnissen führt wie beim Primärdatensatz, ist anzunehmen bzw. zu vermuten, dass die Clusteranalyse als Modellierungswerkzeug im Zusammenhang mit der Kreditvergabe eher ungeeignet erscheint.
Durchführung einer Diskriminanzanalyse[Bearbeiten]
Im zweiten Schritt soll die Validierung zusätzlich über eine strukturprüfende Analysemethode, die Diskriminanzanalyse, erfolgen:
Die Diskriminanzanalyse wird mit den oben genannten Kennzahlen EKQ, Liquiditätskennzahl, Lagerdauer und Kreditorenlaufzeit durchgeführt und liefert nachfolgende Resultate:
1.) Berechnung der Gewichtungsfaktoren:
2.) Diskriminanzwerte der Unternehmen:
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Auswertung und Interpretation:
Die Resultate der Diskriminanzanalyse zeigen, dass sie eine gute und im Vergleich zur Clusteranalyse deutlich bessere Zuordnung der Unternehmen zu den jeweiligen Gruppen vornimmt. Dieser Sachverhalt bestätigt sich auch bei Anwendung der Diskriminanzanalyse auf den Referenzdatensatz:
Der α-Fehler konnte mit Hilfe der Diskriminanzanalyse im Vergleich zum ersten Zyklus deutlich gesenkt werden. Demgegenüber wurde jedoch eine Steigerung des β-Fehlers in Kauf genommen. Da der α-Fehler deutlich schwerwiegender für ein Kreditinstitut ist und es nicht möglich ist, beide Fehlerarten gleichzeitig zu minimieren, kann das Modell als deutliche Verbesserung angesehen und das Modell als gut befunden werden.
Bildung von Ratingklassen:
Auf Basis der Ergebnisse der Diskriminanzanalyse werden die Unternehmen entsprechend ihren jeweiligen Diskriminanzwerten gruppiert. Das unten stehende Histogramm zeigt die Anzahl der solventen und insolventen Unternehmen in den jeweiligen Gruppen sowie die zugehörigen Intervalle der Diskriminanzwerte. Anhand der Gruppeneinteilung im Histogramm können dann Ratingklassen gebildet und die Unternehmen klassifiziert werden:
Zuordnung zu den Nachhaltigkeitszielen[Bearbeiten]
- SDG8, Decent Work and Economic Growth
Durch Kreditvergaben von Geldinstituten an Unternehmen wird das wirtschaftliche Wachstum sowohl im Inland als auch im Ausland (z.B. durch Expansion inländischer Unternehmen) gefördert.
Quellen[Bearbeiten]
- ↑ Vgl. Frere, E./ Reuse, S.: Die wirklichen Auswirkungen von Basel II. Interne und externe Ratings im Kontext der Finanzmarktkrise. S. 15. Controller Magazin. Jg. 34(2009), Heft 2, S. 15-21.
- ↑ Vgl. Nowak, H.: Ratings für alle Segmente. S. 22. Bankinformation und Genossenschaftsforum. Jg. 29 (2002), Heft 5, S. 22-28.
- ↑ Vgl. Gaumert, U./ Burkhardt, K.: Rating als Chance. Basel II und Mittelstand. S.62-63. Die Bank. o.Jg. (2006), Heft 9, S. 62-65.
- ↑ Vgl. Baseler Ausschuss für Bankenaufsicht: Die neue Baseler Eigenkapitalvereinbarung. (2003) S. 79-116. https://www.bundesbank.de/Redaktion/DE/Downloads/Presse/Pressenotizen/2003/2003_04_01_die_neue_baseler_eigenkapitalvereinbarung.pdf?__blob=publicationFile i.V.m. BaFin: Rundschreiben 09/2017 (BA) - Mindestanforderungen an das Risikomanagement - MaRisk. (2017) BTO 1. https://www.bafin.de/SharedDocs/Veroeffentlichungen/DE/Rundschreiben/2017/rs_1709_marisk_ba.html
- ↑ Vgl. IFD Rating-Broschüre. S. 17. https://www.hwk-reutlingen.de/fileadmin/hwk/betriebsberatung_dokumente/rating_broschuere.pdf
- ↑ Maier, M.: Basel II, Rating und IFRS - Reaktionen von Banken und Unternehmen. S. 408. Zeitschrift für Controlling und Management. Jg. 48 (2004), Heft 6, S. 406-411.
- ↑ https://www.s-rating-risikosysteme.de/Unser_Aufgabenspektrum/Adressrisikomessung/StandardRating.html
- ↑ Baseler Ausschuss für Bankenaufsicht: Die neue Baseler Eigenkapitalvereinbarung. (2003) Tz. 414, S. 93-94. https://www.bundesbank.de/Redaktion/DE/Downloads/Presse/Pressenotizen/2003/2003_04_01_die_neue_baseler_eigenkapitalvereinbarung.pdf?__blob=publicationFile
- ↑ Backhaus, K. et al. Multivariate Analysemethoden. Eine anwendungsorientierte Einführung. 12. vollst. überarb. Aufl., Berlin. Heidelberg. 2008.
- ↑ Ebd.
- ↑ Schulte-Mattler, H./ Daun, U./ Manns, T.: Basel II: Trennschärfemaße zur Validierung von internen Rating-Systemen. S. 47. RATINGaktuell. o. Jg. (2004), Heft 6, S. 46-52.
- ↑ Int-Veen, T.: Geschäftserfolg durch Kennzahlen. S. 43-45. 1. Aufl., Stuttgart. 2004.
- ↑ Ebd. S. 22-23.