Kurs:Mathematische Modellbildung/Themen/Neuronales Netz/Modellierungszyklus Universität
Ziel
[Bearbeiten]- Monitoring für verschiedene Vogelarten durch Wildkameras und durch Algorithmus wird der Vogel bestimmt (teils mit Fuzzylogik)
- Heatmap / Verbreitungskarte als dreidimensionale Dichtefunktion [1]
- mehrdimesionales Integral, um Vogeldichte (Volumen) verschiedener Regionen zu beobachten
- Berücksichtigung verschiedener (einzelnen) Aspekte, die Verbreitung beeinflussen
- z.B Klimawandel, Einfluss von Naturschutzprogrammen (Verbesserung der Wasserqualitäten, Verdrängen der einheimischen Arten durch eingewanderte Arten)
Mathematische Theorie
[Bearbeiten]Dichtefunktion/ dreidimensionale Heatmap
[Bearbeiten]- Häufigkeit und Konzentration der Vogelart in verschiedenen Gebieten visuell erfassen
- Regionen identifizieren, in denen die Vogelart besonders häufig oder selten anzutreffen ist
- Wahrscheinlichkeit bestimmen, dass eine bestimmte Anzahl von Vögeln in einem bestimmten Bereich beobachtet wird
- Vergleiche zwischen Standorten, Zeiträumen etc. ziehen und Trends erkennen
- Dichtefunktion ermöglicht präzisere Darstellung des Vorkommens einer Vogelart, erlaubt uns, räumliche Verteilung und Wahrscheinlichkeiten in Bezug auf Anzahl der Vögel zu berücksichtigen
- Dichtefunktion hilft, Einblicke in das Verhalten und die Ökologie der Vogelart zu gewinnen und informierte Entscheidungen im Naturschutz und bei der Lebensraumplanung zu treffen
Integration der Dichtefunktion
[Bearbeiten]Die Integration der Dichtefunktion beim Vogelvorkommen ermöglicht uns:
- die Berechnung der Wahrscheinlichkeit des Vogelvorkommens in bestimmten Gebieten
- den Vergleich von Wahrscheinlichkeiten zwischen verschiedenen Regionen
- die Ermittlung des durchschnittlichen Vogelvorkommens
- die Identifizierung von Ausreißern oder ungewöhnlichen Vorkommnissen
Modellierung
[Bearbeiten]Dreidimensionale Heatmap
[Bearbeiten]- Dichtefunktion über Bayern
- Sei Ω ⊂ R ein Intervall
Eine Funktion f ∶ Ω → R heißt Dichtefunktion (oder Dichte oder Wahrscheinlichkeitsdichte) (auf Ω), falls die folgenden Bedingungen gelten:
- es gilt f(x)≥0 für alle x∈Ω.
- f ist (Lebesgue)-integrierbar mit ∫ f(x) dx = 1.
Landkreise Bayern
[Bearbeiten]
Dichtefunktion mit Maxima
[Bearbeiten]
Vereinfachung und Bewertung des Modellierungszyklus
[Bearbeiten]- Mehrdimensionale Dichtefunktion und Integralrechnung verbessern Heatmaps im Vogelmonitoring
- ermöglichen präzisere Betrachtung von Regionen und Einbeziehung von Umweltfaktoren
- Fasilogik hilft, wahrscheinliche Ursachen für Veränderungen zu bestimmen.
- Falsche Daten können die Zuverlässigkeit des Algorithmus beeinträchtigen.
Warum GeoGebra
[Bearbeiten]- Rastereinteilung von geographischen Landkarten
- Erstellung eines Rasters mit gleichmäßigem Abstand
- alle Raster haben die gleiche Größe
Warum Maxima
[Bearbeiten]- 3 dimensionale Darstellung
- Darstellung komplexerer Funktionsgraphen
- Vereinfachung und Lösung langer Gleichungen