Kurs:Mathematische Modellbildung/Themen/Parkplatzproblem

Wie viele Fahrzeuge passen auf einen Parkplatz mit der

• Breite 70m und der
• Länge 100m?
• Parkplatz Breite ca. 2,30m - 3,5m, Länge 5m - 6,50m

Fragen

• Müssen denn da Wege auf dem Parkplatz sein und wenn ja wo? Links
• Wie viel Platz braucht denn ein Fahrzeug? Hinweis Stellplatz
• Wie breit müssen die Wege sein ? Fahrbahnbreite
• Wo ist die Parkplatzzufahrt?

Gesammelte Lösungen

Eine mögliche Lösung

357 Parkplätze à 2,5m x 5m und 5 Parkplätze 3,5m x 5m. Vorausgesetzt der Parkplatz ist von allen Seiten zu befahren und jeder Parkplatz soll jederzeit zu befahren und zu verlassen sein. 28 Parkplätze nebeneinander auf die Breite des Platzes von 70m. Zwei Reihen hintereinander werden gefolgt von einer freien Reihe mit der Breite 5,83m, welche Ein- und Ausparken ermöglicht. Bis zum Ende des Platzes ergeben sich so 12 Reihen à 28 Autos und eine Reihe mit 26 Parkplätzen, davon 5 mit einer Breite von 3,5m. So bleiben am Ende des Parkplatzes 2m x 70m freier Platz für ein schönes Blumenbeet.

Zweite Lösung

• Fahrzeuge

In 5 Meter Abständen wird abwechselnd freier Platz und Parkplatz errichtet. Die 5 Meter Abmessungen sind so gewählt, dass auch größere Autos problemlos parken können und in den freien Plätzen genug Platz zum Ausparken ist. Es sind jeweils 2 Freie Plätze neben einander, damit parallel jemand rein- und jemand rausfahren kann.

Die Grundvoraussetzung für dieses Konzept ist, dass von allen Seiten der Parkplatz befahren werden kann. Es sind jeweils zwei Parkplätze nebeneinander, damit von beiden Seiten ein Auto parken kann. Parkplatz - Parkplatz - Freier Platz - Freier Platz - Parkplatz - Parkplatz - Freier Platz - Freier Platz- Parkplatz - Parkplatz - Freier Platz- Freier Platz - Parkplatz - Parkplatz -> 70 Meter Lang. Da ein Auto ca. 2 Meter breit ist, wählt man 2.5 Meter als Breiteabmessung, um das problemlose Ein-und Aussteigen zu gewähren. Bei 100 Meter Breite kommt man dann auf 40 Parkplätze pro Schlange. Da wir insgesamt 8 Schlangen mit parkenden Autos haben, können insgesamt 8 x 40 Autos parken.

Materialien

• Parkplatzlösung in Geogebra von Shrey T (2017) auf GeogebraTube

Fazit

• Schüler:innen und Studierende produzieren unterschiedliche Lösungen. Warum enstehen unterschiedliche Lösungen?
  • Eine Gruppe "parkettiert" den gesamten Parkplatz dicht an dicht mit Autos und maximiert die Anzahl der Auto auf dem Parkplatz.
  • Eine andere Gruppe erzeugt Wege zwischen den Autos, Behindertenparkplätze, Busparkplätze und bringt viel weniger Fahrzeuge auf der gleichen Fläche unter?
• Welche Rückmeldung würden Sie den einzelnen Arbeitsgruppen geben? Erläutern Sie, welche Aspekte man allgemein bei offenen Aufgaben berücksichtigen sollte (z.B. Möglichkeiten zur Differenzierung nach Schwierigkeit, ...)?