Kurs:Mathematische Modellbildung/Themen/Torverteilung Fußball

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Torverteilung Fußball[Bearbeiten]

Ein Fußball

Das Projekt beschäftigt sich mit der Torverteilung beim Fußball. Untersucht wird, wann das Tor gefallen ist. Weiterhin ist die Position, von der das Tor erzielt wurde von Interesse. Hieraus lassen sich weitere Untersuchungen anstellen. Vor allem wird untersucht, ob es ein Verhältnis von der Schussdistanz auf das Tor zur fortgeschrittenen Spieldauer gibt. Zum Vergleich sollen hier zwei Mannschaften dienen, die am Ende verglichen werden sollen. Dabei betrachten wir die Torverteilung des Deutschen Meisters Bayern München und dem FSV Mainz 05, der sich eher in den unteren Tabellenregionen wiederfindet. Im Zuge der Professionalisierung des Fußballs stellt dies eine wichtige Frage für Analysten der Profiklubs dar.

Modellierungsproblem[Bearbeiten]

Auf folgende Fragen soll in diesem Portfolio näher eingegangen werden:

  • Gibt es eine Affinität zwischen dem Zeitpunkt des gefallenen Tors und der Entfernung von der es erzielt wurde?
  • Gibt es Unterschiede zwischen einer Spitzenmannschaft und einer Mannschaft aus dem unteren Teil der Ligatabelle?

Softwarenutzung[Bearbeiten]

Es handelt sich um ein räumliches und statistisches Modellierungsproblem, mit dem man eine Torverteilung vorhersagen kann. Daher werden statistische Werkzeugen und geometrische Werkzeuge für die Mathematische Modellbildung verwendet.

Fachwisssenschaftliche Grundlagen[Bearbeiten]


Fachmathematischen Werkzeuge[Bearbeiten]

  • Sek I:
    • Tabellenkalkulation ([1] - frei Zugang zu Lernresourcen)
    • Funktionsgraphen
  • Sek II:
    • Tabellenkalkulation
    • Funktionsgraphen
    • Stochastik, schätzen von Wahrscheinlichkeiten
    • Arbeiten mit elektronischen Medien (Excel)
  • Uni:
    • Wahrscheinlichkeit
    • Vektorfelder
    • Excel
    • Maxima
    • R (Verarbeitung von Wahrscheinlichkeiten und Vektoren)

Zuordnung des Modellierungsthemas zu den Nachhaltigkeitszielen (Sustainable Development Goals)[Bearbeiten]

Auch der Sport hat einen Entwicklungsauftrag zur Nachhaltigkeit. Durch die Förderung von Werten wie beispielsweise Fairplay, Respekt, Gleichstellung und Toleranz wird ein Beitrag zur Stärkung der jungen Menschen, Frauen, "[...]des Einzelnen und der Gemeinschaft und zu den Zielen der Gesundheit, der Bildung und der sozialen Inklusion [...]" [2] geleistet.

Im Allgemeinen lassen sich folgende Nachhaltigkeitsziele der UN mit dem Sport- übergreifend für Fußball und andere Sportarten- verknüpfen.

Rohdaten[Bearbeiten]

Mit Hilfe eines Datencenters der Süddeutschen Zeitung werden die benötigten Daten gewonnen. Hierbei werden die einzelne Spiele betrachtet und dabei die Abmessung der Entfernung zwischen dem Torschützen und dem Schussweg zum Tor in Relation zum Maßstab gesetzt. Umgerechnet wird somit der tatsächliche Abstand zwischen dem Torschützen und dem Tor bestimmt. Weiterhin wird die Spielminute des Torerfolgs notiert.

Folgende Daten wurden somit ermittelt:

FC Bayern München[Bearbeiten]

Saison 2016/2017

Spieltag Mannschaft Ergebnis Entfernung zum Tor Spielminute
1 Werder Bremen 6:0 30m; 10m; 6m; 9m; 12m; 11m 9', 13', 46', 66', 73', 77'
2 Schalke 04 2:0 15m; 14m 81', 90+2'
3 Ingolstadt 3:1 15m; 27m; 25m 12', 50', 84'
4 Berlin 3:0 7m; 16m; 16m 16', 68', 72'
5 Hamburger SV 1:0 4m 88'
6 Köln 1:1 3m 40'
7 Eintracht Frankfurt 2:2 7m; 7m 10', 62'
8 Gladbach 2:0 6m; 13m 16', 31'
9 Augsburg 3:1 9m; 5m; 7m 19', 21', 48'
10 TSG Hoffenheim 1:1 8m 34'
11 Dortmund 0:1 - -
12 Leverkusen 2:1 4m; 10m 30', 56'
13 Mainz 05 3:1 12m; 12m; 25m 8', 21', 90+2'
14 VFL Wolfsburg 5:0 23m; 5m; 9m; 10m; 15m 18', 22', 58', 76', 86'
15 Darmstadt 1:0 37m 71'
16 RB Leipzig 3:0 4m; 13m; 12m 17', 25', 45'
17 SC Freiburg 2:1 9m; 12m 35', 90+1'
18 Werder Bremen 2:1 16m; 27m 30', 45+1'
19 Schalke 04 1:1 8m 9'
20 Ingolstadt 2:0 5m; 14m 90', 90+1'
21 Berlin 1:1 4m; 13m; 6m 90+6'
22 Hamburger SV 8:0 22m; 11m; 8m; 17m; 6m; 8m; 15m; 8m 17', 24', 42', 54', 56', 65', 69', 87'
23 Köln 3:0 5m; 13m; 12m 25', 48', 90'
24 Eintracht Frankfurt 3:0 3m; 7m; 10m 38', 41', 55'
25 Gladbach 1:0 6m 63'
26 Augsburg 6:0 10m; 4m; 11m; 3m; 3m; 6m 17', 36', 55', 62', 79', 81'
27 TSG Hoffenheim 0:1 - -
28 Borussia Dortmund 4:1 15m; 26m; 18m; 11m 4', 10', 49', 68'
29 Bayer Leverkusen 0:0 - -
30 Mainz 05 2:2 8m; 23m 16', 73'
31 VFL Wolfsburg 6:0 25m; 16m; 7m; 27m; 12m; 7m 19', 36', 45', 66', 80', 85'
32 Darmstadt 1:0 8m 18'
33 RB Leipzig 5:4 12m; 4m; 5m; 26m; 10m 17', 60', 84', 90+1', 90+4'
34 SC Freiburg 4:1 18m; 21m; 4m; 2m 4', 73', 90+1', 90+4'


Saison 2015/2016

Spieltag Mannschaft Ergebnis Entfernung zum Tor Spielminute
1 Hamburger SV 5:0 11m; 11m; 9m; 10m; 24m 27', 53', 69', 73', 87'
2 1899 Hoffenheim 2:1 5m; 8m 41', 90'
3 Bayer Leverkusen 3:0 5m; 11m; 11m 26', 60', 71'
4 FC Augsburg 2:1 4m; 11m 77', 90'
5 Darmstadt 98 3:0 27m; 14m; 1m 20', 62', 63'
6 VfL Wolfsburg 5:1 9m; 22m; 11m; 9m; 15m 51', 52', 55', 57', 60'
7 Mainz 05 3:0 9,m; 11m; 5m; 51', 63', 68'
8 Borussia Dortmund 5:0 13m; 11m; 1m; 10m; 12m 26', 35', 46', 58', 66'
9 Werder Bremen 1:0 7m 23'
10 FC Köln 4:0 5m; 13m; 6m; 11m 35', 40', 62', 77'
11 Eintracht Frankfurt 0:0 - -
12 VfB Stuttgart 4:0 5m; 15m; 3m; 1m 11', 18', 37', 40'
13 Schalke 04 3:1 7m; 6m; 13m 9', 69', 90+2'
14 Hertha BSC 2:0 1m; 6m 34', 41'
15 Mönchengladbach 1:3 6m 81'
16 FC Ingolstadt 2:0 14m; 15m 65', 75'
17 Hannover 96 1:0 11m 42'
18 Hamburger SV 2:1 11m; 10m 37', 63'
19 1899 Hoffenheim 2:0 3m; 6m 32', 64'
20 Bayer Leverkusen 0:0 - -
21 FC Augsburg 3:1 15m; 13m; 6m 15', 62', 78'
22 Darmstadt 98 3:1 6m; 9m; 3m 49', 71', 84'
23 VfL Wolfsburg 2:0 12m; 8m 66', 74'
24 Mainz 05 1:2 31m 64'
25 Borussia Dortmund 0:0 - -
26 Werder Bremen 5:0 7m; 4m; 4m; 14,9m; 4m 9', 31', 35', 86', 90'
27 FC Köln 1:0 16m 10'
28 Eintracht Frankfurt 1:0 16m 20'
29 VfB Stuttgart 3:1 8m; 24m 52', 89'
30 Schalke 04 3:0 8m; 6m; 6m 54', 65', 73'
31 Hertha BSC 2:0 21m; 30m 48', 79'
32 Mönchengladbach 1:1 12m 6'
33 FC Ingolstadt 2:1 11m; 7m 15', 32'
34 Hannover 96 3:1 13m; 6m; 17m 12', 28', 54'
FSV Mainz 05[Bearbeiten]

Saison 2016/2017

Spieltag Mannschaft Ergebnis Entfernung zum Tor Spielminute
1 Borussia Dortmund 1:2 12m 92'
2 TSG Hoffenheim 4:4 4m; 13m; 13m; 15m 3', 23', 27', 43'
3 FC Augsburg 3:1 11m; 9m; 5m 7', 75', 81'
4 SV Werder Bremen 2:1 12m; 6m 87',90+2'
5 Bayer Leverkusen 2:3 3m; 5m 31', 35'
6 VFL Wolfsburg 0:0 - -
7 Darmstadt 98 2:1 11m; 7m 5', 56'
8 FC Schalke 04 0:3 - -
9 FC Ingolstadt 2:0 12m; 7m 51', 85'
10 RB Leipzig 1:3 5m 74'
11 SC Freiburg 4:2 12m; 6m; 6m; 20m 15', 20', 82', 90+5'
12 Hertha BSC 1:2 6m 25'
13 FC Bayern München 1:3 12m 4'
14 Mönchengladbach 0:1 - -
15 Hamburger SV 3:0 19m; 20m; 22m 36', 57', 67'
16 Eintracht Frankfurt 0:3 - -
17 1. FC Köln 0:0 - -
18 Borussia Dortmund 1:1 4m 83'
19 TSG Hoffenheim 0:4 - -
20 Augsburg 2:0 8m; 11m 31', 62'
21 Werder Bremen 0:2 - -
22 Bayer Leverkusen 2:0 6m; 35m; 3', 11'
23 VFL Wolfsburg 1:1 5m 24'
24 Darmstadt 98 1:2 4m 48'
25 Schalke 04 0:1 - -
26 Ingolstadt 1:2 27m 71'
27 RB Leipzig 2:3 11m; 7m 69', 90+1
28 SC Freiburg 0:1 - -
29 Berlin 1:0 15m 45+1'
30 Bayern München 2:2 12m; 15m 3', 40'
31 Mönchengladbach 1:2 2m 89'
32 Hamburger SV 0:0 - -
33 Eintracht Frankfurt 4:2 18m; 15m; 15m; 13m 60', 62', 76', 90+3'
34 FC Köln 0:2 - -


Saison 2015/2016

Spieltag Mannschaft Ergebnis Entfernung zum Tor Spielminute
1 FC Ingolstadt 0:1 - -
2 Mönchengladbach 2:1 9m; 7m 42', 79'
3 Hannover 96 3:0 16m; 2m; 18m 15', 29', 47'
4 FC Schalke 04 1:2 2m 42'
5 1899 Hoffenheim 3:1 15m; 22m; 6m 18', 61', 68'
6 Bayer Leverkusen 0:1 - -
7 Bayern München 0:3 - -
8 Darmstadt 98 3:2 14m; 19m; 22m 15', 24', 64'
9 Borussia Dortmund 0:2 - -
10 Werder Bremen 1:3 4m 90'
11 FC Augsburg 3:3 2m; 8m; 13m 18', 30', 93'
12 VfL Wolfsburg 2:0 7m; 18m 31', 75'
13 1. FC Köln 0:0 - -
14 Eintracht Frankfurt 2:1 5m; 13m 5', 42'
15 Hamburger SV 3:1 17m; 17m; 15m 16', 51', 76'
16 VfB Stuttgart 0:0 - -
17 Hertha BSC 0:2 - -
18 FC Ingolstadt 0:1 - -
19 Mönchengladbach 1:0 27m 21'
20 Hannover 96 1:0 12m 24'
21 FC Schalke 04 2:1 21m; 7m 33', 79'
22 1899 Hoffenheim 2:3 14m; 20m; 44', 78'
23 Bayer Leverkusen 3:1 22m; 23m; 11m 14', 32', 58'
24 Bayern München 2:1 10m; 22m 26', 86'
25 Darmstadt 98 0:0 - -
26 Borussia Dortmund 0:2 - -
27 Werder Bremen 1:1 11m 38'
28 FC Augsburg 4:2 12m; 10m; 13m; 15m 13', 23', 53', 76'
29 VfL Wolfsburg 1:1 12m 66'
30 1. FC Köln 2:3 4m; 9m 8', 49'
31 Eintracht Frankfurt 1:2 30m 18'
32 Hamburger SV 0:0 - -
33 VfB Stuttgart 3:1 4m; 4m; 16m 37', 53', 77'
34 Hertha BSC 0:0 - -


Modellierungszyklus[Bearbeiten]

Im ersten Zyklus sollen zunächst die Daten gesammelt und getrennt betrachtet werden. Das Niveau basiert auf Sek I bzw. Sek II Stufe, da hier die Wahrscheinlichkeiten für den Torerfolg in der Abhängigkeit von der Spielzeit bzw. von der Entfernung noch separat dargestellt werden.

Im zweiten Zyklus werden die beiden Faktoren dann gemeinsam betrachtet, sodass wir uns nun auf Uni Niveau befinden.

Zyklus 1[Bearbeiten]

Im ersten Zyklus sind die Daten "Torerfolg Spielminute" und "Torentfernung" gesammelt worden. Diese sollen in einem Diagramm verarbeitet werden. Es handelt sich um eine Zuordnung von Spielminute (X-Achse) --> Anzahl der Tore (Y-Achse). Um die Übersicht zu wahren, wird die zeitliche Verteilung in Intervallen zusammengefasst. Ein Intervall besteht aus jeweils 5 Spielminuten (1-4.59, 5-9,59 usw.). Die Nachspielzeit wird als eigenes Intervall behandelt. In einem zweiten Graph soll dargestellt werden, wie oft aus einer bestimmten Entfernung fällt. Hier ist die Zuordnung Entfernung --> Anzahl der Tore.



Zuordnungen[Bearbeiten]

FSV Mainz 05

Saison 2015/2016 und 2016/17

Entfernung in Meter 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
Anzahl Tore 0 4 1 7 5 6 6 2 3 2 6 10 6 2 8 2 2 3 2 3 1 5 1 0 0 0 2 0 0 2
Zuordnung Entfernung Tore Mainz
Spielminute 1-5 6-10 11-15 16-20 21-25 26-30 31-35 36-40 41-45 45+ 46-50 51-55 56-60 61-65 66-70 71-75 76-80 81-85 86-90 90+
Anzahl Tore 4 4 6 5 7 7 5 4 6 1 3 4 3 4 4 3 9 3 4 7

Bayern München

Saison 2015/2016 und 2016/2017

Entfernung in Meter 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 37
Anzahl Tore 3 1 6 11 9 16 11 11 9 9 16 11 9 4 9 6 2 2 0 0 2 2 2 0 3 2 3 1 0 1 3
Zuordnung Entfernung Tore Bayern
Spielminute 1-5 6-10 11-15 16-20 21-25 26-30 31-35 36-40 41-45 45+ 46-50 51-55 56-60 61-65 66-70 71-75 76-80 81-85 86-90 90+
Anzahl Tore 2 8 5 14 9 6 7 9 8 1 8 10 7 14 12 10 9 7 8 13

Zyklus 2[Bearbeiten]

Literatur[Bearbeiten]

  1. Krengel, U. (1988). Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik (Vol. 8). Braunschweig: Vieweg.
  2. http://www.un.org/depts/german/gv-70/a70-l1.pdf, 27.11.