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Kurs:Mathematische Modellbildung/Themen/Weitsprungoptimierung

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Hier entsteht ein Portfolio zum Thema Weitsprungoptimierung

Modellierungsproblem

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Reales Problem: Es existieren viele Studien und Publikationen zur Technik und optimalen Realisierung des Weitsprungs. Dennoch fehlen in einigen Bereichen wissenschaftlich belegte Erkenntnisse über die relevanten Parameter eines Sprungs und deren Einflussstärke sowie theoretische Modelle, die in der Praxis einsetzbar sind. Sprünge gibt es außerdem in nahezu allen Sportarten: In Spielsportarten geht es beispielsweise darum, einen Gegenspieler mit einem Sprung zu überspringen oder um nahe genug an das Tor zu gelangen. Beim Weitsprung geht es hingegen darum, die Absprungparameter so zu optimieren, dass eine möglichst große Sprungweite erzielt wird. Die Frage nach der Gestaltung des Absprungs und der Vorbereitung des Sprungs ist also abhängig von der Zielstellung des Sprungs.

Das heißt, es stellt sich vielen Athleten und Trainern die Frage nach der optimalen Ausführung des Sprungs und somit die Frage, wie eine möglichst hohe Sprungweite erzielt werden kann. Mit welcher Schnelligkeit sollte angelaufen werden? Oder mit welchem Winkel sollte abgesprungen werden? Wie sollte die Absprungphase also gestaltet werden? Und gibt es Die richtige Absprungphase und Vorbereitung überhaupt?

Da die Absprungphase die zentrale Phase des Weitsprungs darstellt, werden wir uns in diesem Portfolio auf diese spezialisieren, d.h. wir verwenden beispielsweise die Geschwindigkeit im letzten Anlaufschritt sowie den Winkel des Absprungs etc.

Das wollen wir in unserem Portfolio modellieren.

Fragen, die während der Bearbeitung beachtet werden müssen:

  • Wie sieht die Flugbahn eines Sprunges überhaupt aus & wie kann man diese mathematisch beschreiben? (Sek. 1)
  • Besteht ein Zusammenhang zwischen Anlaufgeschwindigkeit & Sprungweite, Absprungwinkel & Sprungweite sowie Anlaufgeschwindigkeit und Absprungwinkel? (Sek. 2)
  • Wie können die einzelnen Parameter optimiert werden, damit eine maximale Sprungweite erreicht wird? (Sek. 2)
  • Wie wahrscheinlich ist es, dass ein Athlet bei den Olympischen Spielen 2020 in Tokio die "Siegerweite" von Jeff Henderson (8,38m) bei den letzten Olympischen Spielen 2016 erreicht oder sich dieser Weite annähert? (Uni-Niveau)

Zuordnung des Themas zu den Nachhaltigkeitszielen der Vereinten Nationen

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Mathematischer Vergleich der Sportarten in Bezug auf den Einfluss auf Herzkreislauferkrankungen und das Verletzungsrisiko!
  • SDG5 (Gender Equality): Bei Sport-Wettkämpfen wird zwar zwischen Mann und Frau unterschieden, d.h. Männer und Frauen werden jeweils separat voneinander bewertet und platziert. Dennoch dürfen Männer und Frauen ihre Potenziale gleichberechtigt auf allen Ebenen des Sports entfalten und ausüben. D.h. auch die Disziplin des Weitsprungs ist weder ein "Männersport" noch ein "Frauensport".
Wie kann man Weitsprungleistung von Männern und Frauen mathematisch vergleichbar machen?
  • SDG8 (Decent Work and Economic Growth): Sogenannte Profisportler üben ihre Sportart berufsmäßig aus, bekommen für die Ausübung also Geld, beziehen damit ihr Einkommen und finanzieren ihren Lebensunterhalt. Modellierung: Wie viel Geld kann man bei einer bestimmten Weite in Abhängigkeit vom aktuellen deutschen Rekord, bzw. vom Weltrekord verdienen.
  • SDG16 (Peace, Justice and Strong Institutions): Auch der Sport trägt zur Verwirklichung von Entwicklung und Frieden bei, indem er Toleranz und Respekt fördert und den Zusammenhalt stärkt. Beim Sport kommen viele Menschen zusammen, feuern gemeinsam an, fiebern mit und feiern. Das Zusammengehörigkeitsgefühl ist beispielsweise bei den Fans einer gleichen Nation, eines Vereins oder eines Athleten sehr hoch. Wie oft waren in der Vergangenheit internationale Wettkämpfe (wie z.B. Olympische Spiele) mit politschen, sozialen oder institutionellen Problemen verbunden? Wie haben sich diese auf die Beteiligung von Nationen auf die Wettkämpfe ausgewirkt!

Fachinhaltliche Grundlagen

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Der Weitsprung lässt sich in 4 Phasen untergliedern: Den Anlauf, den Absprung, den Flug & die Landung.

  • Anlauf:
    • Mit dem Anlauf sollen verschiedene Voraussetzungen geschaffen werden:
      • Es soll eine möglichst hohe (An-)Laufgeschwindigkeit entwickelt werden, die im Absprung anschließend umgesetzt werden muss.
      • In den letzten drei Schritten soll der Athlet eine Absprungposition erreichen, aus der das Umlenken der horizontalen Anlaufgeschwindigkeit in zunehmend vertikale Geschwindigkeitsanteile erfolgen kann.
    • Das heißt, das Ziel der Absprungvorbereitung ist es, eine möglichst hohe vertikale Geschwindigkeit (Abfluggeschwindigkeit) zu erzeugen, ohne Verlust der horizontalen Geschwindigkeit (Anlaufgeschwindigkeit).
    • Weitspringer der internationalen Leistungsklasse erreichen im Bereich von 11m bis 6m vor Absprung eine Anlaufgeschwindigkeit zwischen 10m/s und 11m/s.
  • Absprung:
    • Der Absprung wird zunächst von vielen Größen beeinflusst: Der Körperschwerpunkthöhe, der Schrittlängengestaltung der letzten drei Schritte, der Stemm-, Absprung- und Flugpositionsweite sowie der Reduktion der Horizontalgeschwindigkeit.
    • Ab dem drittletzten Schritt zum Absprung erfolgt das Umlenken der horizontalen Geschwindigkeit in die vertikale Richtung. Das bedeutet, die Absprungphase hat die Funktion die horizontale Anfangsgeschwindigkeit in eine möglichst hohe Abfluggeschwindigkeit bei optimalen Abflugwinkel umzulenken. Das heißt, die Horizontalgeschwindigkeit wird leicht abgebremst, die Vertikalgeschwindigkeit hingegen maximiert. Denn je mehr Geschwindigkeit dabei in die vertikale Abflugrichtung umgelenkt wird, desto größer wird der Abflugwinkel.
    • Im Bereich der Weltklasse wird bei den Männern eine horizontale Abfluggeschwindigkeit von 9m/s und bei den Frauen von ca. 8m/s erreicht. In vertikaler Richtung wird bei den Männern eine Geschwindigkeit von 3,2m/s, bei den Frauen von ca. 3,1m/s erzielt.
    • Der Abflugwinkel liegt zwischen 19° und 24°. In unserer Tabelle liegt der größte Abflugwinkel bei 24,7° und der kleinste bei 19,5°. Die Differenz von 5,2° verdeutlicht, wie unterschiedlich die Umlenkung in der Absprungphase gestaltet wird.
  • Flug & Landung:
    • Die Flugphase dient dazu, die Landung so vorzubereiten, dass diese ohne großen Weitenverlust gelingt. Dazu sollte die Landestelle möglichst nah beim Schnittpunkt der theoretischen Flugbahn mit dem Boden liegen.
    • Die Flugkurve wird nach dem Absprung vom Gesetz der Trägheit bestimmt, d.h. lediglich die Anfangsgeschwindigkeit, der Absprungwinkel und die Anfangshöhe haben Einfluss auf die Flugbahn. Abweichungen der Flugbahn können sich im Prinzip nur noch durch unterschiedliche Windverhältnisse ergeben.

Fachwissenschaftliche Grundlagen

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Softwarenutzung

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  • GeoGebra
  • Excel
  • Maxima

Modellierungszyklus

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Zyklus 1

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Leitfragen, die beantwortet werden sollen:

Zyklus 2

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Literatur

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