Kurs:Wiederholertutorium Mathematik I (Osnabrück 2010)/Arbeitsblatt 5

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Anwesenheitsaufgaben

Aufgabe *

Es sei ein angeordneter Körper und es seien und drei Folgen in . Es gelte und und konvergieren beide gegen den gleichen Grenzwert . Zeige, dass dann auch gegen diesen Grenzwert konvergiert.


Aufgabe

Es sei eine monoton fallende Nullfolge. Beweise den folgenden Satz (Satz von Olivier): Wenn die Reihe konvergiert, dann ist eine Nullfolge.


Aufgabe

Untersuche die folgenden Reihen auf Konvergenz und absolute Konvergenz:

  1. ,
  2. .


Aufgabe

Zeige .


Aufgabe

Ist das Cauchy-Produkt konvergent? Berechne das Cauchyprodukt explizit!





Hausaufgaben (Korrektur nur für Leute ohne Klausurberechtigung)

Aufgabe (4 Punkte)

Zeige .


Aufgabe (4 Punkte)

Untersuche die folgenden beiden Reihen auf Konvergenz und absolute Konvergenz:

  1. ,
  2. .



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