Kurs:Zahlentheorie (Osnabrück 2008)/Wikieinführung

Für Extrastunde am 30 April 2008.

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I. Bearbeitungsübungen[Bearbeiten]

Aufgabe

Gehe auf die Seite

Operationstafeln für Restklassenringe von Z

und erstelle für einen der angeführten Restklassenringe ${}\mathbb {Z} /(n)$ im entsprechenden Link Operationstafeln für die Addition und die Multiplikation (kategorisiere!).

Betrachte die folgende Aufgabe

Aufgabe

Finde ein primitives Element in $\mathbb {Z} /(9)$ . Bestimme mit Hilfe dieses primitiven Elementes die Ordnung von jeder Einheit in $\mathbb {Z} /(9)$ .

und löse sie.

Lege auf der Benutzerseite eine Seite unter dem Namen

[[/Restklassenringe (Z)/mod 9/Ordnungen/Aufgabe/Meine Lösung]]

an. Das / zu Beginn des Seitennamens bewirkt, dass sie unter dem Benutzernamen geführt wird. Der Link ist dann zunächst rot, da in der Lösungsdatei noch nichts steht. Schreibe dort die Lösung auf (also erstellen anklicken, schreiben, Vorschaufunktion, speichern). Die Lösung kann dabei in einer Tabelle wie bei Aufgabe 1 oder sonst wie geschrieben werden.

Beachte: mathematische Symbole und Formeln werden innerhalb von {{math|term=|SZ=}} gesetzt. Am oberen Rand des Bearbeitungsfensters gibt es eine (erweiterte) Bearbeitungsleiste mit mehreren Symbolen: bei Anklicken von ${}{\sqrt {n}}$ erscheint sofort die {{math|term= |SZ=}} -Umgebung.

Für komplexere mathematische Ausdrücke stehen Extrabefehle zur Verfügung, die TeX-basiert sind. Z.B., um ${}\mathbb {Z}$ zu erhalten, setzt man {{math|term=\Z|SZ=}} oder {{math|term=\mathbb Z|SZ=}}. Hochstellen erfolgt durch {{math|term=x^n|SZ=}} , was ${}x^{n}$ ergibt. Mathematische Texte werden heute üblicherweise in TeX gesetzt, so dass es in Hinblick auf Abschlussarbeiten nicht schadet, damit schon mal zu arbeiten. Für eine Liste kann man auf [[[w:Hilfe:TeX]]] gehen. Leider sind nicht alle TeX-Befehle in Wikiversity vorhanden.

Löse folgende Aufgabe

Aufgabe

Berechne mit Hilfe des quadratischen Reziprozitätsgesetzes und seiner Ergänzungssätze das Legendre-Symbol

\left({\frac {47}{127}}\right).

Lege dann auf der Benutzerseite eine Lösungsseite an unter (oder einem ähnlichen Namen)

[[/Quadratisches Reziprozitätsgesetz/47 mod 127/Aufgabe/Meine Lösung]]

Die Lösung soll dann in diese Lösungsseite geschrieben werden.

Dabei sollen die Begründungen für jeden einzelnen Rechenschritt explizit aufgeführt werden, wie das bei diesen Lösungen der Fall ist (Wählen Sie eine Darstellungsmöglichkeit nach Belieben, oder entwickeln Sie eine neue. Die Begründungen müssen unter Seitennamen stehen, die von Ihrem Benutzernamen ausgehen; dies geschieht automatisch, wenn die Seiten mit [[/Grund 1]] etc. bezeichnet werden).

Aufgabe

Restklassenringe (Z)/Quadratreste/Gauß Vorzeichenlemma/Fakt Beweis/Gleichungslinks/Aufgabe

II. Als Lernmedium[Bearbeiten]

Materialien: Erstmal können Sie die Materialien wie das Vorlesungsskript lesen. Wenn Sie dabei offensichtliche Fehler (wie Rechtschreibfehler) finden, sofort korrigieren. Bei mathematischen Zweifeln erstmal auf der Diskussionsseite eine Nachricht hinterlassen.

Auf Diskussionsseiten: Jede Seite hat eine Diskussionsseite, auf der Sie den Inhalt der Seite diskutieren können. Wenn Sie bspw. in Vorlesung 6 etwas unklar finden, können Sie bei der zugehörigen Diskussionsseite dies äußern und hoffen, dass jemand es erklärt.

Forum: Im Forum zum Kurs kann alles, was mit dem Kurs zu tun hat, besprochen werden.

Eigene Benutzerseite: Generell kann man auf der Benutzerseite Kopien von den Lernmaterialien (Vorlesungsskript etc.) anlegen und dort nach Belieben kommentieren und verändern.

Beispiel: Lege auf der Benutzerseite eine Seite unter dem Namen [[/Zahlentheorie/meine Definitionsliste]] (oder ähnliches) an. Kopiere dorthin den Inhalt der Definitionsliste, die man auf der Kursseite unter Weitere Materialien findet (also Zahlentheorie (Osnabrück 2008)/Definitionsliste). Diese Seite kann man dann wie einen Karteikasten behandeln, also umstellen, Einträge löschen, mit Bemerkungen versehen, farblich umranden. Wenn man die einzelnen Definitionen direkt ändern will, muss man sie echt einlesen.

Kopiert wird entweder mit copy and paste (unprofessionell; dabei sollte unter Zusammenfassung der Bearbeitung gesagt werden, woher es kopiert wurde) oder durch den Substitutions-Befehl.

Wenn man den Inhalt einer Seite mit Seitenname Name woanders haben will, kann man ihn mit

{{:Name}}

oder mit

{{subst::Name}} (zwei Doppelpunkte)

einlesen. In der Ansicht ist das Ergebnis gleich, der Unterschied liegt im Quellcode. Im ersten Fall ist der Quellcode einfach {{:Name}} (wie eingegeben), im zweiten Fall wird dagegen der Quellcode der einzulesenden Seite voll und ganz eingelesen. Damit hat man diesen Quellcode direkt in der neuen Seite zur Verfügung und kann sie bearbeiten.

So kann und sollte man auch mit der Vorlesung selbst verfahren. Legen Sie sich Ihre eigene individuelle Kopie des Vorlesungskriptes an.