Kurve im R^n/stückweise linear/Definition

stückweise linear

Es sei $[a, b]$ ein Intervall und

f : [a, b] ⟶ ℝ^{n}

eine Abbildung. Die Abbildung heißt stückweise linear, wenn es eine endliche Unterteilung

a = t_{0} \leq t_{1} \leq \dots \leq t_{k - 1} \leq t_{k} = b

derart gibt, dass die Einschränkung von

f

auf alle Teilabschnitte

] t_{i}, t_{i + 1} [

,

i \in {0, \dots, k - 1}

jeweils eine (von

i

abhängige) affin lineare Darstellung

f (x) = s_{i} x + c_{i}

besitzt.

Diese Definition gilt analog auch für die unbeschränkten und die offenen Intervalle.