Kurve im R^n/stückweise linear/Definition

stückweise linear

Es sei ${}[a,b]$ ein Intervall und

$f\colon [a,b]\longrightarrow \mathbb {R} ^{n}$

eine Abbildung. Die Abbildung heißt stückweise linear, wenn es eine endliche Unterteilung

$a=t_{0}\leq t_{1}\leq \ldots \leq t_{k-1}\leq t_{k}=b$

derart gibt, dass die Einschränkung von ${}f$ auf alle Teilabschnitte ${}]t_{i},t_{i+1}[$, ${}i\in \{0,\ldots ,k-1\}$ jeweils eine (von ${}i$ abhängige) affin lineare Darstellung ${}f(x)=s_{i}x+c_{i}$ besitzt.

Diese Definition gilt analog auch für die unbeschränkten und die offenen Intervalle.