Kurvenlänge/x sin 1 durch x/Nicht rektifizierbar/Beispiel

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Die Funktion

ist stetig, aber nicht rektifizierbar. Für jedes ist , wobei das Vorzeichen davon abhängt, ob gerade oder ungerade ist. Für jedes ist daher . Wählt man dann die Unterteilungspunkte

so ist die Länge des zugehörigen Streckenzugs mindestens gleich

Wegen der Divergenz der harmonischen Reihe ist dieser Ausdruck für nicht beschränkt. Daher kann das Supremum über alle Streckenzüge nicht existieren und die Kurve ist nicht rektifizierbar.