Kurze Weierstraßform/Hesse-Matrix/Aufgabe

Es sei  ${}F=X^{3}+aXZ^{2}+bZ^{3}-Y^{2}Z\in K[X,Y,Z]$  über einem Körper ${}K$ mit gewissen  ${}a,b\in K$. 

1. Bestimme die Hesse-Matrix zu ${}F$.
2. Bestimme die Hesse-Matrix von ${}F$ im Punkt ${}(0,1,0)$.
3. Bestimme ein nichttriviales Element des Kernes der Hesse-Matrix von ${}F$ im Punkt ${}(0,1,0)$.

Zur Lösung, Alternative Lösung erstellen