Kurze exakte Sequenz/Modul/Erzeugendenzahl/Aufgabe

Es sei $R$ ein kommutativer Ring und sei

$0\stackrel{}{⟶}L\stackrel{}{⟶}M\stackrel{}{⟶}N\stackrel{}{⟶}0$

eine kurze exakte Sequenz von $R$-Moduln. Es gebe ein $R$-Modul-Erzeugendensystem von $L$ mit $k$ Elementen und ein $R$-Modul-Erzeugendensystem von $N$ mit $n$ Elementen. Zeige, dass es ein $R$-Modul-Erzeugendensystem von $M$ mit $k+n$ Elementen gibt.

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