Kurze exakte Sequenz/Modul/Erzeugendenzahl/Aufgabe

Es sei ${}R$ ein kommutativer Ring und sei

$0\,{\stackrel {}{\longrightarrow }}\,L\,{\stackrel {}{\longrightarrow }}\,M\,{\stackrel {}{\longrightarrow }}\,N\,{\stackrel {}{\longrightarrow }}\,0$

eine kurze exakte Sequenz von ${}R$-Moduln. Es gebe ein ${}R$-Modul-Erzeugendensystem

von ${}L$ mit ${}k$ Elementen und ein ${}R$-Modul-Erzeugendensystem von ${}N$ mit ${}n$ Elementen. Zeige, dass es ein ${}R$-Modul-Erzeugendensystem von ${}M$ mit ${}k+n$ Elementen gibt.

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